2025~2026学年广西南宁市第十五中学九年级上学期2月综评数学试卷

2025~2026学年广西南宁市第十五中学九年级上学期2月综评数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.2024年一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A．B．C．D．4.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.下列各式中计算正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，在小孔成像问题中，若小孔O到物体的距离是，到像的距离是，则物体的长是像的长的（）

A．4倍B．2倍C．D．8.对于反比例函数，下列说法错误的是（）

A．它的图象分布在第一、三象限B．它的两支图象关于原点对称C．当时，则D．随的增大而减小9.已知，是方程的两个根，则的值为（）

A．B．C．D．10.有49支队550名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？设参赛的篮球队有x支，排球队有y支，下列所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．11.如图，用面积分别为1，4和S的三个正方形围成（），则的值为（）

A．3B．5C．15D．1712.如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）m．

A．12B．10C．8D．2二、填空题13.当m为____________时，分式无意义．14.因式分解：___________．15.如图，一扇形纸扇完全打开后外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，求纸扇两个面的贴纸部分的面积共是___________．16.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段上，连接．若，，则线段的长为______．三、解答题17.计算与解方程：(1)计算：．(2)解分式方程：．18.在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段为对角线的正方形”．小丽的作法如下：①分别以点、为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于、两点；②连接，与交于点；③以点为圆心，长为半径作弧，与交于、两点；④分别连接线段．所以四边形就是所求作的正方形．根据小丽的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵，∴四边形为平行四边形．（）（填推理的依据）∵，即，∴四边形为矩形．（）（填推理的依据）∵，∴四边形为正方形．（）（填推理的依据）19.某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“霸凌！”法律知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x表示，单位：分)：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．

等级成绩/分频数AaB7C4D5根据以上信息，解答下列问题：(1)，；20名学生成绩的中位数是．(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率20.如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；(2)在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．21.【阅读理解】在学习《直角三角形的边角关系》一章时，小明用了如下的思路方法计算出了的值．如图1，在中，，，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，，．设，则，，【类比探究】（1）仿照小明的思路，可以计算出______________．（2）如图2，在中，，设，，由上述小明思路的启发，你能算出_____________．_______________．【拓展应用】（3）在实际生活中，如图3，为了测量一棵树的高度，小红站在点D处仰望树梢，此时测得仰角为，．然后她向后退到处，测得此时的仰角为，接着，她向前移动到处，测得此时的仰角变为．在此过程中，小红同学的眼睛位置始终保持在同一水平线（即点共线且与地面平行），若小红眼睛到地面的距离为米（即米），后退与前进的距离之和为21米（即米），请求出这棵树的高度．22.如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与轴的另一个交点为B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式．(2)点M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，作于F，交于点E，当时，求点M的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值．23.如图1，中，为内一点，连