2026版高三数学讲义第八章　8.3　圆的方程

8．3圆的方程

1．理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程．

2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．

1．圆的方程

(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称

为圆的半径．

(2)圆的标准方程：我们把方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)称为圆心为(a，b)，半径为r的圆

的标准方程．当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2(r>0)，表示以原点O为圆心，r为半径的圆．

DE

x＋2y＋2

(3)圆的一般方程：对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得到2＋2＝

D2＋E2－4F

.

4

DE

－，－1

①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以22为圆心，D2＋E2－4F为半径的圆，

2

该方程叫做圆的一般方程；

－D，－E

②当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示点22；

③当D2＋E2－4F<0时，该方程不表示任何图形．

2．点与圆的位置关系

22222

已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝r(r＞0)，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝(x0－a)＋(y0－b).

位置d与r的点P的坐标

图示

关系大小关系满足条件

2

点在(x0－a)＋

d＞r

22

圆外(y0－b)＞r

2

点在(x0－a)＋

d＝r

22

圆上(y0－b)＝r

2

点在(x0－a)＋

d<r

22

圆内(y0－b)＜r

教材拓展

A＝C≠0，

1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则B＝0，

D2＋E2－4AF>0.

2．圆的“直径式”方程：以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)

＋(y－y1)(y－y2)＝0.

x＝a＋rcosθ，

3．圆的参数方程：圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为其中θ

y＝b＋rsinθ，

为参数．该方程可用来设圆上的点的坐标．

4．阿波罗尼斯圆：古希腊数学家阿波罗尼斯发现，平面内到两个定点A，B的距离之比

为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼

斯圆．

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(√)

(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2，1)为圆心，a为半径的圆．(×)

(3)已知圆的方程为x2－2x＋y2＝0，过点A(1，2)可作该圆的两条切线．(√)

2222

(4)若点M(x0，y0)在圆x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x0＋y0＋Dx0＋Ey0＋F>0.(√)

2．(人教A版选择性必修第一册P85T1改编)已知圆的圆心为(－3，4)，半径为5，则它

的方程为(C)

A．(x－3)2＋(y－4)2＝5

B．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25

C．(x＋3)2＋(y－4)2＝25

D．(x＋3)2＋(y－4)2＝5

解析：因为圆心为(－3，4)，半径为5，所以圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝25.故选

C.

3．(人教A版选择性必修第一册P102T7改编)若方程x2＋y2＋4x＋2y－m＝0表示一个圆，

则m的取值范围是(B)

A．(－∞，－5)B．(－5，＋∞)

C．(－∞，5)D．(5，＋∞)

解析：因为方程x2＋y2＋4x＋2y－m＝0表示一个圆，所以42＋22＋4m>0，解得m>－5，

即m的取值范围为(－5，＋∞).故选B.

4．(人教A版选择性必修第一册P85T2改编)已知点(1，1)在圆x2＋y2＋ax＋a＝0外，则

实数a的取值范围为(C)

A．(－1，＋∞)

B．(－1，0)

C．(－1，0)∪(4，＋∞)

D．(－∞，0)∪(4，＋∞)

a2－4a>0，

解析：因为点(1，1)在圆x2＋y2＋ax＋a＝0外，所以解得a∈(－

12＋12＋a×1＋a>0，

1，0)∪(4，＋∞).故选C.

考点1圆的方程

【例1】(1)(2024·山东聊城三模)已知圆C与两坐标轴及直线x＋y－2＝0都相切，且圆

心在第二象限，则圆C的方程为(D)

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2

C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2

D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2

【解析】由题意设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a<0，b>0，r>0)，

|a|＝|b|＝r，b＝－a＝r，

则|a＋b－2|即2

＝r，＝r，

22

解得b＝－a＝r＝2，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝2.故选D.

(2)(2024·吉林长春三模)经过A(1，1)，B(－1，1)，C(0，2)三点的圆的方程为(C)

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．x2＋(y－1)2＝1

D．x2＋(y＋1)2＝1

【解析】设经过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意可得

1＋1＋D＋E＋F＝0，D＝0，

1＋1－D＋E＋F＝0，解得E＝－2，

4＋2E＋F＝0，F＝0，

所以经过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1.故选C.

