2026年陕西咸阳市彩虹学校九年级中考模拟考试（一）数学试卷

2026年陕西咸阳市彩虹学校九年级中考模拟考试（一）数学试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．B．6C．D．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（）

A．B．C．D．5.计算的结果是（）

A．B．C．D．6.若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则的值为（）

A．B．2C．D．7.如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长，交于点．若，则的长为（）

A．4B．5C．6D．78.已知抛物线与坐标轴存在三个交点，则可以取的值是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题9.因式分解：__________．10.如图，正五边形的边长为3，对角线相交于点，则四边形的周长为______．11.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母所表示的数是______.12.如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则_______．13.如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______．14.如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______．三、解答题15.解不等式：．16.计算：．17.化简：．18.如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的外部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）19.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.20.某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案．(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______．(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率．21.某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取两处（点在同一条直线上），测得地面上两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和，请根据他们的测量数据，求旗杆的高．（参考数据：，，，，，）22.在陕西省绿化委员会办公室的倡导下，某校九年级组织共青团员前往渭河生态区开展义务植树活动．现将学生分为甲、乙两个小组，共需完成400棵银杏树苗的栽植任务，要求5小时内全部种完，甲组植树过程中由于树苗搬运车出故障，中途停工1个小时进行维修，修好后提高栽植效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为（单位：小时），甲组植树数量为（单位：棵），乙组植树数量为（单位：棵），、与之间的函数关系如图所示．(1)求甲组提高效率后，与之间的函数关系式．(2)完成任务后，乙组共植树多少棵？23.2026年3月14日是第七个国际数学日，主题是“数学与希望”，旨在强调数学在社会发展中的积极作用．某校在当天开展了趣味数学知识大赛活动，并在比赛结束后从成绩（满分100分，均不低于60分，单位：分）中随机抽取部分成绩，整理后绘制了如下统计图．其中A组有20个成绩，从低到高分别为90，90，91，92，93，93，94，94，95，95，95，96，96，96，96，96，97，97，98，99．根据以上信息，解答下列问题：(1)A组20个成绩的平均数为______分．(2)本次抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的A组成绩的中位数为______．(3)学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数．24.如图，在中，为边上的中线，且满足，点在边上，以为直径的与相切于点，与分别交于点，连接．(1)求证：为的直径．(2)若的半径为3，，求的长．25.某广场的一座遮阳棚截面示意图如图所示，其中为遮阳棚的主杆部分，曲线与为遮阳棚伞盖部分，与所在曲线可近似看作两条关于对称的抛物线．与所在抛物线的最高点到主杆的距离均为，到地面的距离均为，主杆的高度为，以为原点，所在直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系．(1)分别求出与所在抛物线的表达式．(2)若伞盖两端之间的水平距离为，求伞盖端点（或点）到地面的距离．26.问题提出（1）边长为3的等边三角形外接圆的半径的长为______．问题探究（2）如图①，，射线，点从点出发沿着的方向移动，连接，过点作，求点到的距离的最大值．问题解决（3）如图②，已知一片空旷区域的边界为，某农业实验小组需要在空旷区域内规划一片试验田，其具体实施方案与相关数据如下：①在边界上选取一点，连