福建省龙岩市一级达标校2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷（含答案）

福建龙岩第一中学等校2025-2026学年第二学期期中测试高一数学试题一、单选题1．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（

）A．3 B． C． D．42．如图，点O为正六边形的中心，则（

）A． B． C． D．3．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．5．已知向量，满足，，，则在上的投影向量等于（

）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若，，且，则（

）A． B． C． D．7．在菱形中，，，P为菱形所在平面内的动点，且，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．8．已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2，6，高为4，P，Q分别是侧棱，的中点，经过P，Q作该正四棱台外接球的截面，则截面面积的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若复数，则（

）A．z的虚部为7 B．z在复平面内对应的点位于第三象限C． D．z是方程的一个根10．已知的内角的对边分别为，则（

）A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，则D．若满足，的有两个，则边长的取值范围是11．如图，在棱长为2的正方体中，Q为的中点，动点P在侧面内且满足，，，则下列结论正确的是（

）A．若，则四面体的体积为B．若，则C．若存在点P，使平面，则长度的最小值是D．若，则的最小值为三、填空题12．如图，的斜二测画法的直观图是，其中，那么的面积为____．13．在梯形中，，，设（，），则____．14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且，则面积的最大值为____．四、解答题15．已知向量，．(1)若向量，求实数k的值；(2)若向量满足，求的值．16．已知复数（），且为实数，其中i为虚数单位．(1)求复数z；(2)在复平面内，设复数，，对应的点分别为A，B，C，若四个点A，B，C，D构成平行四边形，求点D对应的复数．17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若的平分线交边于点D，且，，求的面积．18．如图，在正方体中，E，F，P分别为棱，，的中点．(1)求证：D，B，F，E四点共面．(2)设平面平面，求证：．(3)棱上是否存在一点M，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．(1)已知．（ⅰ）求角B；（ⅱ）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围．(2)设P为内一点，满足，若，，求实数的最小值．

参考答案1．A2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．D9．AD10．ACD11．ABD12．13．/14．1615（1）由，，得，．因为，所以，解得．（2）由，，得，，由，得，，解得，所以，则．16．（1）因为，所以，则，所以，所以．（2）由题意可知，，，所以，，．设，又为平行四边形，所以，即，解得，，故，即点D对应的复数为．17．（1），，即，即，，，．（2）在中，由正弦定理得，．在中，由正弦定理得，．两式相除可得，即．在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，解得，．的面积．18．（1）证明：连接．因为，分别为棱，的中点，所以，又在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以，，，四点共面．（2）证明：由（1）知，又平面，平面，所以平面．因为平面平面，平面，所以．（3）存在，且．理由如下：取的中点，连接，．因为，分别为，的中点，所以，，又，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以．设为的中点，所以，所以，又平面，平面，所以平面．故存在所求的点，且．19．（1）（ⅰ）因为，所以由正弦定理得，又，所以，由，，所以，即，又，所以，得．（ⅱ）因为是锐角三角形，且，所以，，又，所以，则，因为，所以，则，从而，故面积的取值范围是．（2）因为，所以，所以，所