内蒙扎兰屯2023-2024学年七年级下学期期中数学综合检测卷

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内蒙扎兰屯2023-2024学年七年级下学期期中数学综合检测卷

考试范围：七年级下册(人教版)；考试时间：120分钟

题号—"二三总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题(共10题)

1.(2022年初中毕业升学考试(黑龙江大庆卷)数学())

对坐标平面内不同两点A(xl,yl)、B(x2,y2),用|AB|表示A、B两点间的距离(即

线段AB的长度)，用IIABII表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距

为IIABII=|xl-x2|+|yl-y2|,则|AB|与IIABII的大小关系为()

A.|AB|>IIABII

B.|AB|>IIABII

C.|AB|<IIABII

D.|AB|<IIABII

2.(2020年秋•崇州市期末)己知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心，在

第•象限内将线段AB缩小为原来的二后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()

A.(2,3)

B.(3,1)

C.(2,1)

D.(3,3)

3.(2021•鄂城区-•模)一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，4C=4)FE=90。,

若DE//CF,则4BEF的度数为()

A.10°

B.15。

C.20°

D.250

4.下列说法正确的是（）

A.（3,2）和（2,3）表示一个点

B.点（NJ,0）在x轴的正半轴上

C.点（-2,4）在第四象限

D.点（3,-1）到x轴的距离为3

5.（浙江乐清育英寄宿学校九年级上学期期末考试数学试卷（））

如图，四个正六边形的面积都是6,则图中△ABC的面积等于（）.

A.12

B.13

C.14

D.15

6.（2021•上城区一模）下列计算正确的是（）

A.-3+(+5)=+2

4

B.3-(-4)=--

J

C.3x34=3“

D#=±2

7.（2022年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（一））甲，乙，丙三位先生是同一家公司

的职员，他们的夫人，M,N,P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的

好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”.根据该知情者提供的信息，我们

可以推出三对夫妇分别是（）

A.甲・M,乙・N,丙・P

B.甲-M,乙・P,丙-N

C.甲-N,乙-P,丙-M

D.甲-P,乙-N,丙-M

8.（江苏省南通市海安县城东镇韩洋中学七年级（下〕段考数学试卷（4月份））如图，

AB1AC,CD平分NACB,BE平分NABC,AG〃BC,AG1BG.下列结论：

®ZBAG=2ZABF；②BA平分NCBG；®ZABG=2ZACD；④NABE二NACD,其中正确

的结论是（）

A.①③

B.②④

C.®®®

9.（2021•荆门一模）小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放在自己

的文具上，如图，AD/7BC,若乙2=70。，则4=（）

A.22°

B.2O0

C.25°

D.30°

10.（2021•岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b,则々的大小为（）

A.45°

B.60°

C.750

D.1O50

评卷人得分

二、填空题（共10题）

II.（2022年春•罗平县校级期中）（2022年春•罗平县校级期中）填写推理理由:

如图，CD〃EF,Z1=Z2,求证：Z3=ZACB.

证明：VCD//EF,

AZDCB=Z2_

VZ1=Z2,AZDCB=Z1._

，GD〃CB_.

AZ3=ZACB_.

12.（广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷）比较大小：

-3.2_-4.3；

11I——I•

2-3'

13.如图，直线a〃b,A,C是直线a上的两点，B,D是直线b上的两点，AB±b,若要使

AB=CD,可添加一个条件—.

14.（江苏省盐城市毓龙路实验学校九年级（上）第二次调研数学试卷）（2020年秋•盐城校

级月考）如图，在平面直侑坐标系中，已知：A（1,3）,B（3,1）,C（5,I）,则4ABC

外接圆的圆心坐标为

15.（江苏省扬州市迎明双语学校八年级（上）笫二次月考数学试卷）如图1,将射线OX

按逆时针方向旋转0角，得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点，且0P二a,那么我

们规定用（a,（D表示点P在平面内的位置，并记为P（a,p）,例如，图2中，如果OM=8,

ZXOM=HO°,那么点M在平面内的位置，记为M（8,110）,根据图形，解答下面的问题:

（I）如图3,如果点N在平面内的位置记为N（6,30）,那么ON=_；ZXON=_.