求圆的方程的常用方法

(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；

②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F

的值．

【对点训练1】(1)若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则过A，B及原

点O三点的圆的方程是(A)

A．x2＋y2＋4x－3y＝0

B．x2＋y2－4x－3y＝0

C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0

D．x2＋y2－4x－3y＋8＝0

解析：直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为(－4，0)，(0，3)，不妨令A(0，3)，B(－

4，0)，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

9＋3E＋F＝0，D＝4，

则16－4D＋F＝0，解得E＝－3，则所求圆的方程为x2＋y2＋4x－3y＝0.故选

F＝0，F＝0，

A.

(2)(2024·北京西城区二模)已知圆C经过点(－1，0)和(3，0)，且与直线y＝2相切，则圆

C的方程为(x－1)2＋y2＝4．

解析：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则由题意可得

(－1－a)2＋(0－b)2＝r2，a＝1，

(3－a)2＋(0－b)2＝r2，解得b＝0，所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.

|2－b|＝r，r＝2，

考点2与圆有关的轨迹问题

【例2】(1)长为10的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的

中点M的轨迹方程为(D)

x2y2x2y2

A．＋＝1B．－＝1

169169

C．y2＝16xD．x2＋y2＝25

22x0y0

【解析】设A(x0，0)，B(0，y0)，则x0＋y0＝100.设M(x，y)，则x＝，y＝，即x0

22

2222

＝2x，y0＝2y，所以(2x)＋(2y)＝100，得x＋y＝25.故选D.

(2)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则

点A的轨迹方程是(B)

A．y2＝4x

B．x2＋y2－2x－2y－3＝0

C．x2＋y2－2y－3＝0

D．y2＝－4x

【解析】因为圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C(1，1)，半径r＝1，因为点M是

圆上的动点，所以|MC|＝1，又AM与圆C相切，且|AM|＝2，则|AC|＝|MC|2＋|AM|2＝5.设

A(x，y)，则(x－1)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2－2x－2y－3＝0，所以点A的轨迹方程为x2＋y2－

2x－2y－3＝0.故选B.

求与圆有关的轨迹问题的常用方法

(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．

(3)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．

【对点训练2】(1)平面上一动点P满足|PM|2＋|PN|2＝6，且M(－1，0)，N(1，0)，则

动点P的轨迹方程为(C)

A．(x＋1)2＋y2＝3B．(x－1)2＋y2＝3

C．x2＋y2＝2D．x2＋y2＝3

解析：设P(x，y)，由|PM|2＋|PN|2＝6，所以(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝6，整理得x2＋y2

＝2，即动点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.故选C.

(2)已知圆C：x2＋y2＝3，直线l过点A(－2，0)，线段AB的端点B在圆C上运动，则线

段AB的中点M的轨迹方程为(B)

3

A．(x－1)2＋y2＝

4

3

B.(x＋1)2＋y2＝

4

3

C．x2＋(y－1)2＝

4

4

D．(x＋1)2＋y2＝

3

x0－2

x＝，

2

x0＝2x＋2，

解析：设，，0，0，由点是的中点，得可得

M(xy)B(xy)MABy0＋0

y＝，y0＝2y，

2

2222

又点B在圆C上运动，所以x0＋y0＝3，将上式代入可得(2x＋2)＋(2y)＝3，化简整理得点M

3

的轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝.故选B.

4

考点3与圆有关的最值问题

命题角度1利用几何性质求最值

【例3】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：

y

(1)的最大值和最小值；

x

(2)y－x的最小值；

(3)x2＋y2的最大值和最小值．

【解】(1)如图，方程x2＋y2－4x＋1＝0，即(x－2)2＋y2＝3表示以点(2，0)为圆心，3

y

为半径的圆．设＝k，即y＝kx(x≠0)，则圆心(2，0)到直线y＝kx(x≠0)的距离为半径时直线

x

与圆相切，斜率取得最大、最小值．

|2k|

由＝3，解得k2＝3，

1＋k2

∴kmax＝3，kmin＝－3.

yy

∴x＝3，x＝－3.

(2)设my－axx＝b，则ym＝ixn＋b，当且仅当直线y＝x＋b与圆相切于第四象限时，截距b取最

|2＋b|

小值，由点到直线的距离公式，得＝3，即b＝－2±6，故(y－x)min＝－2－6.

