高考物理二轮复习：电场 带电粒子在电场中的运动

7.电场带电粒子在电场中的运动

选择题:1〜5题每小题3分,7~9题每小题3分洪24分

基础巩固练

1.（2025云南卷）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。。、

b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（）

/■“一-、、\

”/-2V\\

\!''a:

\\，，/0V

,吃三浴由«建三:、

/Z、、

•/It、I、'

•t%，9••

A.a、b、c、d中。点电场强度最小

B.a、b、c、4中4点电场强度最大

C.一个电子从b点移动到。点电场力做功为2eV

D.一个电子从a点移动到〃点电势能增加了4eV

2.（2025山东济宁二模）一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，

取。点的电势为零，则该电场中N点到尸点的电势°随位置x变化的图像可能是（）

[C][D]

3.（2024贵州卷）如图所示,A、B、C三个点位于以。为圆心的圆上，直径A8与弦8C间

的夹角为30°。A、8两点分别放有电荷量大小为w、利的点电荷时,C点的电场强度

方向恰好沿圆的切线方向厕盟等于（）

QB

C.V3D.2

4.（2025北京西城二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相

距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的儿何中心，垂线上的A、8两点到薄板的距离均

为d0己知A点的电场强度为0,下列说法正确的是（）

A.薄板带正电

B.8点电势高于A点电势

C.8点电场强度的方向向右

D.8点电场强度的大小为会

5.（多选）（2025湖南卷）一匀强电场的方向平行于X。），平面,平面内A点和8点的位置如

图所小。电荷量为+q、q和+2夕的三个试探电荷先后分别置十。点、A点和8点时，电

势能均为Ep（Ep>0）。下列说法正确的是（）

尸.........”（端d）

__________%（d,0）一

Ox

A.04中点的电势为零

B.电场的方向与x轴正方向成60°角

c■电场强度的大小为警

D•电场强度的大小为警

6.（6分）（2025江苏卷汝口图所示，在电场强度为£方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的

带止电粒子〃、口可时从。点以初速度no射出，速度方向与水平方向夹角均为0。已知

粒子的质量为加,电荷量为以不计重力及粒子间相互作用。求：

零。.―――.

。就飞一。H

N

（I）。运动到最高点的时间f;

（2）4到达最高点时,4、b间的距离

综合提升练

7.（2025安徽马鞍山二模）如图所示，空间存在沿x轴方向的电场/轴正方向为电场强度

正方向，原点。到工二加间的图线为直线/轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电

荷量绝对值为4的粒子在。点由静止释放，一段时间后运动到X3处，不计粒子的重力，下

列说法正确的是（）

A.该粒子带负电

B.X1处的电势低于X3处的电势

C.粒子在Xi处的动能为qE^x\

D.0点到X2之间的电势差等于X2到心之间的电势差

8.（2025甘肃卷）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图甲所示。

从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U的电场加速后，沿。0'方向射入电

压为S的电场（0。‘为平行于两极板的中轴线），极板长度为/、间距为&S“关系如图乙

所示。长度为。的样品垂直放置在距S极板L处，样品中心位于。，点。假设单个离子

在通过S区域的极短时间内，电压5可视为不变，当火二上Um时,离子恰好从两极板的

边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（）

+〃一样

U,品一、

........一百。,

L

甲

乙

A.S的最大值Um=^Ui

B.当S二士Um且L二答时，离子恰好能打到样品边缘

C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围,需增大5

D.在力和尬时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点

9.（2025浙江温州三模）如图所示/、8两小球带同种电荷，在外力作用下静止在光滑绝缘

水平⑶上,相距为d0撤去外力的瞬间,A球加速度大小为。，两球运动一段时间,8球加速

度大小为g速度大小为Vo已知A球质量为3〃?,8球质量为〃z,两小球均可视为点电荷，不

考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内（）

A.8球运动的距离为2d

B.库仑力对A球的冲量大小为》w

C.库仑力对A球做功为总加v2

D.两球组成的系统电势能减少了|〃?v2

10.（8分）（2025陕西西安模拟）如图所示，与水平面成30°角的绝缘细杆AD穿过一固定

均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心。。一套在细杆上

的小球从A点以某一初速度向上运动，恰能到达。点,已知绝缘细杆与小球间的动摩擦

因数〃二£圆环半径为L、所带电荷量为+Q,小球的质量为机、所带电荷量为

静电力常量为k,重力加速度大小为g。求：

（1）圆环在。点产生的电场的电场强度大小;

