2025~2026学年广东深圳市罗湖区桂园中学九年级下学期质量检测数学试卷

2025~2026学年广东深圳市罗湖区桂园中学九年级下学期质量检测数学试卷一、单选题1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（）

A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱2.下列各组图形中，一定相似的是（）

A．两个菱形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个矩形3.甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为，，，则三根木棒中最长的是（）

A．甲B．乙C．丙D．无法确定4.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）

A．B．C．D．5.将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（）

A．先向右平移个单位，再向上平移个单位B．先向右平移个单位，再向下平移个单位C．先向左平移个单位，再向上平移个单位D．先向左平移个单位，再向下平移个单位6.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（）

A．或B．或C．或D．或7.如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长为（）

A．B．C．D．8.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点,测得潮汐塔底端的俯角为(点，，，在同一平面内)，则潮汐塔的高度为()(结果精确到，参考数据：,,)

A．B．C．D．二、填空题9.若，，则_____．10.若，是一元二次方程的两个实数根，则______．11.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点为的黄金分割点，已知哪吒在剧中的身高设定为，则其头部的长度是___________．12.如图，已知的一边AB平行于x轴，且反比例函数经过顶点B和OA上的一点C，若OC＝2AC且的面积为，则k的值为______．13.如图，菱形中，，点在边上，点在对角线上，作，于点G．若，则________．三、解答题14.（1）计算：（2）解方程：15.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．16.已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，．(1)把绕点O逆时针方向旋转得到，请在坐标系中作出；(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为；(3)直接写出的面积．17.依据下面的素材，完成表格中的任务．

提出问题柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？调研项目调查1：“柑橘完好率”调查

18.如图，在中，交于点O，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)①用圆规和无刻度直尺在图中作的角平分线交于点E，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；②在①的条件下，当，时，求的长．19.【情境与问题】在研究二次函数时，小明得到了下表：

…01234……3319931391933…观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗？【探索与发现】如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图）框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数．设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图）．（1）写出n与t间的函数关系式为________；（2）小明发现：为定值．小明的发现正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．【联系与拓展】（3）①t为何值时，的值最大？②若二次函数在，2028，2030时的函数值分别为p，q，r，且，则________．20.（1）发现：如图所示，是矩形的对角线，作交于点，交于点．求证：；（2）探究：如图，