（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5,30）,B（12,120）,试求A、B两

点之间的距离并画出缸

16.（重庆市酉阳县桃花源中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•酉阳县校级

月考）如图，NB的同位角是内错角是同旁内角是

17.（甘肃省庆阳市长庆一中九年级（上）第二次月考数学试卷（））若点A的坐标是（a,

b）且a,b满足JO-3-（6+2）2=6则A点关丁原点对称点Ai的坐标

18.（四川省成都市石室佳兴外国语学校八年级（下）入学数学试卷）已知：在平面直角坐

标系中，若点M（1,0）与点N（a,0）之间的距离是5,则a的值是

19.（北京H^一中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，己知△ABC

中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线li,h,b,上，旦11,12

之间的距离为2,12,b之间的距离为3,则AC的长是

20.如图：点A的坐标为（3,4）,点B在直线y=2x+4上运动，当线段AB最短时，AB的

长度为一.

三、解答题（共7题）

21.（新人教版七年级下卅《第5章相交线与平行线》2022年同步练习卷A（6））如图所

示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象.请分别在图中标出字母;

（1）并用不同字母表示各组平行线;

（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？

斑马线

22.如图，在正方形ABCD中，BD为一条对角线，点P为CD边上一点，A连接AP,并

将^ADP平移使AD与BC边重合,P点落在DC的延长线上的•点G处，过G点作GH1BD

于点H,连接HP和HC

（1）在图中依题意补全图形;

(2)求证：PH=CH.

23.如图，CD1AB,EF1AB,Z1=Z2,DG与BC平行吗？为什么？

24.如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的

面积是△ABC面积的B，若AB=2,求△ABC移动的距离BE的长.

25.点P在点0正西方300nl处，点Q在点O正北方150m处，甲从点P出发，向正东走;

乙从点Q出发，向正北走，两人同时出发，速度相同.

(1)以100m为单位长度，在图中标出点P,点Q的位置：

(2)当甲到达点O时，求此时甲、乙两人的距离.

北

26.(新人教版九年级(上)寒假数学作业E(8))(1)设a是二次项系数，b是一次项系

数，c是常数项，根据下列条件写出关于x的一元二次方程.

Na-1+(b-l)2+|a+b+c|=0.

你是否发现解这类题的规律，请用自己的语言表述出来.

(2)用试验的方法探索方程x(x+3)=40的解，并和你的同伴一起讨论方程有几个解.

27.如图，AD是NCAB£勺角平分线，DE〃AB,DF〃AC,EF交AD于点O.

请问：(1)DO是/EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

(2)若将结论与AD是NCAB的角平分线、DE〃AB、DF〃AC中的任一条件交换，

所得命题正确吗？

。D

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】【答案】

C.

【解析】

试题分析：・・・|AB|、|xl-x2|、|yl-y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形,

/.|AB|<IIABII.

故选C.

【考点】1.线段的性质：两点之间线段最短；2.坐标与图形性质.

2.【答案］【解答】解：・・・A(4,6),以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩

小为原来的;后得到线段CD,

••・点A的对应点C的坐标为：(2,3).

故选A.

【解析】【分析】由两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心，在第一象限内

将线段AB缩小为原来的I后得到线段CD,根据位似的性质，即可求得答案.

3.【答案】解：♦•,△ABC与ADEF为一副直角三角板，

^I)EF-45°,4EBC-60。,

VDE//CF,

•••^EBC=ZDEB=60°,

4BEF=ZDEB-々DEF=60°-45°=15°.

故选：B.

【解析】本题根据一副直角三角板，可知乙DEF=45。，^EBC=60°,再借助平行线的性

质，先求出NDEB=6(F,从而求出，BEF的大小.本题考查了平行线的性质，学生需悉

知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题.体现了数学

的转化思想、模型思想..

4.【答案］【解答】解.：A、(3,2)和(2,3)表示两个不同的点，故本选项错误；

B、点(6，0)在x轴的正半轴上正确，故本选项正确；

C、点(-2,4)在第二象限，故本选项错误；

D、点(3,-1)到x轴的距离为1,故本选项错误.

故选B.

