图形的旋转（同步训练）-2025-2026学年浙教版数学八年级下册

4.3图形的旋转同步训练

一、单选题

1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关

中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A.岫VV中国探火B.9中国探月

C.中国火箭D.01中国行星探测

2.如图，在4x4的正方形网格中，格点aMNP绕某点旋转一定角度，可得格点△M]N】Pi，

A.点AB.点BC.点CD.点。

3.如图，将△力8c绕点。（0,2）旋转180。得到设点A的坐标为（a,b）,则点，的坐标

为（）

A.(-a,~•/?)B.(―a,—b—2)C.(—a,—匕+2)D.(-a,-b+4)

4.如图，将△/8C绕顶点C逆时针旋转角度a得到△A夕C,且点8刚好落在”夕上.若

LACA!=43°,乙BCA'=28°,则a等于（）

A.71°B.15°C.28°D.43°

5.如图,在ABC中,乙4c8=90。，AC=6,BC=8,将△ABC绕点5顺时针旋转60。,

得到△BOE,连接。C交于点凡则与△8DF的周长之和为（）

A.34B.32C.24D.14

6.如图，△/18C中，448=68。，在同一平面内，将△ABC绕点/旋转到△4*0的位置,

使得CPIIAB,则乙BA8'的度数为（）.

A.34°B.36°C.44°D.46°

7.如图，在等边三角形ABC中，点。是力C边上的•点，连接B。，将△BCD绕点B逆时针旋

转60。，得到连接ED,若BC=9,BD=7,则下列结论正确的有（）

®AE||BC,②乙=③△AOE的周长等于16；④△80E是等边三角形.

A.①②®B.®®®C.①③④D.②③④

二、填空题

8.如图，△ABC^j^/B'C'都是直角三角形，NC和"IC'B'都是直角，点。'在AB上，如果△ABC

经顺时针旋转50。后能与△4B'C'重合，那么48的度数是.

B

9.如图，在△ABC中,乙CAB=65°,将△力BC在平面内绕点A旋转到△4夕C'的位置，使CC」|

AB,则乙。'/1。=.

10.如图，在平面直角坐标系中，己知点力(4,0),点8(0,4),把△480绕点8逆时针旋转45。得

到△711B。1,41为力的对应点，则点41的坐标为.

11.如图，在RtZk48。中，乙4cB=90。,AC=BC,点M、N在AB边上，乙MCN=45。,BM=2,

AN=2.5,则MN=.

三、解答题

12.如图，在平面直角坐标系中，ZMBC的三个顶点的坐标分别是4(一1,3),B(—3,2),C(—2,1).

(1)若△a&G与△力BC关于y轴对称,请画出△力声心.

⑵将△A8C绕点0按逆时针方向旋转90。，得到△&4Q，请画出△A282G.

13.如图，在Rtz\48C中，z(?=90%将△48C绕着点8逆时针旋转得到△F8E,点C,A

的对应点分别为E,F.点E落在B力上，连接4F.

⑴若484c=40。，求血F的度数；

(2)若AC=8,BC=6,求力"的长.

14.如图，在△ABC中,LC=90°,AC=BC=2V2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转a角

(0°<a<90°),得到△48'。'，连接C'B.

(1)当a=45。时，ZiABB'的面积为；乙48B'的度数为；

(2)当a=60。时，求的长.

15.如图，将ZkAEC绕点C顺时针旋转90。得A8DC,连接4。后发现4、。、B三点共线.

(1)求证匕/IDE=AACE.

(2)当8D=2,力。=6时，求DE的长度.

参考答案

1.c

【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形

的定义.根据中心对称图形的定义逐•进行判断即可.

【详解】解：只有选项C的图形能找到中心对称点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完

全重合,

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线

的垂直平分线上，则连接PPi，NN1,分别作出PPi，NM的垂直平分线，线段垂直平分线的

交点即为所求.

【详解】解：如图，连接PR,NN1,分别作出PPi，NM的垂直平分线,

-•fl

上一4

PPi，NM的垂直平分线的交点为8,

・•・旋转中心是点B,

故选：B.

3.D

【分析】设4的坐标为(m,n),由于A、A关于。点对称，列方程求解即可.

