北京市第十九中学2025-2026学年第二学期期中练习高二数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第十九中学2025-2026学年第二学期期中练习高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知等差数列中，，，则（

）A.13 B.16 C.15 D.142.下列导数式子正确的是（）A.（cosx）'=sinx B. C.（e-x）'=e-x D.3.已知为4与9的等比中项，则的值为（

）A.6 B.-6 C. D.364.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（

）

A.和 B. C. D.5.等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（

）A.-24 B.-3 C.3 D.86.如图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．图（1）中阴影三角形的个数为1，记为a1，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为a2，以此类推，a3=9，a4=27，…，数列{an}构成等比数列．设{an}的前n项和为Sn，若Sn=an+40，则n=（）

A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数的图象如图所示，则可以为（

）

A. B. C. D.8.已知数列为等比数列，其前n项和为，，则“公比”是“对于任意，”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.10.已知函数，设实数m满足：存在，使直线是曲线的切线，且对恒成立，则m的最大值为（

）A. B. C. D.1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.曲线在x＝1处切线的斜率为

．12.在等比数列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=-5，则其前5项的和S5的值为

.13.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1．若为等差数列，则a5＝

14.Logistic增长模型描述了受资源限制的种群增长规律，广泛应用于生物学等领域.该模型的数学表达式为，其中P（t）表示t时刻的种群数量，M为环境的最大承载容量（种群数量的上限），P0为初始时刻的种群数量，r为种群的内禀增长率（与繁殖率、死亡率相关），r＞0.

①若，，则初始时刻生物种群的增长速度是

；

②若，则当种群数量达到环境的最大承载容量一半时，生物种群的增长速度是

.（用M，r表示）15.已知数列满足，该数列的前项和为.给出下列四个结论：①；②；③非零常数，对都有；④，都有.其中所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和.17.(本小题20分)已知函数f(x)=+-6x-3.(1)求f(x)的单调区间;(2)设x[-3,3],求f(x)的最值.18.(本小题20分)已知函数，其中且.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)当时，证明函数在定义域内有且只有一个零点.19.(本小题20分)如果数列对任意的，则称为“速增数列”.(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列为“速增数列”，且任意项，求正整数的最大值；(3)已知项数为的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于，若，证明：.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】①④

16.【答案】解：（1）设的公比为（），因为，且，，成等差数列，所以，即，解得，所以；（2）由（1），．

17.【答案】解：（1）f（x）的定义域为R，，

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-2，令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜1，

∴f（x）在（-∞，-2）和（1，+∞）上单调递增，在（-2，1）上单调递减；

（2）由（1）知f（x）的极大值为，极小值为，因为，

所以f（x）的最大值为，最小值为​​​​​​​.

18.【答案】解：（1）当时，，，，所以切线方程为，即.（2），当时，需，令，所以在上单调递增，在单调递减；当时，需，若，则，在上单调递减；若，则令，此时当时，，单调递增；当时，，单调递减，综上，当时，在上单调递增，在单调递减；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在单调递减.（3）由（2）可得当时，在上单调递减，若函数在定义域内有零点，则必唯一，因此只需证明存在零点即可.取，则，因为，，所以，取，则，因为，，，所以，由零点存在定理可知在上有且只有一个零点.得证.