2026年重庆市渝北区实验中学九年级数学春季开学收心练习

2026年重庆市渝北区实验中学九年级数学春季开学收心练习一、单选题1.下列四个数中，最小的数是（）

A．0B．5C．D．2.下列四幅图片中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，在中，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．5.为了验证光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图是小孔成像原理的示意图，长的蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔的距离为（）

A．B．C．D．6.如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第10个图形需要的木棍的根数是（）

A．54B．65C．70D．727.如图，将边长均为的正方形和正六边形拼在一起，以公共顶点为圆心，边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.在一幅长、宽的年画四周外围都镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，如果要求年画的面积占整个挂画面积的，则金色纸边的宽度是（）

A．B．C．D．9.如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（）

A．B．2C．D．10.已知整式，其中，为正整数，均为自然数，下列说法中正确的有（）①若，则；②当时，若不等式有且只有1个正整数解，则满足条件的整式不唯一；③若，，则满足条件的三次三项式共有27个．

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11.有三张完全一样的卡片，其正面分别写有数字1，2，3．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片数字均为3的概率是________．12.如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是_____．13.若为正整数，且满足，则________．14.若实数x，y满足，则的值为__________．15.如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则______，______．16.一个四位自然数（其中a，b，c，d为整数，且，，，），若满足，则称这个四位数为“十二和数”．例如：四位数3579，因，所以3579是“十二和数”．已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是______；一个“十二和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记．若与均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______．三、解答题17.解不等式组：，并写出所有整数解．解：解不等式①得__________，解不等式②得__________，在同一条数轴上表示不等式①②的解集：所以，原不等式组的解集为__________，所以，原不等式组的整数解为__________．18.学习了三角形中位线定理后，小华进行了拓展性研究，他发现过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必过三角形第三边的中点，以下是他的探究过程，请完成其中的作图和推理填空：如图，在中，点E是边的中点，交边于点F．(1)尺规作图：过点C在右侧作交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：．证明：∵，∴①______．∵，∴四边形是②______．∴③______．∵点E是边的中点，∴．∴④______．在和中∴．∴．19.先化简，再求值：，其中．20.泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．“星星人”和“拉布布”得分统计表

平均数中位数众数星星人9293a拉布布92b97根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；(3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？21.列方程（组）解下列问题：旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．(1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟；(2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的4倍，50个小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟．22.如图，在矩形中，，连接．点为中点，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿运动．同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿运动．当点到达点时，P、Q两点同时停止运动．连接，设点的运动时间为秒的面积为的面积为的面积为．(1)请直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图像，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．23.“渝超”足球联赛赛季正如火如荼进行中．如图，A，B，C，D在同一平面内．在某次进攻回合中，球员乙在处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于处、处、处接球．已知位于的北偏东方向，且位于的北偏东方向40米处，位于的北偏西方向上，位于的正东方向，且位于的南偏东方向上．（参考数据：）(1)求的长度（结果保留根号）；(2)当丙在处接到乙传球后立即沿方向跑动，同时甲从处沿方向朝球员丁跑动．在甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球员丙离开处多少米（结果保留小数点后一位）？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式；(2)点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．25.在中，，点在边上．(1)如图1，，点在线段的延长线上，连接和，过点作于点，若，，，求的长；(2)如图2，，点在线段的延长线上，连接和．点在