2026年高考数学终极冲刺：专题02 圆锥曲线小题十大热点题型（抢分专练）（原卷版）

4/4专题02圆锥曲线小题十大热点题型题型考情分析考向预测1.求圆锥曲线的轨迹方程2025年天津卷：第9题考查了双曲线抛物线综合性质，求双曲线的离心率2025年新高考卷ⅠI：第6题考查抛物线性质，求焦半径2025年新高考卷I：第3题考察双曲线离心率2024年天津卷：第8题由几何性质求双曲线的标准方程2024年新高考I卷：第12题由几何性质求双曲线的离心率1题量分值新高考卷统一固定1道小题单选或多选为主三大曲线随机轮换命题2难度定位整体以中档题为主极少单纯基础送分偶尔结合临界条件设置小压轴用来划分中等以上分数段3考查核心弱化复杂联立运算重点围绕圆锥曲线核心定义几何性质命题离心率渐近线焦点几何特征为长期高频核心考点4命题规律不单独拆分椭圆双曲线抛物线多题考查5交汇趋势常结合直线与圆平面向量简单不等式浅层交汇以几何位置关系长度角度范围临界相切为主要设问形式6命题风格侧重动态点动态直线的位置分析突出条件转化与数形简化7备考导向主攻单曲线核心性质吃透离心率通用解法熟记渐近线焦点三角形基础结论2.由几何性质求圆锥曲线的标准方程3.与圆锥曲线定义有关的最值问题4.圆锥曲线的焦点三角形问题5.圆锥曲线的中点弦长问题6.与椭圆性质有关的综合题型7.与双曲线性质有关的综合题型（渐近线）8.与抛物线有关的综合题型9.直线与圆及圆锥曲线的综合题型10.求圆锥曲线的离心率题型1求圆锥曲线的轨迹方程知识点解析1依托三大圆锥曲线几何定义与动点等量关系2主流方法定义法直接法相关点法消参法解题方法1定义法满足距离和/差/等距条件直接判定曲线类型写方程2直接法列式化简注意自变量范围限制3相关点法动点关联已知曲线点坐标代换求解常考结论【例1】（2025·江苏南京·三模）已知曲线C:x2+y2=8y>0，从C上任意一点P向x轴作垂线段PA．x28+C．y28+【变式1-1】（2026·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知定点P−2,0、Q2,0，平面内两个动点M、N满足OM=1，MN⊥ MQ，且点M在∠PNQA．x2+yC．x2−y【变式1-2】（2026·四川绵阳·模拟预测）已知直线l:x−1=0与圆O:x2+y2=1相切于点T，A是圆O上一动点，点P满足PO⊥OA，且以P为圆心，PA为半径的圆恰与l相切，则当题型2由几何性质求圆锥曲线的标准方程知识点解析1椭圆2双曲线3抛物线解题方法1先判断焦点轴设对应标准方程2利用顶点焦距离心率定点条件求常考结论椭圆双曲线渐近线随焦点轴切换抛物线为焦点到准线距离【例2】（2026·山西吕梁·二模）已知椭圆C：x2a2+y2a2−1=1a>1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交C于【变式2-1】（25-26高二上·天津·期中）双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、【变式2-2】（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，抛物线C的方程为y2=2pxp>0，焦点是F，圆心在x轴上的圆E与抛物线C在第四象限有且只有一个公共点M，且它们在点M处的切线是同一条直线.若点M的横坐标为3，∠FME=π6A．18 B．12 C．9 D．6题型3与圆锥曲线定义有关的最值问题知识点解析1利用曲线定义转化线段避开复杂运算2焦半径存在固定取值区间解题方法1椭圆定值和转化结合三点共线求最值2双曲线距离差定值限定单双分支3抛物线焦点距离等价准线距离几何化秒杀常考结论椭圆焦半径抛物线【例3】【多选题】（2026·广西崇左·一模）已知P为椭圆C:y216+x212=1上的一个动点，A．PA+B．PA+C．PA+D．PA+【变式3-1】【多选题】（2026·辽宁锦州·模拟预测）A, B分别为椭圆C1:x29A．PA+AF≥6+17 B．C．PB+BF≥17−2 【变式3-2】【多选题】（2026·黑龙江·一模）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，P为C上一动点，AA．若PF=4，则点P的坐标为B．若A5,3，则PAC．若A3,0，则PA的最小值为D．若A3,0，则∠APF的最大值为题型4圆锥曲线的焦点三角形问题知识点解析1曲线上动点与两焦点构成三角形2结合正余弦定理边长角度面积综合考查解题方法1联立曲线定义与余弦定理构造边角关系2直接套用二级面积公式快速运算常考结论【例4】【多选题】（2026·重庆九龙坡·一模）已知F1，F2分别为椭圆C:x28+y24=1的左、右焦点，P为椭圆A．椭圆C的离心率为12 B．C．直线PQ的斜率为2 D．PQ【变式4-1】【多选题】（2026·四川泸州·模拟预测）已知双曲线C：x24−y2b2=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1A．