2

(3)x2＋y2是圆上的点与原点的距离的平方，

2222

设圆与x轴相交于点B和C′(点B在点C′左侧)，如图，则(x＋y)max＝|OC′|＝(2＋3)

＝7＋43，

2222

(x＋y)min＝|OB|＝(2－3)＝7－43.

命题角度2利用函数求最值

【例4】若点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆M：(x－3)2＋y2＝1上，则|PQ|的最小值

为(D)

10

A．3－1B．－1

2

11

C．2D．－1

2

222

【解析】设P(y0，y0)，由(x－3)＋y＝1可知圆心坐标为M(3，0)，半径r＝1，则|PM|

252

0－

222222y1111

＝（y0－3）＋y0＝（y0）－5y0＋9＝2＋.因此|PM|的最小值为，从而|PQ|

42

11

的最小值为－1.故选D.

2

与圆有关的最值问题的求解方法

y－b

(1)借助几何性质求最值：形如μ＝，t＝ax＋by，(x－a)2＋(y－b)2的式子的最值问题．

x－a

(2)建立函数关系式求最值：列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特

征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值．

(3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本

思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线

段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．

【对点训练3】(1)(多选)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4y＋1＝0，则下列说法正确

的是(AC)

A．y－x的最大值为6＋2

B．x2＋y2的最大值为2＋3

C．x＋y的最大值为6＋2

y3

D．的最大值为

x3

解析：方程x2＋y2－4y＋1＝0可化为x2＋(y－2)2＝3，表示圆，设圆的圆心为M，半径r，

|－2＋t|

可得圆心坐标为M(0，2)，半径为r＝3，设y－x＝t，即x－y＋t＝0，由≤3，解得

2

－6＋2≤t≤6＋2，即y－x的最大值为6＋2，所以A正确；x2＋y2＝[(x－0)2＋(y－0)2]2，

表示原点到圆上点的距离的平方，又|OM|＝2，则x2＋y2的最大值为2＋3，所以x2＋y2的

|2－n|

最大值为(2＋3)2，所以B错误；设x＋y＝n，即x＋y－n＝0，由≤3，解得－6＋

2

y

2≤n≤6＋2，即x＋y的最大值为6＋2，所以C正确；设＝k，即kx－y＝0(x≠0)，由

x

|－2|33

≤3，解得k≥或k≤－，所以D错误．故选AC.

k2＋133

(2)已知x2＋y2＋x＋y＝0，则x＋y的取值范围为[－2，0]．

121211

x＋y＋1－，－2

解析：x2＋y2＋x＋y＝0化为2＋2＝，表示以22为圆心，为半

22

11

－－－t

|22|2

径的圆，令x＋y＝t，即x＋y－t＝0，由题可知，直线和圆有公共点，所以≤，

22

即|t＋1|≤1，解得－2≤t≤0，即x＋y的取值范围为[－2，0].

【例】已知实数a，b满足a2＋b2－|a|－|b|＝0(a，b不同时为0)，则|a＋b－3|的最小

值与最大值之和为(C)

A．4B．5

C．6D．7

【解析】易知点(a，b)在曲线C：x2＋y2－|x|－|y|＝0(x，y不同时为0)上，当x≥0且y≥0

121211

x－y－1，2

时，曲线方程可化为x2＋y2－x－y＝0，即2＋2＝，该曲线是以22为圆心，

22

为半径的圆在第一象限及x轴、y轴的正半轴上的部分．根据对称性可知曲线C：x2＋y2－|x|

|a＋b－3|

－|y|＝0既关于原点对称，又关于x轴、y轴对称，而d＝表示曲线C上的点(a，b)

2

到直线l：x＋y－3＝0的距离，如图所示，当点(a，b)位于点A时，距离最小，当点(a，b)位

|1＋1－3|2

于点B时，距离最大，易求得A点的坐标为(1，1)，dmin＝＝，则|a＋b－3|min＝1，

22

|－1－1－3|52

易求得B点的坐标为(－1，－1)，dmax＝＝，则|a＋b－3|max＝5，故|a＋b－3|

22

的最小值与最大值之和为1＋5＝6.故选C.