【详解】解：设4的坐标为(mm),

和A关于点C(0,2)对称,

.m+a八n+b

..----=0,——=2o,

22

解得m=-a,n=-b+4,

二点A的坐标(一a,-b+4).

4.D

【分析】根据△力BC绕顶点C逆时针旋转角度a得到△A夕C,且点B刚好落在A夕上.根据

旋转的性质可得NAC4=4a=431

【详解】解:二•△/IBC绕顶点C逆时针旋转角度a得到?C,且点B刚好落在4夕

上.^ACAr=43°,

/.Z.ACA1=z.a=43°.

5.B

【分析】勾股定理求出48的长，根据旋转的性质，推出△86为等边三角形，进而得到CD=

BC,再根据三角形的周长公式进行计算即可.

【详解】解：Vz/lCfi=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=y/AC2+BC2=10,

:将△ABC绕点8顺时针旋转60。,得到△BDE,

:・BD=8C=8,乙CBD=60°,

•••△8C0为等边三角形，

:.CD=BC=8,

80F的周长之和二AC+AF+CF+BD+BF+DF=AC+BD+AB+CD=

6+8+10+8=32.

6.C

【分析】由旋转的性质可得AC=AC,LBAB'="AC',由等腰三角形的性质可得〃CC'=

乙AC'C=68°,即可求解.

【详解】解：*：C'C||AB.

：.Z.CrCA=乙CAB=68°,

•••将△48c绕点4旋转到△48'C'的位置，

：.AC=ACr,ABAB'=^CAC,

：.LACC=/.ACC=68°,

：./-BAB'=LCAC=180>-68°x2=44°.

7.C

【分析】通过旋转可知N84E=ZC=60°,AE=CD,BE=BD,得乙DBE=60°,4BAE=

△ABC=60。，所以4EIIBC,故①正确，由BE=80,LDBE=60°,可知ZkBDE是等边三

角形，故④正确，因为AADE的周长等于力E+4D+DE=C0+4D+DE=4C+DE,所

以△4DE的周长等于16,故③正确，点。是4C边上的一点，位置不确定，所以"IDE,N8DC

角度不确定，故②不正确.

【详解】解：•・•任等边二用形入凤:中，

：,LABC=zc=60°,AB=BC=AC=9,

•・•将△BCD绕点8逆时针旋转60。，得到△BAE,

：.Z.BAE=zf=60°,AE=CD,BE=BD,4DBE=60。,

C.Z.BAE=/.ABC=60°,

：.AE||BC,故①正确,

乂••'BE=BD,乙DBE=60°,

•••△8DE是等边三角形，故④正确，

:.BD=BE=DE=7,乙BDE=60°,

/.△力DE的周长等于AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=16,

的周长等于16,故③正确，

■:乙BDE=60°,

：.Z.ADE+Z.BDC=180°-60°=120°.

•・•点。是4c边上的一点，位置不确定，

•MADE,NBDC角度不碓定,故②不正确,

综上：①③④正确.

8.400/40度

【分析】由旋转得出乙8ZC'=z/MC=50。，再根据直角三角形性质求出结论即可.

【详解】解：•・•△/8C顺时针旋转50。得到△/夕

二乙B'AC=Z.BAC=50°,

vZC=90°,

:.Z.B=90°-50°=40°.

9.50°

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得〃CC'=根据旋转的性质可得HC=AC,

然后利用等腰三角形两底角相等求4cse即可.

【详解】ft?：-CCWAB,

:.Z.ACC1=Z.CAB=65°,

•••△4BC绕点4旋转得到^AB'C',

AC=AC,

•••/.C'AC=180°-2LACC=180°-2x65°=50°.

10.（4V2,4）

【分析】先利用勾股定理计算出线段的长度，再通过角度推导证明||。4从而确定

点4的坐标.

【详解】解：•・•点力(4,0),点8(0,4),-08=90。，

二・由勾股定理得：AB=NOA2+OB2=V42+42=4&.

*：OA=OB=4,Z,AOB=90°

：./.OBA=Z.OAB=45°.

•••把△48。绕点8逆时针旋转45。得到△

：,Z.ABAX=4。48=45°,RBA1=BA=472.

