2021-2025年中考数学试题分类汇编（福建专用）一次函数与反比例函数（45题）学生版

专题04一次函数与反比例函数（45题）

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考点01：一次函数

1.（2021・福建•中考真题）如图，一次函数广质+〃伏>0）的图像过点（TO）,则不等式k（x-l）+6>0的

解集是（）

A.x>-2B.x>-lC.x>0D.x>\

2.（2025・福建・中考真题）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹

性限度内，弹簧弹力尸的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即/="，其中攵为常数，是弹簧的

劲度系数；质量为，〃的物体重力为〃7g,其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为

6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5匣米，那么，当弹簧长度为6.8

厘米时，所挂物体的质量为千克.

3.（2022・福建♦中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的

设计.种植与养护♦同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少

于吊兰盆数的2倍♦已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值.

4.（2021・福建•中考真题）某公司经营某种农产品，零伐一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品

的利润是40元.

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，|uj：该公司当月零售、批发这种农产品的

箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数最不能多于总数鼠的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：

应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利涧是多少？

一OOO®

5.（2025•福建宁德•二模）已知一次函数y=U+3的图象经过点（1,2）,则该函数图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2025•福建泉州•三模）如图，用一根12m长的铝合金型材做成一个中间有一条横档的“日字形”窗框（缝

隙忽略不计），设A3=xm,AC=），m,则y与x之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

7.（2025•福建泉州三模）已知一次函数尸心一*+i的图象经过人以从+］）,网02M两点，则下列判断

正确的是（）

A.可以找到一个实数仇使得

B.无论实数〃取什么值，都有avl

C.可以找到一个实数c,使得dvl

D.无论实数c•取小么值，都有〃<1

8.（2025・福建厦门•二模）若一个函数的自变量“每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式

可以是（）

2

A.y=x+2B.y=2xC.y=-D.y=2x2

x

9.（2025•福建三明・二模）若不等式以+〃>1的解集是x>3,则下列各点可能在一次函数y=境+〃图象上

的是（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（4,0）D.（4,2）

10.（2025・福建厦门•二模）如图，点A,8,C,。为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=H+l（k>0）

的图象不可能经过点

B・*A

11.（2025.福建厦门•二模）如图，直线y=U+6经过点（1,4）,则关于x的不等式去+6<4的解集是

12.（2025・福建三明•三模）某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵20元，1件

甲种货物和2件乙种货物的售价共14（）元.

（1）分别求出甲、乙两种货物每件的售价；

⑵某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的g,求该

商家购买这两种货物所需资金的最大值.

13.（2025・福建・一模）福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二.某工艺品店计划从

当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买I把角梳的费用多20元,

购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元.

⑴求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？

（2）若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和

角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润W最大，最大利润是多少？

14.（2025・福建福州•二模）为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A,E两款创意海

鲜公仔，总产量（单位：个）为20300.厂家经过市场调研与财务核算，制定了营俏策略，相关信息如下表：

成本（元/个）定价（元/个）产量（单位：人）

A款公仔2535X

8款公仔150180①

总利润W与x的关系式：②

⑴清直接写出表格中的①，②；

⑵若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润.

15.（2025・福建泉州•一模）为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水

处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水.已知每套乙种设备价格比甲种设备少10%,

用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地50m?,一套乙种设备需占地

40m2.

（1）甲，乙两种污水处埋设备每套分别是多少万元？

（2）长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备

工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少m??

16.（2025•福建・中考真题）若反比例函数），二人的图象过点则常数k=.

x

17.（2024.福建・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k2的图象与。。交于48两点,

x

且点48都在第一象限.若A（l,2）,则点8的坐标为.

18.（2022.福建・中考真题）已知反比例函数），=与的图象分别位于第二、第四象限，则实数上的值可以

x

是.（只需写出一个符合条件的实数）

L

19.（2021・福建・中考真题）若反比例函数），=人的图象过点（1,1）,则攵的值等于.

