2025~2026学年河南南阳市第三中学九年级阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年河南南阳市第三中学九年级阶段学情自测数学试卷一、单选题1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（）

A．个B．个C．个D．个2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）

A．B．C．D．3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）

A．B．C．D．5.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（）

A．B．C．D．6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（）

A．B．1C．D．7.化简的结果是（）

A．B．C．D．8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，于点．若，，则折痕长为（）

A．B．C．D．10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小二、填空题11.请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．13.观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________．14.如图，⊙O是边长为的等边的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为________．15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点P为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为__________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）

日期

队员2月

10日2月

21日3月

5日3月

14日3月

25日4月

7日4月

17日4月

27日5月

8日5月

20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）

年份20202021202220232024获奖分数线9089908990试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：(1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？18.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．19.如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点．(1)请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作点，使得(保留作图痕迹，不写作法)．(2)在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．20.某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表：

类别原材料出酒率粮食酒粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水30%芋头酒芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）20%如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？(2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？21.如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．(1)求证：；(2)若，的度数是________；(3)若，米，求车轮的半径长．22.在二次函数中，与的几组对应值如表所示．

…01……1…(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最小值为，求的值．23.在中，点P是的平分线上一点，过点P作，垂足为点A，过点A作，垂足为点B，直线，交于点C，过点P作，垂足为点D．(1)观察猜想如图1，当为钝角时，用