2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份作业质量检测卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数).一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列式子是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．以下各组数为边长能构成直角三角形的是（

）A． B． C． D．4．下列命题的逆命题错误的是（）A．两直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方D．平行四边形的对角线互相平分5．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（

）A． B．C． D．6．每一个外角都是的正多边形是（

）A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形中，，那么等于（

）A． B． C． D．9．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，已知点是正方形内的一点，连接，如果，，，则四边形的面积为（）

A． B．9 C． D．9二．填空题（每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．12．如图，中，，是的中点，，则______．13．若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______．14．已知a，b，c为三角形三边，则=______．15．在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________．16．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：．18．已知x，y，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)．19．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．(1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度；(2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）．20．已知是的一次函数，部分对应值如表所示．(1)求该一次函数的表达式；(2)求的值．21．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)如果，，求的度数．22．如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)点D是直线上一点，若，求点D的坐标．23．学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同．(1)分别求型、型雕刻刀的单价；(2)学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？24．如图，O为坐标原点，四边形是矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒．(1)点B的坐标为______，当______时，四边形是平行四边形；(2)在直线上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M在线段上且，试求四边形周长的最小值．25．综合与探究如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B．(1)求的面积．(2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值．(3)过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题题号12345678910答案CCABDDBDAC二、填空题11．12．1013．5或14．15．16．三、解答题17．【详解】解：18．【详解】（1）解：∵x，y，∴x+y＝（）+（）＝2，x﹣y＝（）﹣（）＝2，xy＝（）（）＝1，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；（2）＝22＝4．19．【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和，∴跑步方向改变的角度的和是度；（2）解：如图，延长交于点F，

∵，∴，∵，∴，∵在五边形中，∴．20．【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为，把，分别代入，得，解得，，∴，答：该一次函数的表达式为．（2）解：把代入，得，∴，∴，答：的值为．21．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴且四边形为平行四边形，∴四边形为菱形；（2）解：∵，，∴，∵四边形为菱形，∴，∴．22．【详解】（1）解：直线经过点，．．将，分别代入直线，得．．；（2）解：由函数图象知，当时，的取值范围为：；（3）解：令，则，解得，∴，∴，设点D的纵坐标为，由题意得，∴解得或，当时，，解得；当时，，解得；∴点D的坐标为或．23．【详解】（1）解：设B型雕刻刀的单价是元，则型雕刻刀的单价为元，根据题意，得，解得，经检验：是分式方程的解，且符合题意．（元）．答：型雕刻刀的单价是25元，型雕刻刀的单价是20元．（2）解：设花费为元，购买型雕刻刀把，则购买B型雕刻刀把，根据题意，得，解得，由（1）可知，，随的增大而增大，当取最小整数30时，有最小值，最少花费为（元）．答：购买A型雕刻刀30把时花费最少．最少花费是1150元．24．【详解】（1）∵四边形是矩形，，，点D是的中点，∴，，,∴点B的坐标，根据题意，得，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，解得，故答案为：；．（2）解：①当点Q在点P的右边时，如图，∵四边形为菱形，，，,∴，∴，∴，，∴；②当点Q在点P的左边且在线段上时，如图，∵四边形为菱形，，，,∴，∴，∴，，∴；③当点Q在点P的左边且在线段的延长线上时，如图，∵四边形为菱形，，，,∴，∴，∴，，∴；综上所述，存在符合题意的点Q，且时，；时，；时，．（3）过点M作交于点M，则四边形是平行四边形，∴，∵，，∴四边形周长为，要使四边形的周长最小，只需最小，作点A关于直线的对称点N，连接，交于点E，故当G，M，E，N，共线时，最小，根据题意，得，∴，故四边形周长的最小值为22．25．【详解】（1）解：对于，令，解得，故；对于，令，解得，故；联立与的方程，解得，，故．，的高为点纵坐标，面积；（2）解：∵点，过作轴垂线交于，交于，∴，．由，得，化简得||．当时，解得