|OH|＝2 B．PC．双曲线C的渐近线方程是y=±52x 【变式4-2】【多选题】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知F1,F2分别为双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)A．|AF1|=8C．C的渐近线方程为y=±x D．△AF1题型5圆锥曲线的中点弦长问题知识点解析1中点弦核心为点差法弦长依托韦达定理2斜率垂直关系为高频考点解题方法1点差法两点代入作差快速求中点弦斜率2通用弦长公式结合判别式计算常考结论椭圆中点弦【例5】（2026·河北·模拟预测）已知椭圆C:x24+y25=1内有点M(1,1)，H12,1，过点M的直线交椭圆CA．98 B．54 C．75【变式5-1】（2026·广东汕头·模拟预测）若双曲线E:x2a2−A．0,154∪C．1,103∪【变式5-2】（2026·山东菏泽·一模）已知抛物线C:y2=4x，O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM题型6与椭圆性质有关的综合题型知识点解析1离心率对称性焦半径公式2常与向量不等式范围问题交汇解题方法1利用对称简化计算齐次化求解离心率2坐标转化处理向量数量积常考结论【例6】【多选题】（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆C:x24+y22=1,F为C的右焦点，点A,B在C上，且关于y轴对称，A．kB．PA的最小值为1−C．PQD．存在点A，使得∠QPF=【变式6-1】【多选题】（2026·重庆·模拟预测）已知椭圆C：x25+y2=1的左、右焦点分别为F1，FA．△F1B．若A1,0，则PA的最小值为C．满足△F1PD．y0x【变式6-2】【多选题】（2026·四川广安·二模）椭圆C:x2m2+1+y2m2=1的左、右焦点分别为F1，F2A．C的短轴长为3 B．C的焦距为2C．△ABF2的周长为8 D．C题型7与双曲线性质有关的综合题型（渐近线）知识点解析1离心率渐近线为核心特色考点2焦点到渐近线距离为定值解题方法1渐近线方程直接列式结合距离公式求解2由渐近线斜率快速推导离心率常考结论渐近线焦点到渐近线距离【例7】【多选题】（2026·河北沧州·一模）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，过点0,1的直线l与C的左、右两支分别交于A，A．C的渐近线方程为y=±x B．C的离心率为2C．△AOB面积的最小值为2 D．直线A2A，A【变式7-1】【多选题】（2026·甘肃酒泉·二模）已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0A．OPB．若F2Q=2QPC．若双曲线C的离心率为2，则cosD．若Q为线段PF2的中点，则双曲线C【变式7-2】（2026·广东佛山·一模）设F1，F2是双曲线C:x23−y2=1的左、右焦点，过右焦点F2的直线A．双曲线C的两条渐近线夹角为π3 B．AFC．当F1F2=2OA时，△AF题型8与抛物线有关的综合题型知识点解析1离心率定义等价转化为核心2焦点弦存在固定坐标乘积结论解题方法1准线等距转化解决最值与距离问题2焦点弦设线联立用韦达定理秒杀常考结论【例8】（2026·江苏·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=2pyp>0的焦点为F，准线为l．过F的直线与C交于A,B两点，过A作l的垂线，垂足为P，PFA．AP=AF B．C．∠AOB可能为锐角 D．P,O,B三点共线【变式8-1】【多选题】（2026·湖南·二模）设抛物线C:y2=2px的焦点为F，F到准线l的距离为2，过F的直线交C于A、B（A在第一象限）两点，过点A作准线l的垂线，垂足为N，直线NF交y轴于点MA．抛物线C的方程为y2=4x B．若AFC．若AN=4，则AM=14 D．若BF=【变式8-2】【多选题】（2026·湖北十堰·二模）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D−1,0为C的准线l1上一点，过焦点F且斜率大于0的直线l2与C交于A，B两点（A在第一象限），与准线l1交于P点，O为原点，直线AO，BO分别交lA．若FA=3，则直线l2B．若过A点的C的切线与l1交于Q点，则C．若△ABD的面积为43，则D．