2025-2026学年四川宜宾一中高二下册3月第二次周考数学试题 含答案

/宜宾市一中2024级高二下期第二次周考数学试题满分:150分考试时间:120分钟一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx=x3−A.-1B.0C.1D.22.函数fx=xA.12,+∞B.0,13.已知函数fx=2A.fx有极小值,且极小值为0B.fxC.fx有极大值,且极大值为0D.fx4.已知函数fx=−x3+ax2−x−A.−∞,−3∪C.−∞,−3∪5.若函数fx=lnx+ax2−2在区间A.−∞,−12B.−186.已知定义域为R的函数fx满足f1=e,且f′x−fA.2,+∞B.−∞,2C.07.函数fx=1−cosxsinxA.B.C.D.8.已知函数fx=exx−αx2,x∈0,+∞A.−∞,e212B.−∞,e二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知fx=lnA.fx在x=1处的切线方程为y=x+C.fx的极大值为1eD:方程f10.记Sn为数列an的前n项和.若SA.a1=−C.an=−11.已知x>y>Aex−C.lnx≥三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线fx=lnx−x13.已知函数fx=x3+ax2+x+14.已知函数fx=ax2+四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知等差数列an的公差为4，bn是公比大于0的等比数列，且b1=1(1)求an和bn(2)求数列an+bn的前n16.已知函数f(1)求fx(2)若x∈−2,417.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,BC(1)求证:PO⊥CD(2)求平面PAD与平面PCD所成的锐角二面角的余弦值.18.已知双曲线Γ:x2a2−y2b2(1)求双曲线Γ的标准方程；(2)设过T4,0的直线与双曲线交于C，D两点(不与AB重合)，记直线AC，BD的斜率为k1,k19.已知函数f(1)试讨论函数fx(2)当x>1时,不等式fx>12宣夷市一中2024级高二下期数学第二次周考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.C8.A9.BC10.ACD11.ACD12.y+1=0;13.-7;14.(0,1)11.ACD:A项,令fx=ex−x,则f′x=ex−1,令f′x=ex−1>0,解得x>0,所以函数fx在0,+∞上单调递增.所以当x>yC项，令fx=lnx−1+1xx>0，则f′x=1x−1x2=x−1x2，当0<x<1时，f′x=x−1x2<0，函数fx=lnx−1+D项，令xy=t，因为x>y>0，则f′t=1t−即ft在1,+∞上单调递增.又f1=0,即ft则有lnt−2t−1t+1>0,化简得化简得:lnx−ln14.0,1;解:∴==(1)当a≤0时，f′x<0，则f(2)当a>0时，fx在0,1af答案第1页，共4页显然当x→0+因为x−lnx>0xf3a当f1a=1+lna0,+∞单调递增,又g当0<a<1时，有15.(1)由题意，设数列bn的公比为q>0，则a2+b3=q+4+b1q2=所以an(2)记an和bn的前n项和分别为An和Bn，又An=n3+16.(1)因为f′令f′x=0,得x=−4或x=2,当x(-∞,-4)-4(-4,2)2(2,+∞)f+0-0+f单调递增28单调递减-8单调递增所以fx的单调递增区间为−∞,−4和2,+∞,单调递减区间为(2)由(1)知当x=2时，f因为f−2=1317.(1)连接OC，由PA=PD，O为AD中点，得PO又∵四边形ABCD为直角梯形,BC//所以AOHBC,AO=BC，则四边形∴OC=AB,在△POC则PC2=PO2+OC2,则PO⊥OC,又AD⊂平面ABCD,OC⊂平面ABCD,AD∩(2)由(1)可得OC，OD，OP两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OC，OD，OP方向为x,yA0易知平面PAD的法向量为m=1,0,0，设平面PCD的法向量为n=x,y,z DC=故平面PAD与平面PCD所成的锐角二面角的余弦值为3318.(1)依题意，A−2,0，B2,0，a2=4，由双曲线Γ过点P4,3，得16a2(2)依题意，直线CD不垂直于y轴,设直线CD方程为x=ty+4，由x=ty+4x2t2−4≠0于是y1+y2=因此k2所以k1k2为定值一19.(1)x∈当a≤0时，由f′x<0，得0<x<2；由f′x>0减，在2,+∞上单调递增；当0<a<2时，由f′x<0，得或x>2,此时,fx在a,2上单调递减,在0,当a=2时,f′x=x−22x≥0对任意的当a>2时,由f′x<0,得2<x<a;由此时,fx在2,a上单调递减,在0,2综上可知,当a≤0时,fx在0,2当0<a<2时,fx在a,2上单调递减,在当a=2时,fx在0,+∞上单调递增;当a>2时,fx在2,a(2)当x>1时,不等式fx>12x2−a+2x−2aa−1x+2aa