【解析】【分析】根据点的坐标的定义，坐标轴上点的坐标特征以及各象限内点的坐标

特征对各选项分析判断即可得解.

5.【答案】【答案】

B.

【解析】

试题分析：如图，

连接每个正六边形的对角线，每个小三角形的面积是1,如上图所示，标出D、E、F、

G、H、I,可以看出：

SAABC=SADEF+SAABE+SABDC+SACFA,

=SADEF+-S°AGBE+ls。BHCD+ls。CIAF

222

-4+3+3+3-13.

故选B.

考点：图形的拆拼.

6.【答案】解：-3+(+5)=・3+5=2,故选项A正确；

3+(-4)=故选项B错误；

4

3x3=故选项C错误；

«=2,故选项D错误；

故选：A.

【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.本题

考查实数的运算、算术平方根，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法.

7.【答案］【解答】解：.・•甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M,N,

P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，

，M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，

•••丙的年龄比P的丈夫大，

，P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙.

故选：B.

【解析】【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；内的年龄比

P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出

即可.

8.【答案］【解答】解：・・・AG〃BC,

.\ZBAG=ZABC,

•「BE是△ABC的角平分线，

AZABC=2ZABF,

・・・NBAG=2NABF,故①正确.

VAG^BC,

AZG+ZGBC=180°,

VAG1BG,

/.ZG=90°,

，ZGBC=90°,

.\ZABG+ZABC=90o,

VABIAC,

/.ZBAC=90°,

/.ZABC+ZACB=90°,

AZGBA=ZACB,

〈CD平分NACB,

AZACB=2ZACD,

/.ZABG=2ZACD,故③正确:

故选A.

【解析】【分析】首先根据AG//BC可得NBAG二NABC再由BE是^ABC的角平分线

可证得ZBAG=2ZABF；再由AG〃BC可得证明NGBO90。，进而可得

ZABG+ZABC=90°,再由ABJ_AC可证得NABC+/ACB=90。，根据同角的余角相等可

得NGBA=NACB,再根据角平分线的性质可得③正确，无法证明BA平分NCBG,

ZABC^ZACB,故无法得/ABE=/ACD.

9.【答案】解：如图，过F作FG//AD,则FG//BC,

二乙2=ZEFG=70°,

又•；4AFE=90°,

••­ZAFG=90°-70°=20°,

AZI=ZAFG=20°,

故选：B.

【解析】过F作FG//AD,MFG/7BC,即可得到匕2=ZEFG=70。，再根据4AFE=90。，即

可得出，AFG=90O・70o=20。，进而得到乙1=々AFG=20。.本题考查了平行线的性质，

三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键.

10.【答案】解：由题意知，4ABC=45。+60。=105。，

•••a//b,

Zl+ZABC=180°,

•*-4=180°-ZABC=180°-105°=75°,

故选：C.

BC

【解析】根据平行线的性质可得々+NABC=180。，进而可求出N1.本题主要考查了

平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.

二、填空题

II.【答案】【解答】证明：・・・CD〃EF,

・・・NDCB=N2（两直线平行，同位角相等），

VZ1=Z2,/.ZDCB=Z1（等量代换）.

・・・GD〃CB（内错角相等，两直线平行）.

AZ3=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为两百线平行，同位角相等：等量代换：内错角相等,两百线平行：两百线平行.

同位角相等.

【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出NDCB=N2,等量代换得出

NDCB=N1,再根据内错角相等，两直线平行得出GD〃CB,最后根据两直线平行，同

位角相等，所以N3=NACB.

12.【答案］【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-3.2X3；

br

-：vo.

故答案为：＞、V、＜.

【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0：②负数都小于0：③正数大

于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

13.【答案］【解答】解：•・•直线a〃b,AB±b,

VAB=CD,

AAB/7CD,

ACDlb,

故答案为：CD±b.

【解析】【分析】根据平行线之间的距离处处相等即可得到结论.

14.【答案］【解答】解：如图所示:

△ABC的外接圆的圆心在BC和AB的垂直平分线的交点E上,

则E的横坐标是4,纵坐标是4,

即E的坐标是（4,4）,

故答案为：（4,4）.

