2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（十六）

2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（十六）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，是无理数的是（）A．3.14B．√4C．πD．22/72.下列运算正确的是（）A．(a²b)³=a⁵b³B．a⁶÷a²=a³C．3a+2a=5aD．(a-b)²=a²-b²3.如图是一个由4个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．主视图为2列，第一列2个正方形，第二列1个正方形（靠上方）B．主视图为2列，每列2个正方形C．主视图为3列，每列1个正方形D．主视图为1列，4个正方形4.已知一组数据：2，4，5，6，8，这组数据的中位数是（）A．4B．5C．6D．85.若点A（2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₂>y₃>y₁B．y₁>y₃>y₂C．y₃>y₂>y₁D．y₂>y₁>y₃6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BAC=30°，BC=2，则⊙O的半径为（）A．2B．4C．√3D．2√37.分式方程1/(x-1)=2/(x+1)的解为（）A．x=3B．x=2C．x=1D．x=-38.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，OB=3，则▱ABCD的周长为（）A．10B．12C．20D．249.若关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≥2C．k<2D．k>210.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），（1，0），（2，-1），则该二次函数的解析式为（）A．y=x²-4x+3B．y=x²+4x+3C．y=-x²-4x+3D．y=-x²+4x+3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：(-2)²+√9=________．12.因式分解：2x²-8=________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，则AC的长为________．14.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到白球的概率是________．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(π-3.14)⁰+|-2|-2sin45°+(1/2)⁻²．16.（8分）先化简，再求值：(x²-4)/(x²+4x+4)÷(x-2)/(x+2)，其中x=-1．17.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且DE=DC．求证：AC=AE．18.（8分）为了丰富学生的课余生活，某校开展了“书香校园”读书活动，随机抽取了部分学生每周阅读时间（单位：小时），整理并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（部分信息未给出），请根据图表解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，估计每周阅读时间不少于6小时的学生人数．（频数分布表：阅读时间3~4小时，频数4；4~5小时，频数8；5~6小时，频数12；6~7小时，频数10；7~8小时，频数6）19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，连接OD，AD．（1）求证：OD∥AC；（2）若AB=10，∠BAC=120°，求DE的长．20.（10分）某服装店销售一批衬衫，每件进价为150元，售价为200元时，每天可售出20件，为了扩大销量，决定降价销售，经调查发现，每件衬衫降价1元，每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元（x为正整数），每天的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件衬衫降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-1），B（2，2），与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于点C（3，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积为9，求点P的坐标．22.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，点E在AB上，点F在BC上，且AE=BF，连接DE，DF，EF．（1）求证：△ADE≌△BDF；（2）求证：△DEF是等腰直角三角形；（3）若AE=2，AB=6，求EF的长．23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3），顶点为D，连接BD，CD．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）求四边形ABDC的面积；（3）点P是抛物线上一点，且在直线CD上方，过点P作PG∥y轴交CD于点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并求d的最大值；（4）在（3）的条件下，当d取得最大值时，连接PB，求△PBD的面积．中考数学百校联考冲刺押题密卷（十六）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.C9.A10.A二、填空题（每小题5分，共20分）11.712.2(x+2)(x-2)13.2√314.1/2三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+2-2×(√2/2)+4

=1+2-√2+4

=7-√216.（8分）解：原式=[(x+2)(x-2)]/(x+2)²÷(x-2)/(x+2)

=(x-2)/(x+2)×(x+2)/(x-2)

=1；

当x=-1时，原式=1．17.（8分）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE（角平分线的性质）；

在Rt△ACD和Rt△AED中，

{AD=AD（公共边），DC=DE}，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

∴AC=AE（全等三角形对应边相等）．18.（8分）解：（1）本次随机抽取的学生人数=4+8+12+10+6=40（人）；

（2）补全频数分布直方图（略，分别画出对应频数的条形，3~4小时4人、4~5小时8人、5~6小时12人、6~7小时10人、7~8小时6人）；

（3）每周阅读时间不少于6小时的学生占比=(10+6)/40=0.4；

该校2000名学生中，每周阅读时间不少于6小时的学生人数估计为2000×0.4=800（人）．19.（10分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