（2）小球在A点时的速度大小。

11.（10分）（2025东北三省联考）如图所示，在坐标系X。），中K轴水平向右J轴竖直向下，在

G2L区域内存在与x轴平行的匀强电场（未画出），一带正电小球的质量为〃?,从足够高

的原点。沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角0=30°,最

后从。点离开电场区域，其运动的轨迹如图所小/点是小球在电场中向右运动的最远

点/点的横坐标加二3乙小球可视为质点，电荷量始终不变,重力加速度为&不计空气阻

力。求：

nL2L3L4L

A

y

(1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比;

(2”卜球从原点O抛出时的初速度大小；

(3)小球过B点时的动能；

(4)小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。

培优拔高练

12.(12分)研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图如图所示。两块水平绝缘平板与两块竖

直的平行金属平板相接,金属平板之间接高压电源产生匀强电场。--带电颗粒从上方绝

缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在5点处碰撞，碰撞时电

荷量改变。反弹后离开下方绝缘平板瞬间,颗粒的速度与所受合力垂直，且水平分速度与

碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的々倍(/<1)。已知颗粒质量为八两绝缘

平板间的距离为〃，两金属平板间的距离为d,B点与左平板的距离为/,电源电压为U,重

力加速度为g。忽略空气回力和电场的边缘效应。

求:(1)颗粒碰撞前的电荷量qo

⑵颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。

(3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功Wo

参考答案

1.C解析在电场中，等差等势线的疏密可以表示电场强度的大小,由题图可知,点电场

强度最大,c点最小,A、B错误;电子从b点移动到c点、、Wbc=・e((pb-q>>=2eV,C正确;电子

从。点移动到d点,也必二-agW")=4eV,电场力做正功，电势能减少4eV,D错误。

2.C解析由£子图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，且都为正值，根据

E兰=箓可知，电势@随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知什不图像的斜率从

N点到P点先变大后变小且斜率正负不变。0点电场强度最大，则s-x图像在0点的斜

率最大，只有C选项的图像符合此规律。故选C。

3.B解析根据题意可知两点电荷为异种电荷，假设4点所处点电荷带正电、8点所处

点电荷带负电，两点电荷在C点产生的电场如图所示,设圆的半径为八根据几何关系可得

/4C=r,/«c=V3r,tan60°丰洞时有凰二瞥，曲二普，联立解得空=£故选B。

EBIACIBCQB3

4.B解析正点电荷在A点形成的电场的电场强度大小为Ei二七为方向向左;因A点电

场强度为零，故薄板在A点形成的电场的方向向右，薄板带负电，薄板在A点形成的电场

的电场强度大小也为脸,A错误。由对称性可知，薄板在5点形成的电场的电场强度大

小也为脸，方向向左;正点电荷在8点形成的电场的电场强度大小为脸，方向向左，所以

8点处的电场强度及二端+硅=登，8点电场的方向向左，沿电场方向电势逐渐降低出

点电势高于A点电势,B正确,C、D错误。

5.AD解析根据题意可知。点、A点和8点的电势分别为"尸为、(PA=员、夕片子，则

04中点的电势为9M=也产=0,故A正确;如图所示，谈N点为A3的三等分点，同理可知

N点电势为0,连接MN,则MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线

方向指向右下方，由几何关系可知,NNMA=45°,故电场的方向与x轴正方向成45°角，

故B错误;电场强度的大小为小产血=纪中，故C错误,D正确。

-dcos45qd

6.答案"节詈⑵:2mlysiMe

qE

解析⑴带电粒子在匀强电场中受到竖直向下的电场力作用,做类斜抛运动，则带电粒子

在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做加速度天小为a\的匀变速直线运动。

由牛顿第二定律可得qE=ma\

由运动学公式可得O=vosin6-a\t