【解析】【分析】根据三角形外接圆和垂径定理得出外接圆的圆心在BC和AB的垂直平

分线的交点E上，根据图形和点的坐标求出即可.

15.【答案X解答】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6,30）可知,ON=6,NXON=30。.

故答案为：6,30°；

(2)如图所示：VA(5,30),B(12,120),

AZBOX=120°,ZAOX=30°,

ZAOB=90°,

VOA=5,OB=12,

,在RSAOB中,AB='Mj22-|-52=13.

B

【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示

此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；

（2）根据相应的度数判断出^AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长.

16.【答案］【解答】解：NB的同位角是NACD,内错角是NBCE,同旁内角是NBAC和

ZACB,

故答案为：ZACD；ZBCE；NBAC和NACB

【解析】【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直

线的同侧，并且在第二条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且

在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

根据同位角和同旁内角的定义进行填空.

17.【答案】【答案】根据非负数的性质列式求出a、b的值，从而得到点A的坐标，再根据

关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答.

【解析】

根据题意得,a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2,

所以，点A的坐标为(3,-2),

丁点A、Ai关于原点对称，

AA.(-3,2).

故答案为：(-3,2).

18.【答案］【解答】解：由两点间的距离公式得：

解得：a=6或-4.

【解析】【分析】直接运用两点间的距离公式列出关于a的方程，即可解决问题.

19.【答案］【解答】解：作ADJ_b于D,作CEJ_b于E,

VZABC=90°,

.\ZABD+ZCBE=90°,

又:ZDAB+ZABD-90%

/.ZBAD=ZCBE,

又TAB=BC,ZADB=ZBEC,

在△ABD与△BCE中，

ZBAD=ZCBB

(ADB-BEC,

ABBC

/.△ABD^ABCE(AAS),

ABE=AD=3,CE=2+3=5,

在RtaBCE中，根据勾股定理，得BON3?+52二后彳，

在RtaABC中，根据勾股定理，得AC734+34='68,

故答案为：N68

【解析】【分析】过A、C点作13的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定

理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出.

20.【答案］【解答】解：设AB解析式为产kx+b（k,0）,

VAB与直线y=2x+4垂直,

:.k=y,

工直线AB解析式为y=--x+b.

将A(3,4)代入y=-^x+b,得

4=-i-b,

解得，b=^-.

则直线AB的解析式为y==x+，.则

y=2i4

i―

解得，（

5

故B点坐标为（5，个），

・，.ABK3-12-4-^.\三五.

故答案是：三五.

【解析】【分析】当AB与直线y=2x+4垂直时，AB最短.求出AB的解析式，与y=2x+4

组成方程组，求出其交点坐标，然后根据勾股定理求得即可.

三、解答题

21.【答案］【解答】解：（1）如图，a〃b〃c〃d,

e//f,

g〃h〃m〃n；

【解析】【分析】(1)根据直线的表示方法，用一个小写字母表示出即可;

(2)根据图形写出互相垂直的直线即可.

22.【答案］【解答】(1)解：依题意补全图形，如图所示:

(2)证明：•・•四边形ABCD是正方形，QH1BD,

/.ZHDQ=45°,

•••△DHQ是等腰直角三角形.

•・・平移4ADP,得到ABCQ,

AAADP^ABCQ,

ADP=CQ,

DH-QH

在AHDP与△HQC中，｛.HDBHQC,

DPQC

•••△HDPgZXHQC(SAS),

.•.PH=CH.

【解析】【分析】(1)依题意补全图形即可；

(2)先根据正方形的性质得出aDFlQ是等腰直角三角形，由平移的性质得出DP=QC,

再由SAS定理证明aHDP^AHQC,得出对应边相等即可.

23.【答案］【解答】解：DG〃BC.

理由如下：VCD1AB,EF1AB,

••・CD〃EF,

AZ3=Z2,

VZ1=Z2,

/.Z1=Z3,

・・・DG〃BC.

【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行判断出CD〃EF,

再根据两直线平行，同位角相等可得N3=N2,然后求出N1=N3,最后根据内错角相等,

两直线平行解答.

24.【答案］【解答】解：•・•把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，

••・EF〃AC,

AABEG^ABAC,

VAB=2,

ABE=i.

【解析】【分析】根据平移