2026年高考数学终极冲刺：压轴10 数列求和的3大核心题型（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）_第1页
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压轴10数列求和的3大核心题型近几年高考，数列求和常出现在解答题的第(2)问，主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档．题型01分组转化法求和的常见类型技法技法指导分组转化法求和的常见类型1.（2025·山东潍坊二模）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和满足.(1)求数列和的通项公式；(2)设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.2.（2025·湖北黄冈·二模）记为数列的前项和，已知，当时，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．题型02裂项相消法求和技法技法指导裂项相消法求和的步骤3.【基础型】已知数列满足，且．(1)证明：数列是等差数列；(2)求的通项公式；(3)设，数列的前项和为，证明：．4．【根式型】记分别为数列的前项和，已知，且．(1)求的通项公式；(2)证明：．5．【指数型】已知数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.6．记为数列的前项和，已知．(1)求；(2)设，求数列的前项和．题型03错位相减法求和技法技法指导利用错位相减法求和的基本流程7.（2025·新课标1卷T16）设数列满足，证明：为等差数列；设，求．8.（2025·陕西汉中·模拟预测）设正项数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和的取值范围．1.（2024·全国甲卷T17）已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.2．（2025·重庆三模）已知为数列的前项和，且满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.3.（2024全国甲卷数学（理））记为数列的前项和，且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和为．4．已知各项都是正数的数列，其前项和为，，且.(1)求的通项公式；(2)若，求证：.5.（2025·山东临沂二模）已知正项数列的前n项和为，对任意，点在过原点且与直线．垂直的直线上．数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列是等差数列；(3)若，求数列的前n项和．6．（2026·浙江宁波·二模）已知数列中，，．(1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项和．7．记为数列的前项和，已知．(1)求；(2)设，求数列的前项和．8．（2026·河北保定·一模）已知数列的前n项和为，且，.(1)求(2)若，求数列的前n项和.9．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)证明：．10．（2025·江西宜春·模拟预测）已知数列满足，，.(1)证明：数列为等比数列；(2)求的通项公式；(3)记，数列的前项和为，证明：.11．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数.(1)若数列，求数列的前n项和；(2)已知函数在处的切线为直线，直线在y轴上的截距为，求数列的前n项和.12.（2025·天津·二模）已知等差数列和等比数列满足：

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