本题本质上考查了直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式，但是题目设置上需要学

生对题干条件进行转化后，才能利用已有知识解决．本题落实通过“材料信息的丰富性、试

题要素的灵活性”的高考命题改革要求，引导学生提升思维品质，减少死记硬背和机械化刷

题．

课时作业55

3

－2，－1，0，，1

1．（5分）若a∈4，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的

圆的个数为(B)

A．1B．2

C．3D．4

解析：若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＝－

3

2－2，－1，0，，1

3a2－4a＋4>0(3a－2)(a＋2)<0，解得－2<a<，又a∈4，所以a＝－1

3

或a＝0，即方⇒程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为2.故选B.

2．（5分）点(－1，－1)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝4的内部，则a的取值范围是(A)

A．－1<a<1B．0<a<1

C．a<－1或a>1D．a＝±1

解析：因为点(－1，－1)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝4的内部，所以(－1＋a)2＋(－1－a)2<4，

化简得a2<1，解得－1<a<1.故选A.

|PA|

3．（5分）已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满足＝2，则动点P的轨迹方程为

|PO|

(C)

A．(x－1)2＋y2＝4

B．x2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋1)2＋y2＝4

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

解析：由题可知|PA|2＝4|PO|2，所以(x－3)2＋y2＝4(x2＋y2)，化简得(x＋1)2＋y2＝4.故选

C.

4．（5分）已知圆M过点O(0，0)，A(2，0)，B(2，－2)，则圆M的标准方程是(A)

A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

解析：由O(0，0)，A(2，0)在圆M上，故圆心在直线x＝1上，由A(2，0)，B(2，－2)

在圆M上，故圆心在直线y＝－1上，即圆心M(1，－1)，半径r＝12＋12＝2，故圆M的

方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选A.

5．（5分）已知点A，B在直线l：x－2y－2＝0上运动，且|AB|＝25，点C在圆(x＋1)2

＋y2＝5上，则△ABC的面积的最大值为(A)

A．8B．5

C．2D．1

解析：设圆心到直线的距离为d，C到直线的距离为d1，又圆心坐标为(－1，0)，则d＝

|－1－2|33

＝，又半径为5，则当d1最大时，d1＝d＋5＝＋5，此时△ABC面积也最大，

555

3

1＋5

(S△ABC)max＝×25×5＝8.故选A.

2

6．（5分）在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A(2，0)，B（3，2－3），C（1，2＋

3），D(4，a)，若它们都在同一个圆周上，则a的值为(C)

A．0B．1

C．2D．3

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得

22＋2D＋F＝0，

32＋(2－3)2＋3D＋(2－3)E＋F＝0，

12＋(2＋3)2＋D＋(2＋3)E＋F＝0，

D＝－4，

解得E＝－4，所以x2＋y2－4x－4y＋4＝0，又因为点D(4，a)在圆上，所以42＋a2

F＝4，

－4×4－4a＋4＝0，解得a＝2.故选C.

7．（6分）（多选）已知方程x2＋y2－4x＋8y＋2a＝0，则下列说法正确的是(BCD)

A．当a＝10时，表示圆心为(2，－4)的圆

B．当a<10时，表示圆心为(2，－4)的圆

C．当a＝0时，表示的圆的半径为25

D．当a＝8时，表示的圆与y轴相切

解析：由题意，方程x2＋y2－4x＋8y＋2a＝0可化为(x－2)2＋(y＋4)2＝20－2a，当a＝10

时，20－2a＝0，方程不表示圆，所以A错误；当a<10时，20－2a>0，方程表示圆心为(2，

－4)的圆，所以B正确；当a＝0时，方程表示的圆的半径为25，所以C正确；当a＝8时，

可得20－2a＝4，方程表示的圆的半径为2，又圆心坐标为(2，－4)，所以圆心到y轴的距离

等于半径，所以圆与y轴相切，所以D正确．故选BCD.

8．（6分）（多选）圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P(m，n)为圆C上的动点，则下列结论正确

的是(AC)

n3

A．的最大值为

m3

B．m2＋n2的最大值为3

C．m2＋n2的最大值为9

n

D．无最大值

m

n

解析：如图，圆C：(x－2)2＋y2＝1的圆心为C(2，0)，半径为r＝1，设k＝(m≠0)，则

m

|2k|33n

km－n＝0，因为点P在圆上，所以≤1，解得－≤k≤，故的取值范围是

1＋k233m

－3，3

33，故A正确，D错误；因为m2＋n2的几何意义为点P到原点距离的平方，又点P

到原点的距离的取值范围为[1，3]，所以m2＋n2的取值范围为[1，9]，故m2＋n2的最大值为

9，故B错误，C正确．故选AC.

