2025~2026学年河南省郑州市第四十七初级中学上学期九年级期末数学试卷

2025~2026学年河南省郑州市第四十七初级中学上学期九年级期末数学试卷一、单选题1.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（）

A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关3.如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()

A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.根据下列表格的对应值：可确定方程的一个根x的范围是（）

x11.11.21.30.842.29

A．B．C．D．5.不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定6.电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）

A．B．C．D．7.已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（）

A．B．C．D．9.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A．B．C．D．10.如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（）

A．6B．C．5D．二、填空题11.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________．12.某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（精确到0.01）

实验的菜种数2005001000200010000发芽的菜种数19348798319429734发芽率0.9650.9740.9830.9710.97313.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．14.如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是______．15.如图是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，此时杯体内液体的最大深度为____________________．三、解答题16.（1）解一元二次方程：；（2）计算：17.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？18.如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，如图，已知这座桥的跨度米，拱高米，且设计方案为抛物线型．(1)建立合适的平面直角坐标系，并确定这座桥的函数表达式；(2)现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．此货船能否顺利通过这座桥？请说明理由．20.在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点，．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)直线l向下平移b个单位长度后，与的图象有唯一交点，求b的值．(3)若直线分别交x轴、y轴于点D，C，在y轴上是否存在一点Q，使得与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21.某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米.上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为米.一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为米，点，，，，，，均在同一竖直平面内.（结果精确到米，参考数据：，，，，，）(1)求点距离地面的高度；(2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？22.已知二次函数．(1)若该函数图象与x轴的两个交点横坐标分别为0和2，求函数的表达式；(2)若该函数与x轴有两个交点，求k的取值范围；(3)若在范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值．23.如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边