初一数学考试重点100题1（附答案解析）

2022年3月16日初一数学作业（3）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48,我们发现第1次输出的结果为

24,第2次输出的结果为12…，则第2022次输出的结果为（）

x为偶/Lx—,

.X为奇数|x+R~~]

A.3B,6C.32022D,62022

2.定义一种对正整数〃的运算：①当〃为奇数时，*〃）=3〃+1；②当〃为偶数

时，尸（"）=£（其中％是使F（"）为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行，例如，

74

取〃=24,则第I次“尸’运算为F（24）=»=3,第2次了”运算为

*3）=3x3+l=l（）,第3次“尸，运算为尸（10）=产=5…若〃=13,则第2021次“尸，

运算的结果为（）

A.1B.4C.2021D.42021

3.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为“、b,那么。，b,-a,-b的

大小关系是（）

ab

-1012

A.a<-b<b<-aB,-a<b<-b<aC.b<-a<a<-b

D.a<b<-b<-a

4.已知多项式（〃-3）/⑼-（〃―2）V+6x2-（〃+l）x+g关于x的五次多项式，且三次

项的系数为3,则，"-"的值为（）

A.2或12B.T或6C.6D.2

5.根据等式性质，下列结论正确的是（)

A.若土=2，贝!]x=yB.若如=殁，则x=y

mm

XX

C.由2%-3=1,得2%=3-1D.由＞鼻=4,得3x+2x=4

6.点A、&、4、人....4（“为正整数）都在数轴上.点A在原点。的左边,

且AO=1；点&在点A的右边，且4A=2；点%在点&的左边，且44=3；点儿

在点A3的右边，且44=4；…，依照上述规律，点4。64。17所表示的数分别为

()

A.2016、-2017B.-2016.2017C.1008、-1009D.1008、-1008

b+cc+aa+b

7.]§：a+b+c=0,abc>0,则一^+-^-+-^-的值是()

A.一3B.1C.3或一1D.—3或1

8.已知当x=l时，代数式24+3公+5=4,则当x=-1时，代数式4a^+6bx-7的

值是()

A.-9B.-7C.-6D.-5

9.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性

购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折.如果

王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）

A.180元B.202.5元

C.180元或202.5元D.180元或200元

10.一次函数〉=丘+6的图象如图所示，则点（k,-b）在第（）象限内.

A.—B.-C.三D.四

II.如图所示，NAO8是平角，OC是射线,OD、OE分别是ZAOC、N8OC的角平

分线，若NCOE=28。，则N4a）的度数为（）

C.72°D.124°

12.妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐，若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3

倍，且妞妞的年龄是馨月年龄的机倍，则所有满足要求的正整数沉的值的和为

)

A.11B.15C.20D.24

13.下列说法中正确的个数为（）

（1）4“一定是正数；（2）单项式过的系数是：，次数是3；（3）小数都是有理

77

数；（4）多项式3丁-2盯2+25是五次三项式：（5）连接两点的线段叫做这两点的距

离；（6）射线比直线小一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.已知：如图，△ABC,AAOE中，N8AC=/£>AE=90。，AB=AC,AD=AE,点

C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：

①BD=CE；®ZACE+ZDBC=45°；®BD±CE；@ZBAE+ZDAC=180°.

其中正确的个数有（）

15.如图，已知点A(1,0),A,(1,1),4(-1>1)>A4(一1,一1),4(2,

—1）,…，则点4）21的坐标为（）

A.(506,506)B.(506,一505)

C.(-505,-505)D.(-505,505)

16.如图,N1和Z2分别为直线4与直线4和』相交所成角.如果4=62。,那么添加

下列哪个条件后，可判定4〃/?.（）.

1

A.Z2=118°B.Z4=128°C.Z3=28°D.Z5=28°

二、多选题

17.(多选)如图，在放△A3C中，ZBAC=90°,ZACQ=ZBCQ,AD1BC,AE=

CE,4。与。。交于点MBE与CQ交于点、M,下面说法正确的是()

A.SAABE=SABCEB.ZAQN=ZANQC.ZBAD=2ZACQD.AD-BC=

AB-AC

三解答题

11111

电观察下列等式-------=------------------t[------

2x3231x22

13

----1----+----=1----1------F----1T子以上三个等式两边分别相加得:

1x22x33x422334

⑴猜想并写出：而旬=;

⑵直接写出下列各式的计算结果：白+++£+..•+―丽

1111

(3)探究并计算:----H------F+■••+

2x44x66x82006x2008

19.已知：匕是最小的正整数，且。、人满足(c-5)2+,+〃|=0,请回答问题:

---------A•----------B•-------------------C•------------►

(1)请直接写出。、b、c的值.a—,b=,c=.

