北师大版八年级数学下册 图形的旋转（第3课时）教学设计

3.2图形的旋转第3课时教学设计

^^教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节选自北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》3.2图形的旋转，本节课借助旋转180°

的特殊运动，学习了中心对称和中心对称图形的相关知识。理解了中心对称是两个图形的位置关系、

中心对称图形是一个图形的自身特性，掌握了二者的定义、性质及相互联系，学会了寻找对称中心、

作中心对称图形的方法，并能运用相关知识解决图形判断、坐标计算、面积求解和简单证明等问题。

2.内容解析

本节通过“旋转180°”这一特殊运动，把学生已有的轴对称知识自然过渡到中心对称，把“两个图形

的位置关系”与“一个图形的自身特性''并行呈现，形成“定义一性质一判定一应用”的知识链。

教学目标与解析

1.教学目标

•理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形。

•能运用中心对称及其性质解决实际问题。

2.目标解析

•能口述定义，列举实例，写出对称中心；能证明对应线段被平分。

•能在方格纸、坐标系中作出中心对称图；能独立完成面积、长度求解。

•体验对称美，感受数学与设计、工程中的联系，提高空间想象与推理能力。

3.重点难点

•教学重点：中心对称（图形）定义与两条性质；对称中心的作图判定。

•教学难点：在复杂图形或坐标背景下正确寻找对应点与对称中心，并综合运用性质解决问题。

学信分析

学生已学习轴对称、简单旋转及平移，对“对应点”“对应线段”概念熟悉，有直尺、量角落作图经

验；能在平面直角电标系内定位点。优势：直观操作能力强，乐于动手验证；轴对称经验可迁移。

困难：1.易混淆"轴对称''与“中心对称”；2.在非规则图形中捕捉对应点、成立条件不明确：3.将几何

语言转化为代数（坐标）表述较弱。教学中需通过实验演示、对比辨析与分层练习，帮助学生形成准

确表征，并提供坐标化的迁移训练。

教学过程设计

新课存入

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾

在这之前你学过哪些有关对称的知识？

①轴对称图形：如果一个平面图形沿i条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做

轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

②轴对称:如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线

叫做这两个图形的对称轴.

③轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，而应点所连的线段被对称轴垂直平分，对

应线段相等，对应角相等.

情景引入

观察下面两组图形，图3）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子

吗？与同伴交流.

(1)(2)

我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180。，这样的图形运动又有什么特点呢？

下面我们一起来探讨.

【设计意图】通过“折纸"与"翻牌''两个贴近生活的活动，调动学生已有的轴对称经验，引出“旋转180°

的对称”这一新话题；通过直观演示激发学习兴趣，帮助学生形成“中心对称=旋转半圈重合”的直观印

象。

新知探窕

探究点1:中心对称及其性质

1.讨论交流

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.

解：旋转角为180。

两个图形重合

2.新知归纳

中心对称的定义：

如果把一个图形绕着某一点旋转180。,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称

或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.

如图，AABC与AA4TC成中心对称，点O是它们的对称中心.

注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180。；③是两个图形特

殊的位置关系，且旋转后能够重合.

3.练一练

下列各组图形中,△ABX7与AABC成中心对称的是()

解：D

4.讨论交流

(1)自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180。.

(2)连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选儿组对应点试一成.

如图所示的图形是中心对称图形，则其对称中心是()

A.点CB.点D

C.线段BC的中点D.线段FC的中点

AE

解：D

【设计意图】通过实例与多选题，促使学生在“观察讨论归纳”的过程中白觉提炼中心对称的判定

要点，完成“现实情境T抽象概念”转化。

探究点2：中心对称图形

1.观察交流

观察卜.列图形，它们有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？

共同特征：绕某一点旋转180。后能与原来图形重合.

2.知识归纳

中心对称图形的定义：

把一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称

图形，这个点叫作它的对称中心.

注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质.

中心对称图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

3.练一练

观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有()

A.2个B.1个C.4个D.3个

解：D

4.观察思考

⑴观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形?

-OUO

0^00

中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？

(2)在上面例题中,图形ABCDEBCD，是中心对称图形吗?

解：是中心对称图形.

5.知识归纳

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

区别：

中心对称是指两个全等图形的位置关系；

中心对称图形是指一个图形本身中心对称.

联系：

如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.

如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.

6.典例分析

例1如图所示，在正方形网格中ZABC的顶点都在格点上,请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图

痕迹).

(1)在图①中，作AABC关于点0对称的△ABC;

⑵在图②中，作^ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的AABC.

图①图②

解：(1)分别作出点A,B,C的对应点A'BC,连接AB,B'C,如图①,△ABC即为所求.

⑵如图②,ZiABC即为所求.

例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点。的直线分别交AD和BC于点E、F,

AB=2,BC=3,试求图中阴影部分的面积.

解：因为矩形ABCD是中心对称图形,

所以AB0F与AD0E关于点0成中心对称，

所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到RSADC中.

又因为AB=2,BC=3,

所以SRSADC=：X3X2=3,即图中阴影部分的面积为3.

【设计意图】借助作图活动，落实性质运用；同时培养学生用“中点”思想解决对称作图的能力。

巩固练习

1.下列图形是中心对称图形的是（）

☆AA

ABCD

解：D

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

©4>0

ABCD

解：B

3.下列说法正确的是（）

A.关于某个点成中心对称的两个三角形全等

B.两个全等三角形一定关于某人点成中心对称

C.中心对称图形也是轴对称图形

D.轴对称图形也是中心对称图形

解：A

4.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于E,F两点，则

阴影部分的面积是（）

A.lB.2C.3D.4

AED

BFC

解：A

5.如图，已知AABC与△ABC，关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是()

A.ZABC=ZA'B'C'B.ZBOC=ZB,A,C,

6.如图，将AABC绕点C(0,-1)旋转180。得到△ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A，的坐标

为()

A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)

7.如图是4x4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部

分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

解：C

8.如图所示，在RtAABC中，斜边AB的长为875cm,直角边BC的长为12cm.若扇形CAE与扇形

DBE关于点E对称，则图中阴影部分的面积是.

D

解：24V3

9.如图所示，在平面直角坐标系中，画出^ABC关于原点O成中心对称的AABC.

y

解:△ABC如图所示.

10.如图所示,正方形ABCD与正方形A[B]GDi关于某点对称.已知A,DI,D三点的坐标分别是

(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B.C,B|，G的坐标.

解:•正方形ABCD与正方形A|B[C]Di关于某点对称，

••.D,D[是对应点，

•••DD|的中点是对称中心.

•••D(0,2),D1(0,3),

二对称中心的坐标为(0,2.5).

(2)B(-2,4),C(-2,2),B।(2,1),C1(2,3).

11.如图所示,aABO与ZkCDO关于点O中心对称，点E,F在线段AC上，且AF二CE.求证:DF=BE.

证明:•••△ABO与^CDO关于点0中心对称,

.-.BO=DO,AO=CO.

••AF=CE,

.••AO-AF=CO-CE,即FO=EO.

在aFOD和ZkEOB中，

•FO二EO.4FOD=ZEOB,DO=BO,

•••△FOD三△EOB(SAS),

.-.DF=BE.

【设计意图】题目覆盖“概念判断一性质运用一坐标计算一证明”四条主线，实现“分层、递进''练习。

引导学生把中心对称与数形结合、图案没“、坐标运算、证明方法相融合.

课堂小结

图形的旋

转3

板15设计

主板书