2026年吉林省长春市九年级阶段性练习数学（一模数学试卷）

2026年吉林省长春市九年级阶段性练习数学（一模数学试卷）一、单选题1.下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．2.如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（）

A．棱柱B．棱锥C．球体D．圆锥3.如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（）

A．B．C．D．4.用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（）

A．131B．130C．D．5.若点和点都在抛物线上，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定6.市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（以下简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施．《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（）

A．米B．米C．米D．米7.如图，在中，，，．分别以点和点为圆心、相同长度（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点．连接，则的周长是（）

A．12B．14C．16D．188.如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.计算______．10.若点在第一象限，则的取值范围是____________．11.如图，已知直线，若，则的度数是______．12.如图，与都是直角三角形，和都是直角，点在上，如果经顺时针旋转后能与重合，那么的度数是______．13.过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是______．（填一个符合要求的点的坐标即可）14.如图，在中，．以的三边为边，在边同侧分别作三个等边三角形：、、．给出下面四个结论：①；②四边形是平行四边形；③当时，四边形是矩形；④当为钝角时，若，点到边的距离为1，则五边形的面积为．上述结论中，正确结论的序号是______．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.一个不透明的口袋中装有1个红球和1个白球，这两个小球除颜色不同外其余均相同，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率．17.图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点．仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图：(1)在图①中，确定格点，作射线，使；(2)在图②中，确定格点，作射线，使．18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵．求该班的学生人数和这批树苗的数量．19.如图，将等腰直角三角尺沿着直线平移到的位置，连结．已知，平移距离．求证：四边形是菱形．20.近年来，学生体质健康情况受到广泛关注．国际上常用握力体重指数（，缩写）来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性，该指数不仅是体质健康评估的核心项目之一，更被多项权威研究证实与心血管健康和寿命密切相关．握力体重指数计算公式是，例如：某人握力为35公斤，体重为50公斤，则他的．《国家学生体质健康标准》．对初中男生的参考标准为：为优秀；为良好；为及格；为不及格．某中学为了解九年级男生的握力体重指数（）情况，从该校九年级男生中随机抽取了21名男生进行测试，通过计算得到他们的，并绘制了不完整的条形统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这21名男生的中位数属于______水平；（填序号）①优秀；②良好；③及格；④不及格．(3)基于上述统计结果，学校建议小于60的男生进行针对性训练．学生小刚体重为70公斤，为48．接下来他需要通过科学训练，使得能达到“良好”水平，那么小刚的握力至少需要增加______公斤．（假设体重保持不变）21.一个有进水管与出水管的容器，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示．(1)进水管每分进水______L，出水管每分出水______L；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)当容器内的水量是时，求的值．22.【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，，点、分别为边、的中点，以为边向下作正方形．点、分别在边、上运动，且，连结、．求的最小值．【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段与成功“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题．具体做法如下：证明：如图②，取边的中点，连结．

证明过程缺失．．请你帮助小明补全上述证明过程．【问题解决】的最小值为______．【拓展提升】如图③，在正方形中，，点、分别在边、上运动，且，点在边上，连结、．若，则的最小值为______．23.如图，点是直线上一定点，以点为圆心、8为半径作圆，交直线于、两点（点在点的左侧）．点是直线上一动点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，，且．点在射线上，．(1)点到直线的距离是______；(2)当点在射线上时，①连接．当时，求线段的长；②当射线所在的直线与相切时，求线段的长；(3)连接、．当是钝角时，直接写出线段长的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．已知抛物线的对称轴为直线，点与点关于直线对称．点在