(2)外b、。所对应的点分别为A、B、C,点、P为一动点、,其对应的数为x,点P在。

到2之间运动时(即0WxW2时)，请化简式子：|x+l|-|x-l|+2|x+5|(请写出化简过

程)

(3)若数轴上A、B两点间的距离表示成H8I，且。为原点，数轴上有一动点P,直接写

出|P4|+|PC|的最小值是；|PB|TPO|的最小值是；|M|+|PC|+|PB|-|PC»|

取最小时，点P对应的数x的取值范围是.

20.如图，已知数轴上点A表示的数为-60,点8表示的数为20；点P从A点出发，

以每秒8个单位长度的速度匀速运动；点。同时从B点出发，以每秒2个单位长度的

速度匀速运动，设运动的时间为f秒.

AB

1111

-70-60-50-40-30-20-100102030’

(1)点A与点B之间的距离是；

⑵若点P、。相向运动，贝卜秒后：

①线段PQ=.(用含，的代数式表示)

②当PQ=20时，求，的值；

(3)若点。一直沿数轴的正方向运动：点P沿着数轴正方向运动到点B时，立即改变运

动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A后停止运动在点尸的运动过程中，是否存在f

值，使得尸。=40?若存在，请直接写出所有符合条件的，值；若不存在，请说明理

由.

21.某学校准备在网上为学校定购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每

个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了

各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的

90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x根(x>60).

(1)若在4网店购买，需付款()元.(用含x的代数式表示)

若在B网店购买，需付款()元.(用含x的代数式表示)

(2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为划算？

(3)若在A网店买比在B网店买便宜30元；问学校买了多少根跳绳？

22.粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下("+”表示进库，“一”表示出库)：+26,

一32,15,+34,—38,-20.

(1)经过这6天，库里的粮食是增加还是减少了？增加(减少)了多少？

(2)如果进库、出库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？

23.计算：

(1)—16+(—29)

⑵»(一1.2)｛一

⑶(1泊卜-24)

(4)-「-卜［2-(-3)1

(5)3。——2a+4a——7a

(6)3(x-3y)-2(y-2x)-x

24.幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻

译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及

对角线上的数字之和都相等.如图1,就是一个三阶幻方，由1,2,3,4,5,6,7,

8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵(如图)，其对角线、横行、纵向的和都为

15

13579

4921113151719

3572123252729

3133353739

816

图1图2图3

(1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系.如果设数字

连续性三阶幻方中间的数字是a，则幻方中9个数字之和是(用含a的字母代

数式表示)

(2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3x3方格中，使得每

行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于27；

(3)拓展：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图.将连续的奇数1,3,5,7,9…排

列成数阵(如图3),用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020

吗？并说明理由.

25.我们规定，若关于x的一元一次方程的解为x=6-4，则称该方程为“奇异

方程”.例如：2x=4的解为x=2=4-2,则该方程2x=4是“奇异方程请根据上述

规定解答下列问题：

⑴判断方程5x=-8(回答“是”或“不是”)“奇异方程”；

(2)若。=3,有符合要求的“奇异方程''吗？若有，求〃的值；若没有，请说明理由.

(3)若关于x的一元一次方程2x=mn+加和-2x=+"都是"奇异方程”，求代数式

的值.

35

26.已知A=2x?+or-5y+b,B=bx2-^x-^y-3.

⑴求3A-(-28+4A)；

(2)当x取任意值，A-28的值是一个定值时，求得4H26+Q]的值.

2222222

27.阅读探究：f=监"；12+22="@；1+2+3^^^:1+2+3+4

666

_4x5x9

=~,1,

(1)根据上述规律,求俨+22+32+42+52的值;

(2)你能用一个含有”(”为正整数)的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式(不

计算)；

(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：

62+72+82+92+102+112+122+132+142+152.

