2025~2026学年重庆万州区第二高级中学八年级下学期第一次学情自测数学试卷

2025~2026学年重庆万州区第二高级中学八年级下学期第一次学情自测数学试卷一、单选题1.下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.估计的值应在（）之间

A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94.下列命题是真命题的是（）

A．一个角的补角大于这个角B．任何数的绝对值都是正数C．两直线平行，同位角相等D．是无理数5.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．全等三角形的面积相等6.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）

A．B．且C．D．且7.一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（）

A．B．C．D．8.已知，在内有一定点P，点M，N分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（）

A．B．3C．D．9.如图1，E为矩形边上一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（）

A．B．当时，是等腰三角形C．D．当时，10.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：

如图，延长交①于点G．

用两种不同的方法表示五边形的面积S：

方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②．

方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．则下列说法错误的是（）

A．①代表B．②代表C．③代表正方形D．④代表二、填空题11.如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和．若，，则四边形的面积为______．12.若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______．13.如图，正方形边长为，以为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆．那么阴影部分的面积______．14.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______．15.图中，，则()度．16.如图，一个正方体实心木块的棱长为，一只蚂蚁沿表面从点A到点B处吃到食物，那么爬行的最短距离是__________．17.把多项式因式分解时，应提取的公因式是_______．18.若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数a的值为______．三、解答题19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D都是格点，N在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以为邻边作平行四边形，再在上画点H，使得；(2)在图2中，交于点P，在上画点Q，使得；(3)在图3中，点D绕A点逆时针，画出点D的对应点．20.计算(1)；(2)．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区，马路边有两处公交站，，，为两条到达公交站的人行道，且．现为了便于市民出行，取消点处的公交站，准备新建一个公交站点，并修一条人行道．已知，，．（，，在一条直线上）(1)是否为从小区到马路边的公交站处的最近人行道？请通过计算说明；(2)求原来的人行道的长．23.已知：如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，．求证：(1)；(2)．24.为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？25.【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形．（1）①如图1，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，，则与的数量关系是______．②如图2，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，过点A作于点D．若，，则的长为______．【变式运用】（2）如图3，在中，，，，求的面积．【拓展迁移】（3）如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积．26.在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连