2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校初中毕业、升学模拟考试数学试卷卷

2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校初中毕业、升学模拟考试数学试卷卷一、单选题1.2026的相反数的倒数是（）

A．B．2026C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

投中次数678910人数33211

A．5.7，7B．6.4，7.5C．7.4，7D．7.4，7.54.如图，切⊙于点，交⊙于点，且点为的中点，弦∥.若=2,则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．5.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（）

A．B．C．D．6.如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）

A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）20217.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）

A．B．2C．D．48.如图（1），长方形中，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（）①；②；③当t=3时，为等腰三角形；④当时，

A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④9.直线分别与x轴、y轴相交于点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）

A．B．C．D．110.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2=__．12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是______．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏_____（填“公平”或“不公平”）．14.如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．16.如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．17.如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则__．18.如图，中，，，，以为直径作圆，圆心为，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是_____．三、解答题19.计算(1)；(2)解方程：．(3)化简：20.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21.如图，四边形内接于，是的直径，过点A作的切线交的延长线于点E，平分．(1)求证：；(2)已知，，求的半径．22.天气渐暖，越来越多的人在工作之余选择到野外游玩．“五一”期间，小明一家去金石滩附近露营．如图，小明同学为测量一棵大树的高度，他先在水平地面的点E处用高的测角仪测得，然后沿EB方向向前走到达点G处，在点G处用高的测角仪测得．求大树的高度．（结果精确到．参考数据：，）23.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.24.如图，矩形中，，，，分别为，上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，．(1)如图，当点落在边上时，连接．①求的值；②若点为的中点，求的长．(2)如图，若为的中点，，求的值．25.如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点A，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．（1）求的值；（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，、，．若，求、的值．26.如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．27.问题提出（1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则_______（填“＞”“＜”或“