，8力1||OAf

•・・点8(0,4),BAr=45/2.

・•・点4的坐标为(4或,4).

11.(1)见解析：

(2)见解析.

【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、图形旋转的坐标变换规律以及平面

宜角坐标系中图形的绘制，熟练掌握轴对称和旋转变换的坐标变化规律是解题的关键.

(1)先根据关于y轴对称的点的坐标特征，作出即可：

(2)先根据绕原点逆时针旋转90。的坐标变换规律，作出△Az&Q即可.

【详解】(1)解：如图，A4/G即为所求；

(2)解：如图，△&82C2即为所求・

12.手

【分析】将△8CM绕点4顺时针旋转90。，得△4。。，连接ON,证明△ADN为直角三角形,

由勾股定理求出ON长，再证明ACON三△CMN(SAS),得到MN=DN,即可求解.

【详解】解：'：/-ACB=90°,AC=BC,

C./-CAB=ZF=45°

工将△BCM绕点8顺时针旋转90。，得△4CD,连接DN,如图，

则4D=8M=2,CD=CM,Z.CAD=zF=45°,zFCW=Z/1CD,Z-MCD=90°,

••"AN=/-CAD+Z-CAB=90°

:.DN?=AD2+AN2

:.DN=ylAD2+AN2=&2+2.52=①

2

VzfiCM+Z.ACN+乙MCN=Z.ACB=90°,乙MCN=45°,

:.乙BCM+Z.ACN=45°

■:乙BCM=匕力CD,

Az/ICD+Z/1C/V=Z.NCD=45°

工乙NCD=乙MCN,

在ACDN与ACMN中,

(CD=CM

Z/VCD=乙NCM,

(CN=CN

:・ACDNWACMN(SAS),

:・MN=DN=浮

13.(1)50°

(2)4V5

【分析】(1)先运用三角形内角和定理，求出乙/8。=50。，再结合旋转的性质，求得4EBF=

Z.ABC=50°；

(2)运用勾股定理计算AB的长度，根据旋转的性质，得到N8E尸=4C=90。，从而得到

乙FEA=90°,最后运用勾股定理求得力尸的长.

【详解】(1)解：在RtzMBC中，ZC=90°,LBAC=40%

J^ABC=50°,

•.•将△力8c绕着点8逆时针旋转得到^FBE,

:.乙EBF=4ABC=50°；

(2)解：WC=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=y/AC24-BC2=10,

•••将△ABC绕着点8逆时针旋转得到4FBE,

:・BE=BC=6,EF=AC=8,LBEF=zC=90°,

・"F44=90°,

：.AE=48—BE=10-6=4,

：.AF=>/AE2+EF2=V42+82=475.

14.(1)472,67.5°,

(2)C'B=2V3-2

【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理

等内容，解题的关键是理解题意，作出合适的辅助线，并熟练掌握相关基础性质.

(1)由勾股定理和等腰三角形的性质可得匕G4B=/ABC=45。，AB=y/AC24-BC2=4,

由旋转的性质可得=B'C=BC=2V2,乙BAB'=45。，由等腰三角形的性质可得

乙488'=；X(180°-45°)=67.5°,以及三角形面积公式求解即可；

(2)连接8夕，延长8。'，交4夕于点。，由题意可得△84夕是等边三角形，由直角三角形

的性质可得C'D=/1D=BD=T4B'=2,再由勾股定理可得BD='AB?一力。2=?显,即

可求解.

【详解】(1)解：VzC=90°,AC=BC=2V2,

J./-CAB=乙ABC=45°,AB=lAC?+B。=4,

连接8夕，由旋转可得4B=AB',B'C=BC=272,

R'_________A

•・•将绕点A顺时针方向旋转a角(00<a<90°),得到a=45。,

••・4C'与边重合，

=1x(180°-45°)=67.5°,Z.AC'B'=NC=90°,

:.△488’的面积为二^ABxBrC'=1x4x2&=4企；

故答案为：4鱼，67.5°；

(2)解：如图，连接89，延长BL,交AB吁点。,

•・•将A4BC绕点A顺时针方向旋转a角(00<a<90°),