联立解得片吧3。

qE

(2)在水平方向上必、匕均以速度uocos。做匀速直线运动，在任何时刻⑼、人均在同一竖

直线上。

规定竖直向下为正方向，则〃以初速度wsin6,加速度山做竖直向下的匀加速直线运动

。运动到最高点时。在竖直方向上的位移大小

y«=vosinOi-gait2

人在竖直方向上的位移大小＞?b=vosinO-t+^aii2

又H=ya+yb

2m%2sin2e

解得”=

qE

7.B解析粒子在。点由静止释放，一段时间后运动到心处，可知粒子在。点处受到的

电场力沿x轴正方向,与电场强度方向相同，故该粒子带正电,A错误;由题意可知工轴上

下方图像与X轴围成的面积相等，根据U=Ed可知,。京到X2之间电势差绝对值等于X2到

X3之间电势差绝对值，根据沿电场方向电势降低可知。点到12之间电势差为正值,也到

4之间电势差为负值，则。点到X2之间电势差等于X3到X2之间电势差，即。点电势等于

X3处电势，又XI处的电势低于0点电势，所以XI处的电势低于X3处的电势,B正确,D错

误;从。点到方处图线与横轴所围的面积表示。点到内处电势差，则有U。*二竽

从0点到见处,由动能定理得qUodF•竽=&-0,解得粒子在川处的动能为反二誓,C

错误。

8.B解析离子在加速电场中被加速时有在偏转电场中做类平抛运动，则

/二1矶5=9变已解得1尸竽5,故A错误;当U2=壬Um时，离子从板的边缘射出,恰能打

22dmI,

到样品边缘时，有工=f-,解得£=答，故B正确;根据），W•誓尸二鬻，若其他条件不变,

-2a2am4al/i

要增大样品的辐照范围，则需减小S,故C错误;由图可知九时刻所加的向上的电场的电

压小于，2时刻所加的向下的电场的电压，则。时刻射入的离子打到八点时的竖直位移小

于打到B点时的竖直位移，故D错误，故选Bo

9.D解析撤去外力的瞬间，对4由牛顿第二定律有行号翳，两球运动一段时间，对民由

牛顿第二定律有联立解得此时43两球间距x=3d,对48组成的系统，根据

3mxz

动量守恒定律有3"WA-〃2U8=0,整理得3"子〃督=0,因为必+加=34联立解得切=，,3=；,

在该段时间内工球的速度由0变为未由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为

lA=3mvAi-0=/??v,A、B错误;在该段时间内，对A,由动能定理有卬八二：x3〃以2=在该

26

段时间内，库仑力对4球做功为错误;根据能量守恒定律可知，系统电势能的减少

6

量等于系统机械能的增加量，为AE；：X3〃7XV2+i/nv2=|/wv2,。正确。

4ANJ

10.答案（1）罄Q）阿

解析（1）根据题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为Qi,该点到C点

的距离为d=〃2+L2=V2L

圆环上某点和C点的连线与细杆的夹角为。，如图所示。

由几何关系得cosg=¥

解得。=45°

Q在C点产生的电场的电场强度为Ek格=给

以。点为坐标原点,0。方句为正方向建立x轴,0在。点产生的电场的电场强度在x轴

方向的分量为E\x=E]COS夕=?等

同理,圆环上某点的对称点（Q/=QD在C点产生的电场的电场强度在x轴方向的分量为

mQ1

E[x

因此圆环上沿垂直于细杆方向的合电场强度为零，设圆环上有九个Qi点，则电荷量

nQ\=Q

则圆环在。点产生的电场的电场强度大小为Ecf旧产需

（2）根据题意，由对称性可知,小球从A点运动到。点过程中，电场力做功为零，由动能定理

有

2

-mgALsin30°”〃〃gcos30,AL=0--mvA

解得UA=y]6gL。

11.答案（1）1：1（242鸟L

⑶23（4）1：4

解析（1）设小球初速度为0,从O点到A点,小球做平抛运动，水平方向上有2L=\'OIOA

小球从A点运动到8点，在水平方向做匀减速直线运动，在8点时水平方向的速度为0,

由运动学公式得人会:

解得tOA=tAB

即tOA:tAB=l-1o

(2)小球从O点、到4点，竖直方向上有VAy-gtOA

又tan。二四

%

联立解得vo=j2V3gL0

(3)由以上分析可知小球过8点时v/?.t=0

2

则小球在B点的动能EkB=：mvBy

又VBy=2gtOA=2VAy

联立解得Ek8=W〃2gL0

(4)小球从O点到A点和从A点到B点过程，根据运动学公式有vo=aBu?,又gtoA=^-vo

得小球在电场中水平方向的加速度ar二恁

产台与水平方向夹角为30°与水平方向夹角为30°,建立如图所示坐标系

将E4分解到从V上，小球在上方向上做匀速直线运动，在了方向上做类竖直上抛运动，所

2

以小球在电场中运动的最小动能为Ekmin=|mVAx'