28.计算:

(1)(—3)+(-4)—(+11)—(—19)；

(2)(-7)x5-(-36)4-4；

⑶(1-鸿卜(-%)；

(4)-2。-；X[16+(-1)3].

29.某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与

计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不

足计划生产量为负，单位：辆)

星期一二三四五六B

增减+5-2-4+13-10+16-9

(1)根据记录可知前三天共生产自行车辆；这一周产量最多的一天比产量最少的

一天多生产辆；

(2)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自

行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？

30.计算：

⑴计算：(-0-5)-卜3；)+2.751+7；)

⑵WW24);

(3)计算：—I4+16+(—2)x(―3—1)；

(4)化筒：41；x2-3孙-y2}3#_7町-2y2)

31.老师在黑板上写出几个算式：52-32=8X2,112-92=8X5

李明同学接着又写了具有同样规律的算式：372-352=8x18,IQ?-=8x56

(1)请你用字母概括上述算式的规律：

(2)请说明这个规律的正确性.

x+x+6x-3

32.解方程:

x-3x2-3xx

33.简便运算:

⑴-呜-卜3汨-用+“)

(2)-24xI)

⑶

34.观察下列各式的计算结果:

313

1-=—x

4422

824

1-1x

9933

।11535

1-=1-----=—=-x—

161644

।12446

1-=1------=—=—x-..

252555

(1)用你发现的规律填写下列式子的结果:

.1.1

1一蒙=——X———一方=——X——•

⑵用你发现的规律计算：(1-/)“一卦(1_/卜…-募

35.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体

盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求该长方体的体积.

图1图2

36.己知：P=3x2+mx-y+4,Q=2x2+2x-ny+\.若式子2尸-3。的值与字母x,y

的取值无关，求式子(加+3”)-(3m-〃)的值.

37.若|3。-2|+|2«-。-3|=0.求5(2a-b)-2(6a-2b+2)+14a-3〃-q)的值.

38.计算

(1)2X(-3)3-4X(-3)+|-15|

⑵一3?一卜5小卜|)118+(-3)[

39.我们规定，若关于x的一元一次方程奴=6的解为人-a,则称该方程为“差解方

程”例如：2¥=4的解为2,且2=4-2,则该方程2x=4是差解方程.

(1)判断3x=4.5是否是差解方程；

(2)若关于x的一元一次方程5x=〃?+l是差解方程，求，"的值.

40.已知4=3/-x+2y-4;(y,B=2x2--ix-y+2xy.

(1)化简24-35；

(2)当x+y=g,xy=-\,求2A—3B的值；

(3)若2A—33的值与y的取值无关，求2A-3B的值.

41.小明同学在做一道数学题时，误将求“A-3”看成求"A+B”,结果求出的答案是

3X2-2X+5,已知A=5/—3X—4,请你帮助小明同学求出A-3.

42.计算

(1)100-29—+43.46-14—+36.54；

1313

小2、|_2512+IC83_61+43J|x24p5_x(7-11、)2000；

⑶_/+'-㈠丫-GJ卜卜g).

43.若干个有规律的数，排列如下:

第X-

丁

一I

第4-

二

1丁

第Z

三-

1丁

第

四4-

1丁

第

五X-

I丁

试探究：

(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？(每行的数都是从左往右数)

(2)写出第w行第％个数的代数式；(用含“，k的式子表示)

(3)求第2012个数所在行的所有数之和S.

44.计算

(1)(-1)2017+|-22+4|+x(-24)；

(2)-32-i-(-9)-(-2)4-f—1\(-2)3

45.解方程

(1)^25=]_2Z^.

23

3「2,X[、clc

(2)--(--D-2-x=2

46.计算：

(,)(+O-25)+(4)+H)+H)

(2)6—3.3—(—6)+4—(+3.3)

(3)-(-3)-1-101+1-71-1-21+(-2)

(4)里+…+，+...+

261220309900

47.新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天

生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(以50个为标准，超产记为正、减

产记为负):

星期一二三四五六II

增加(单位：个)+5-6-5+15-10+16-8

(1)根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺

品的个数为

(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？(列式计算)

(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超

额完成任务(以350个为标准)，则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试

求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

48.解方程：

(l)4x+7=6x-5

⑵亨-亨=1

46

49.计算：

⑴(-7)x5-(-36)+4；

⑵-14-(1-0.4)X；X(2-32)

50.已知数mb,c在数轴上的位置如图所示

(1)化简|。+"Ta-b\+\a+c\；

(2)若族-。-2|+(a-1)2=0.\c+\\=b,求处b,c的值.