20.（2023・福建•中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数），=之和），=«的图象的四个分支

上，则实数〃的值为（)

D.3

0000

21.（2025•福建福州•三模）小明发现某些函数图像上的三点为（不乂）,巩和必）«（W，％）满足如下性质:对

于任意非零实数k,存在位于），轴同侧的A、B、C三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号.下列

函数不具备该性质的是（）

A.y=kx+\B.y=&|i|C.y=-D.y=h:2

x

22.（2025・福建福州•三模）下列了关于x的函数中，当x>0时，函数值》随大的值增大而增大的是（）

X+2C2

A.y=—^―B.y=x-x

C.y=-x2+2D.y=-

x

23.（2025・福建厦门•二模）如图,已知平行四边形ABCQ的顶点A,8分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点

C,D分别落在反比例函数八&（Q0,X>0）的图象上，过点C作y轴的垂线,垂足为点E，且OB=3BE.若

平行四边形A8C。的面积为18,则A的值为（）

A.6B.9C.12D.18

24.（2025•福建宁德•二模）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶.已知某

款机器狗最快移动速度u（m/s）是我重后总质量m（kg）的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量

〃?=80时，其最快移动速度u等于（）

C.10D.40

25.（2025•福建福州•二模）已知反比例函数），=々火>0）,点5亿〃）为该函数图象上两点,则下

列关系式正确的是（）

A.0<n<inB.0<m<nC.n<in<0D.ni</:<0

22

26.（2025・福建莆田•二模）如图，将反比例函数y=—的图象向右平移1个单位，可以得到函数的

xx-1

图象.下列关于函数丁二工2的说法中，正确的是（）

x-1

A.该函数图象交），轴于点（。2）

B.该困数图象关于点（04）对称

C.该函数图象关于直线y=x-i对称

D.该函数图象上任取两点（N，X）,（9,%），若王〈占，则,>为

27.（2025・福建厦门•二模）正方形ABC。在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（-1,0）,点8

的坐标为（0,2）.若反比例函数），=:（女工0）的图象经过点C,则&的值为（）

66

28.（2U25•福建泉州•一模）如图，△A0C的顶点A和边AC的中点3都在反比例函数）'=幺（攵>0）的图象上,

X

若△AOC的面积是6君，则k的值为（）

A.73B.2GC.3>/3D.46

29.（2025・福建福州•三模）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=±（x>0）图象上的一点，如图,

X

将线段3向左平移，平移后的对应线段为。T,点W落在反比例函数3，=人的图象上，已知线段OA扫过的

x

30.（2025•福建莆田•三模）已知反比例函数y=七（k为常数，且女工0）,当-44xV-2时，）'的最大值是—1,

则当24xW4时，>的最小值为.

31.（2025•福建泉州•二模）如图，在平面直角坐标系xQy中，点A,8分别在），轴正半轴和x轴正半轴上,

OA=OB=2,反比例函数y=K（i>0）的图象经过线段AB的中点P,则％=.

32.（2025・福建龙岩•二模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度Wm/s）

是载重后总质量〃Kkg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量机=60kg时，它的最快移动速度

v=6m/s：当它的最快移动速度”=4.5m/s时，其载重后总质量〃?=kg.

33.（2025・福建厦门•三模）如图，在平面直角坐标系xQy中，正方形OA8C,点A在），轴上，点。在x轴上.正

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方形OABC交双曲线于£/两点，点E在上,点口在A4上.连接OEQEEEOB,若ian/0所=:，

34.（2025•福建泉州二模）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰A8翻折至AaAB,O,A与反比

例函数），=上叵的图象交于点C.若NQ48=30。，。为ON的中点，则点O'的坐标为.

35.（2025•福建漳州二模）机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐

和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量〃?（千克）成反比例，-关于〃?的函数图象如图所示.若

/>/—1

36.（2025•福建龙岩•一模）反比例函数y=的图象分别位于第一、第二象限，则符合条件的整数〃，的

值可以是.（写出一个符合要求的值即可）

37.（2025・福建厦门•二模）点4（2,-3）在双曲线），=人上，点《也在该双曲线上（不与点A重合），写出一个

X

符合条件的点〃的坐标.

38.（2025・福建・二模）已知点A（q，4）,8m也）在同一象限，且是反比例函数：（攵/0）图像上的两

点，已知（％-4）-佃-4）＜。，请写出一个符合要求的攵的整数值为.

39.（2025・福建南平•二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A4在反比例函数y=8的

X

图象上，矩形的对称中心为坐标原点。，若点4（-3,-1）,则点A的坐标为一.

40.（2025•福建泉州•一模）如图，在直角坐标系M?），中，正方形Q48C的顶点A、C分别在x轴和），的正方

向上，反比例函数），=&的图象与边AA交于点》与边AC交于点E,若点。（3,2）,则点