若|PB|2=BF题型9直线与圆及圆锥曲线的综合题型知识点解析1以直线圆几何性质为载体结合曲线位置关系2多考查距离相切范围最值解题方法1先判定直线与圆位置对比分析2圆心距加减半径求解曲线上动点距离最值常考结论点到直线距离公式【例9】（2026·四川·模拟预测）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为F1,F2，若抛物线E:y2【变式9-1】（2026·山东青岛·一模）双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F【变式9-2】（2026·天津·一模）已知圆C:(x−1)2+y2=r2，圆心为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，圆C与抛物线交于A，B题型10求圆锥曲线的离心率知识点解析1核心求量依托等量关系2几何条件齐次化是通用思路解题方法1几何法直角三角形相似焦点三角形构造等式2齐次法条件化为二次齐次式同除3双曲线可借助渐近线斜率快速求解常考结论椭圆双曲线【例10】（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，F为右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，点AA．2 B．3 C．2 D．3【变式10-1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）双曲线E：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，过点F且斜率为−255的直线与y轴交于点A，线段AFA．255 B．45 C．【变式10-2】（2026·陕西榆林·模拟预测）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1，F2，点P是A．58 B．108 C．54一、单选题1．（2026·陕西·二模）已知抛物线W:y2=2pxp>0的焦点为F，C−12p,0．若W上存在点A，使得A．1 B．2 C．3 D．42．（2026·云南玉溪·二模）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是CA．3 B．2 C．7 D．33．（2026·四川广安·二模）已知点P为抛物线C:x2=8y上的动点，点Q为圆M:x2+y2−2x−8y+16=0A．8 B．7 C．6 D．54．（2026·青海西宁·二模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，一条平行于x轴的光线l1从点P8,−5射入，经过抛物线C上的点A反射，再经过抛物线C上另一点B反射后射出，经过点Q，且PQ⊥xA．325 B．8225 C．4 5．（2026·辽宁沈阳·三模）已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为3，左、右焦点分别为A．2 B．32 C．75 6．（2026·四川·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y212=1a>0的左､右两个焦点分别是F1A．14 B．14或17 C．22 D．14或227．（2026·湖南·一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A,B，点M在C上，且A．−13 B．−3 C．−2 8．（2026·广西·模拟预测）已知椭圆C:x24t+y23t=1t≥1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为AA．3 B．3 C．1 D．29．（2026·广东东莞·模拟预测）已知M为圆P:x2+y2+2x−35=0上的一个动点，定点Q(1,0)，线段MQ的垂直平分线交线段MP于点NA．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆10．（2026·浙江杭州·二模）设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，点A2,0和B0,1均为椭圆C的顶点，点A．42 B．4 C．2211．（2026·河北沧州·二模）已知F1，F2是椭圆C1：x2a2+y23=1a>0与双曲线C2：xA．23+26 B．23−二、多选题12．（2026·江西上饶·一模）对任意有序正实数对(a,b)，若存在过点P1,1的直线与双曲线C:x2a2−y2b2=1A．(2,1) B．(4,4) C．(1,2) D．213．（2026·河北邢台·一模）已知椭圆C:x216+y212=1的左、右焦点分别为F1A．△FB．存在点H，使得HC．当△F1HFD．当直线l被C所截得线段AB的中点是P(2,1)时，直线l的方程为3x+2y−8=014．（2026·河南洛阳·模拟预测）已知O为坐标原点，M1,2，P是抛物线C：y2=2px上的一点，F为其焦点，若F与椭圆xA．该抛物线的准线被椭圆所截得的线段长度为3B．若PF=6，则点P的横坐标为C．若△POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9D．△PMF周长的最小值为3+15．（2