9．（5分）点A(－2，2)为圆C：(x－2)2＋(y－a)2＝16上一点，点B在圆C上运动，点

→1→

M满足AM＝AB，则点M的轨迹方程为x2＋(y－2)2＝4Ｗ．

2

解析：因为点A(－2，2)在圆上，所以(－2－2)2＋(2－a)2＝16，解得a＝2.设点M(x，y)，

→1→1

B(x0，y0)，则由AM＝AB，可得(x＋2，y－2)＝(x0＋2，y0－2)，解得x0＝2x＋2，y0＝2y－2，

22

222

又因为点B(x0，y0)满足圆的方程，代入可得(2x＋2－2)＋(2y－2－2)＝16，化简得x＋(y－

2)2＝4.

10．（5分）（2024·江西九江二模）欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首

次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．这条线称为三角形的欧拉线．已知A(0，2)，

B(4，2)，C(a，－1)，且△ABC为圆x2＋y2＋Ex＋Fy＝0的内接三角形，则△ABC的欧拉线

方程为y＝1．

22＋2F＝0，E＝－4，

解析：依题意解得所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y

42＋22＋4E＋2F＝0，F＝－2，

＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5，故圆心坐标为(2，1)，即△ABC的外心坐标为(2，1)，△ABC

a＋4a＋4

，1，1

的重心坐标为3，又点(2，1)，3均在直线y＝1上，所以△ABC的欧拉线方

程为y＝1.

11．（16分）已知圆C的圆心为直线x＋y－2＝0与直线3x－y－6＝0的交点，且圆C的

半径为5.

(1)求圆C的标准方程；

→→

(2)若点P为圆C上任意一点，M(8，0)，点Q满足PM＝2QM，求点Q的轨迹方程．

x＋y－2＝0，x＝2，

解：(1)由解得则圆心为(2，0)，半径为5，

3x－y－6＝0，y＝0，

所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝5.

(2)设P(x0，y0)，Q(x，y).

→→x0＝2x－8，

由PM＝2QM，可得(8－x0，－y0)＝2(8－x，－y)，则又点P在圆C上，

y0＝2y，

2222

所以(x0－2)＋y0＝5，即(2x－10)＋4y＝5，

5

化简得(x－5)2＋y2＝，

4

5

所以点Q的轨迹方程为(x－5)2＋y2＝.

4

12．（17分）已知圆C的方程为x2＋y2－2x＋4y－m＝0.

(1)若点A(m，－2)在圆C的内部，求m的取值范围；

(2)当m＝4时，设P(x，y)为圆C上的一个动点，求(x－4)2＋(y－2)2的最小值．

解：(1)圆C的方程即(x－1)2＋(y＋2)2＝5＋m，所以m>－5，

再根据点A(m，－2)在圆C的内部，可得(m－1)2＋(－2＋2)2<5＋m，

解得－1<m<4.

(2)当m＝4时，圆C的方程即(x－1)2＋(y＋2)2＝5＋4＝9，而(x－4)2＋(y－2)2表示圆C

上的点P(x，y)到点H(4，2)的距离的平方，由于|HC|＝(4－1)2＋(2＋2)2＝5，故(x－4)2＋(y

－2)2的最小值为(5－3)2＝4.

22

13．（5分）（2024·陕西商洛三模）已知P(x0，y0)是圆C：x＋y－2x－2y＋1＝0上任意

y0＋1

一点，则的最大值为(D)

x0－3

1

A．－2B．－

2

－4－7－4＋7

C．D．

33

y0＋1y0＋1

解析：设k＝(x0≠3)，变形可得k(x0－3)－y0－1＝0，则的几何意义为直线k(x

x0－3x0－3

－3)－y－1＝0(x≠3)的斜率，圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0即(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆C

22

的圆心为(1，1)，半径为1.因为P(x0，y0)是圆C：x＋y－2x－2y＋1＝0上任意一点，所以圆

C与直线k(x－3)－y－1＝0(x≠3)有公共点，即圆心C(1，1)到直线k(x－3)－y－1＝0(x≠3)

|(1－3)k－1－1|－4－7－4＋7y0＋1

的距离不大于圆C的半径，所以≤1，解得≤k≤，即的

2

k＋13