第二章 2.5　二次函数 课件2027高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数2.5二次函数内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题.202320242025新课标Ⅰ卷T4

新课标Ⅱ卷T11

必备知识回顾1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=__________________.(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为____________.(3)交点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.知识梳理ax2+bx+c(a≠0)(m,n)2.二次函数的图象和性质项目y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象(抛物线)定义域__R项目y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)值域对称轴直线x=_____顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数,当b≠0时是非奇非偶函数

项目y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)单调性单调递减单调递增单调递增单调递减

知识拓展

基础检测√××

3f(x)=x2-4x(-∞,40]∪[160,+∞)关键能力提升

-4x2+4x+7

求二次函数解析式的方法规律总结

f(x)=x2-2x-1考点2

二次函数的图象【例2】

(多选)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是(

)A.a+b+c>0B.abc>0C.a-b+c=0D.b2-4ac>0ACD

研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析,“三点”中有一个点是顶点,另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点,常取与x轴的交点;“一线”是指对称轴这条直线;“一开口”是指抛物线的开口方向.规律总结【对点训练2】

(多选)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a与b同号,那么函数的图象可能为(

)BC

考点3

二次函数的最值【例3】

已知函数f(x)=x2-2ax-3.(1)若f(x)在[3,+∞)上单调递增,求a的取值范围;【解】由函数f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=a,要使得f(x)在[3,+∞)上单调递增,需满足a≤3,所以a的取值范围为(-∞,3].

二次函数最值问题的类型及求解策略(1)类型:①对称轴、区间都是固定的;②对称轴变动、区间固定;③对称轴固定、区间变动.(2)求解策略:抓住“三点一轴”数形结合,“三点”是指区间两个端点和区间中点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可求解.规律总结【对点训练3】

已知二次函数f(x)=-x2+8x.(1)若函数f(x)在[t,t+2]上不单调,求t的取值范围;解:函数f(x)图象的对称轴为直线x=4,要使函数在[t,t+2]上不单调,需4∈(t,t+2),即t<4<t+2,解得2<t<4,所以t的取值范围为(2,4).

高考真题教材典题(人教A版必修第一册P53例4)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=-20x2+2200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?考教衔接C高考真题教材典题考教衔接

课时作业10

基础巩固C

B3.(5分)已知函数y=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是(

)A解析:当x=1时,y=a+b+c=0,即函数图象过点(1,0).又由a>b>c,可得a>0,c<0,所以抛物线的开口向上,可排除B,D,令x=0,可得y=c<0,可排除C.故选A.4.(5分)已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(2,2),且截x轴所得线段的长度是4,将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象与y轴的交点坐标为(

)A.(0,-8) B.(0,-6)C.(0,-2) D.(0,0)B

C6.(5分)已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上的值域是[2,3],则实数m的取值范围是(

)A.[1,+∞) B.[0,2]C.(-∞,-2] D.[1,2]解析:函数f(x)=x2-2x+3图象的对称轴为直线x=1,且f(0)=f(2)=3,f(1)=2,画出函数f(x)=x2-2x+3的图象如图,由图象可知,要使函数f(x)=x2-2x+3在[0,m]上的值域是[2,3],则1≤m≤2,即实数m的取值范围是[1,2].故选D.D7.(6分,多选)已知函数f(x)=x2+2x+1,则以下结论一定正确的是

(

)A.f(-1)=0B.f(x)的最小值为1C.f(x)图象的顶点坐标为(-1,0)D.f(x)的图象关于直线x=-1对称解析:f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.对于A,f(-1)=0,故A正确;对于B,f(x)的最小值为0,故B错误;对于C,f(x)图象的顶点坐标为(-1,0),故C正确;对于D,f(x)图象的对称轴为直线x=-1,故D正确.故选ACD.ACD8.(6分,多选)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则下列结论正确的是

(

)A.b2>4acB.2a-b=1C.a+b+c<0D.5a<bAD

f(x)=x2+x+210.(5分)若函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,3]的最小值为2,则a=__.解析:f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,根据二次函数的性质可知函数f(x)在[0,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减,又|0-2|>|3-2|,所以f(x)的最小值为f(0)=a=2.2

13.(5分)(2025·陕西汉中三模)在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响,篮球处于上升阶段的水平距离越长,那么被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以