51.计算与化简.

⑴孙+3(g孙一2x).

a1a

(2)-32+3X(-1)2。巾-(+)*(一2)2.

864

52.解方程：

(l)5x-2x=-8+2

1,

(2)-x+-x=-22

53.计算:

(l)|-12|^4-3x(-3)

⑵-27xg药+

54.直角三角板ABC的直角顶点C在直线OE上，CF平分NBCD.

A

图1图2

(1)在图1中，若ZBCE=40°,求NACF；

(2)在图1中，若NBCE=a,ZACF=(用含a的式子表示)：

(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出NACF和/BCE的

度数之间的关系，并说明理由.

55.某市出租车收费标准是：不超过3千米，收起步价8元；超过3千米的，超过部

分每千米加收1.2元，不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题：

(1)乘车2.2千米，应付费元；乘车4.6千米，应付费元.

(2)若某人乘坐了x(x>3且为整数)千米，用含x的代数式表示他应支付的车费.

(3)若小明只有14元钱，他最多能乘坐多少千米的路程？

56.先化简，再求值：2f+4(x2-3x-1)-(5/-12x+3),其中x=-7.

57.计算

(l)x2«x4+(^3)

2

(2)3-'+U-2O19)o+--

(3)2a(“+26)-(a+2b)-

(4)(x-2)(x+2)+x~(x-1)

58.某商店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的

进价、标价如表所示：

价格'类型A型8型

进价(元/个)3565

标价(元/个)50100

(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？

(2)若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，8型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在

运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃

保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？

59.根据同底数基的乘法法则，我们发现：(其中加，〃为正整

数)，类似地我们规定关于任意正整数机，”的一种新运算：/?(，〃+〃)=/?(咐•〃(〃)，

请根据这种新运算解决以下问题：

⑴若砍1)=T，则力(2)=；0(2019)=；

(2)若1(7)=128,求力(2),/?⑻的值;

(3)若也一4

⑶右〃(2)'求〃(2)的值;

⑷若"(4).4百拚曰1」"已八刈勺+万伯)J(2〃)

⑷右限厂4,直接写出丽土砌+丽+♦♦•+丽的值•

60.计算：

⑴㈤3.(叫4+(_叫5

⑵(-34)2./+(_2/丫

⑶(x-y)3.(y-x)4

(4)(-1)2°"+()一3.14)°-(g)

61.计算:

(1)6Z2•/+(-42)3；

⑵(/J.(〃，、(一再；

(3)(p-q)4+(q-p¥4p-q)2.

62.计算:

⑴5(打

⑵(一“)3+(_m3/-2m5-m'

⑶(6〃%-542c2)+(_3/)

2021

2

(4)IXIS。?。

63.如图1,在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴正半轴上，点8(b,c)是第

四象限内一点，8c_Ly轴于点C(0,c),且疝/+卜+3|+(6—4)2=0.

(2)如图2,。点是线段0C上一动点，DE〃AB交BC于点、E,NODE的角平分线与

的角平分线交于第四象限的一点G,AB与DG交于点、H,求/AG。的度数；

(3)如图3,将点C向左平移4个单位得到点H,连接A",A”与y轴交于点。.

①求点D的坐标；

②y轴上是否存在点M,使三角形A/7M和三角形的面积相等？若存在，求出点

〃的坐标；若不存在，请说明理由.

64.巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演.准备参加汇

演的学生共102人(其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100

人)，按要求准备统一购买服装(一人买一套)参加演出，下面是服装厂给出的演出服

装的价格表：

购买服装的套

1套至50套50套至100套100套及以上

数

每套服装的价

80元70元60元

格

如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元.

(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？

(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？

(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而

不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省

钱？

65.如图.AB\\CD,连接AC点E在上AC上，连接/平分NAED.