∵OA=OD，∴∠B=∠ODB；

∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行）．

（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BD=DC；

∵AB=10，∴AD=1/2AB=5，BD=√(AB²-AD²)=5√3；

∵OD∥AC，O为AB中点，∴D为BC中点，OD为△ABC的中位线；

∴OD=1/2AC=5，又OE=OD=5，AC=10，∴AE=AC-EC=10-2×(5-DE)（简化）；

正确计算：连接OE，∵OA=OE，∠BAC=120°，∴∠AOE=30°；

∵OD∥AC，∴∠DOE=∠AOE=30°；

又∵OD=OE=5，∴△DOE为等腰三角形，DE=2×OD×sin15°（简化，贴合中考）；

修正：∵AB=10，∠BAC=120°，∴AE=AB×cos120°=-5（舍去），正确方法：

∵OD∥AC，∠BOD=∠BAC=120°，∴∠DOE=180°-120°=60°；

∵OD=OE=5，∴△DOE为等边三角形，∴DE=5．20.（10分）解：（1）由题意得，每件衬衫的利润为(200-150-x)=(50-x)元，每天的销量为(20+2x)件；

∴y与x之间的函数关系式为：y=(50-x)(20+2x)=-2x²+80x+1000（x为正整数，且50-x>0，即x<50）；

（2）∵y=-2x²+80x+1000，a=-2<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值；

抛物线的对称轴为x=-b/(2a)=-80/(2×(-2))=20；

∵x为正整数，且对称轴为x=20，∴当x=20时，利润取得最大值；

最大值y=-2×20²+80×20+1000=-800+1600+1000=1800；

答：当每件衬衫降价20元时，每天的利润最大，最大利润是1800元．21.（12分）解：（1）将A（-1，-1），B（2，2）代入y=kx+b，得：

{-k+b=-1，2k+b=2}，解得{k=1，b=0}；

∴一次函数解析式为y=x；

将C（3，n）代入y=x，得n=3，即C（3，3）；

将C（3，3）代入y=m/x，得m=3×3=9；

∴反比例函数解析式为y=9/x．

（2）△AOC的面积=1/2×底×高=1/2×3×(3+1)=6（坐标法计算：A（-1，-1），O（0，0），C（3，3），面积=1/2×|(-1)×3-(-1)×3|=6）．

（3）设点P（p，0），直线BC的解析式为y=x；

△PBC的面积=1/2×|p|×(3-0)-1/2×|p|×(2-0)=1/2×|p|×1=9（简化）；

正确计算：直线BC为y=x，点P到直线BC的距离=|p-0|/√2=|p|/√2；

BC=√[(3-2)²+(3-2)²]=√2；

∴1/2×√2×|p|/√2=9，即|p|=18，解得p=18或p=-18；

∴点P的坐标为（18，0）或（-18，0）．22.（12分）（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，

∴BD=AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∠A=∠C=45°，∠ABD=∠CBD=45°；

∴∠A=∠ABD=45°；

在△ADE和△BDF中，

{AE=BF，∠A=∠DBF，AD=BD}，

∴△ADE≌△BDF（SAS）．

（2）证明：由（1）知△ADE≌△BDF，∴DE=DF，∠ADE=∠BDF；

∵∠ADB=90°（直角三角形斜边中线性质），

∴∠ADE+∠EDB=90°，∴∠BDF+∠EDB=90°，即∠EDF=90°；

∴△DEF是等腰直角三角形．

（3）解：∵AB=6，AE=2，∴BF=AE=2，BE=AB-AE=4；

∵BC=AB=6，∴CF=BC-BF=4；

在Rt△BEF中，由勾股定理得：EF=√(BE²+BF²)=√(4²+2²)=√(16+4)=√20=2√5．23.（14分）解：（1）将A（-3，0），B（1，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得：

{9a-3b+c=0，a+b+c=0，c=3}，解得{a=-1，b=-2，c=3}；

∴二次函数解析式为y=-x²-2x+3；

顶点D的横坐标x=-b/(2a)=-(-2)/(2×(-1))=-1，纵坐标y=-(-1)²-2×(-1)+3=-1+2+3=4；

∴顶点D的坐标为（-1，4）．

（2）四边形ABDC的面积=S△ABC+S△BCD；

S△ABC=1/2×AB×OC=1/2×(1+3)×3=6；

直线CD的解析式为y=kx+3，将D（-1，4）代入，得-k+3=4，k=-1；

∴直线CD的解析式为y=-x+3；

S△BCD=1/2×底×高=1/2×1×(4-0)=2（坐标法计算：B（1，0），C（0，3），D（-1，4），面积=1/2×|1×(3-4)+