初中八年级上册数学 第11章《三角形》单元检测（一）

三角形单元检测（一）

一、单选题

1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm

【答案】D

【详解】

A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故4错误；

B.因为2+4V6,所以不能构成三角形，故8错误；

C.因为3+4V8,所以不能构成三角形，故C错误；

D.因为3+3>4,所以能构成三角形，故。正确.

故选D.

2.如图所示的图形中，三角形的个数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

根据三角形的定义判断即可.

【详解】

解：有三个三角形：ZkABC,△ACD,△ABD.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的识别，解题关键是熟练运用三角形的定义判断三角形，注意：不重不漏.

3.若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】

根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解.

【详解】

解：••,多边形从一个顶点出发可引出7条对角线,

n-3=7,

解得n=10.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键.

4.已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

【答案】B

【解析】

【分析】

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即9-4=5,9+4=13.

」•第三边取值范围应该为：5〈第三边长度V13,

故只有。选项符合条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和〉第三边，两边之差〈第三边.

5.下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）

A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形

C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360。对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、正六边形的内角是120,正三角形内角是60。，能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不

合题意；

B、正六边形的内角是120。，正方形内角是90。，不能组成360。，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符

合题意；

C、正三角形的内角为60。，正方形的内角为90。，能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合

题意；

D、正五边形的内角为108。，正十边形的内角为144。，能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项

不合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了平面镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为

360°.

6.下列说法不正确的是（）

A.三角形的中线在三角形的内部

B.三角形的角平分线在三角形的内部

C.三角形的高在三角形的内部

D.三角形必有一高线在三角形的内部

【答案】C

【详解】

A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；

B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；

（:.只有锐角三角形的三条高在三年形的内部，故本选项正确；

D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误.

故选：C.

7.如图，工师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是

【答案】B

【解析】试题分析•：根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B.

考点：三角形的稳定性.

二、填空题

8.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=.

【答案】8

【解析】

解：由题意得：180°x(n-2)=360°X3,解得：n=8.故答案为：8.

点睛：本题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关

系，构建方程即可求解.

9.如果三角形的两边长分别是3cm和6cm,第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为cm.

【答案】5cm或7cm；

【分析】

可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边.

【详解】

第三边长必须大于3cm小于9cm,又因为第三边长是奇数，所以第三边长可取5cm,或7cm.

【点睛】

本题考查三角形三条边的关系.

10.一个多边形的内角和为540。，则这个多边形的边数是；

【答案】5

【解析】

根据多边形的内角和公式得：180(〃-2)二540,解得〃=5

11.如果一个正多边形的每个外角都是3()。，那么这个多边形的内角和为.

【答案】1800。

【详解】

解：.•・一个多边形的每个外角都是30°，.・・〃=360。+300=12,则内角和为：(12—2)-180。=琵00。.

12.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm,CE=6cm,则△ABE和△ABC的面积分别为

【答案】15cm2,30cm2；

【分^5】

由三角形血积计算方法可知，SA£€=^ADXBC,再由由三角形中线的定理求出BC

的长则可求△ABE和4ABC的面积.

【详解】

由三角形面积计算方法可知，SA3C=^ADXBC,S^=gx4Z)xB£再由由三角形中线的定理，

BE=CE=-BC=6cm,所以8C=12cm.所以S八席=工BEAO=1x6x5=15cn?,

S,=iBC-4D=-x12x5=30cm2.

«/,«u1r_22

故本题答案为：15cnf与30cm2

【点睛】

本题主要考查三角形的高.

13.如图，△ABC中，ZC=40°,AD是NCAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D,

那么/D=。.

【答案】20。

【解析】

••・AD是/CAB的角平分线，BD是^ABC的外角平分线,

11

ZDBE=-ZCBE,ZDAE=-ZCAB.

22

•/ZCBE=ZC+ZCAB①，ZDBE=ZDAE+ZD②，

由②x2得，2ZDBE=2ZD+2ZDAE,

/.ZC=2ZD,

ZD=20*.

14.在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当NB=40。，ZACD=605,NEAD的度数为.

【答案】10°或40。；

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得NBAC,再根据角平分线的定义求得/BAE,再根据三角形的一个外角等

于和它不相邻的两个内角和求得NAED,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.

【详解】

解：当高AD在△ABC的内部时.

ZBAC=18(r-40“-6g8(r,

VAE平分NBAC,

/.ZBAE=g/BAC=40°,

,/AD±BC,

ZBDA=90°,

/.ZBAD=90°-ZB=50°,

/.ZEAD=ZBAD-ZBAE=50°-40°=10°.

同法可得NEAD=10O+30°=40°

故答案为10°或40。.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出NBAE的度数

三、解答题

15.判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?

(l)5cm,5cm,acm(0<a<10)；

(2la+l»a+2,a+3：

⑶三条线段之比为2:3:5.

【答案】(1)能围成三角形；⑵当时，不能围成三角形;当a=0时，不能围成三角形;当a>0时,

能围成三角形.(3)不能围成三角形.

【分析】

判断三条线段能否组成三角形，应看所给条件是否满足三角形的三边的关系“任意两边之和大于第三边”.本

题中线段的长度用字母表示的则需要注意分类讨论.

【详解】

(l)5+5=10>a(0<a<10),且5+a>5,所以能围成三角形;

(2)当-IVaV0时，因为a+l+a+2=2a+3Va+3,所以此时不能围成三角形,当a=0时，因为a+l+a+2=

2a+3=3,而a+3=3,所以a+l+a+2=a+3,所以此时不能围成三角形.当a>0时，因为a+l+a+2=2a+3>

a+3.所以此时能围成三角形.

(3)因为三条线段之比为2:3:5,则可设三条线段的长分别是2k,3k,5k,则2k+3k=5k不满足三角形三

边关系.所以不能围成三角形.

【点睛】

本题考杳了三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边和三角形两边的差小于第三边.

16.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350。，求这个多边形的边数.

【答案】九

【解析】

试题分析：根据多边形的内角和公式可知180x7=1260<1350<180x8=1440,所以一个外角只能为1350-

1260=90,由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题.

试题解析：解：设这个多边形的边数为〃，180X("-2)=1350--------,180x7=1260<1350<180x8=1440,

n

所以一个外角只能为1350-1260=90,由此得出多边形的边数为7+2=9.

点睛：此题考查多边形的内角和计算方法：180。、"-2)；以及从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数,

多边形的外角和为360。.

17.如图,试求NA+NB+NC+ND+NE的度数.

乂

【解析】

解：连结RC,VZE+/D+/EFD=/1+/2+/RFC