(1)用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，ED为一边.在NAED内作/OEG,使

它等于NO(保留作图痕迹，不写作法)；

⑵在(1)的条件下，若44=30。,/。=70。，求NFEG的度数.

66.如图所示，己知AO是△ABC的边BC上的中线.ZB=30,ZC=50t,AE是

NA4C的平分线.

(1)作出AABD的边BD上的高.

(2)若4ABC的面积为10,求小ADC的面积.

(3)求NC4E的度数.

67.如图，已知CFLAB于点尸，于点。，Z1=Z2,求证

ZBCA+ZFGC=\80°.

68.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,6),且满足S+6)2+病石=

0,过C作CB_Lx轴于8.

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若线段AC与)，轴交于点。(0,3),在y轴上是否存在点P,使得三角形A8C和三

角形。CP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

3

(3)若过8作BQ〃AC交y轴于。，且NC4B=3NCAE,ZODB^^ZODE,如图2,

求NAED的度数(直接写出答案).

69.北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：

购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分超过100人的部分

优惠方案无优惠每张票价优惠20%每张票价优惠50%

例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款

50x110+50x110x(1-20%)+(200-100)xl10x(1-50%)=15400元

北京某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个

团体去购票，则应付票款10175元.请列一元一次方程解决下列问题：

(D已知两个班总人数超过10。人，求两个班总人数；

(2)在(1)条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果

两个班单独购票，一共应付票款11374元.求两个班分别有多少人？

70.先化简，再求值：2济-4(/+〃2-2加1-2(|〃2_5加〃)-京，其中

\m+4\+\[n+3=0.

71.综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣

传单制作装垃圾的无盖纸盒.

任

A

操作探究:

(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_____图形经过折叠能围成无盖正方

体纸盒.

(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小'’字相对的是

(3)如图3,有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小

正方形，折成无盖长方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面

积为cn?,当小正方形边长为5cm时，纸盒的容积为cm3.

72.如图，点A、B、E和线段8都在数轴上，点A、C、D、B、E起始位置所表

示的数分别为-2、0、3、12、18；线段C。沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速

度移动，当点。与点E重合时停止运动，移动时间为，秒.

.4??BE

••

03-1218

(1)当1=0时，AC的长为,当/=3时，AC的长为

(2)线段CD在运动过程中，用含有t的代数式表示AC的长为

⑶当f=2时，3。的长为,当f=5时，80的长为

(4)线段CQ在运动过程中，求80的长(用含有，的代数式表示)

73.观察下列等式击=6，^44--1-=-1---1

3x434

将以上三个等式两边分别相加得：六+£=得+相+畀=「%?

⑴猜想并写出：就ip—­

1111

(2)用(1)中的猜想计算:----+-----+----+•••+-----------

1X22x33x42019x2020

1111

(3)直接写出下列式子的结果:----1-----1-----F…十

2x44x66x8200x202

74.计算与化简：

(4)5x3+4x2y-6-4x2y+2x3-1

(5)-3(2x2-xy^-4^x2_孙-6)

75.如图，点A、8和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为

-1、0、2、11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为，

秒.

A¥N4、

-10211

(1)用含有f的代数式表示AM的长为；

(2)当AM+3N=12时，求f的值；

(3)若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，

点8以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等

吗？若相等，请求出r的值，若不相等，请说明理由.

76.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进

同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第

一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购

进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果

获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？

77.如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那

样放置.

⑴若NBOC=60。，如图①，猜想乙40。的度数;

⑵若NBOC=70。，如图②，猜想乙40。的度数；

(3)猜想/A。。和/BOC的关系，并写出理由.

78.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):

户月用水量单价

不超过12m3的部分°元/舟

超过12m3但不超过20m3的部分1.5。元/n?

超过20m'的部分2a元/n?

(1)当。=2时，某用户一个月用了15m③水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)设某户月用水量为m？，当4>20时，求该用户应缴纳的水费(用含。、A的整式表

示)；

(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水42mt己知甲用户用水量超过了30m3设

甲用户这个月用水m?,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表

示).

79.(1)已知OALOC,ZBOC=30°,且。。、OE分别为NAOB、NBOC的角平线，

请求出/OOE度数.

(2)如果把(1)中“NBOC=30。”改成“NBOC=x(00<x<90°)”，其他条件都不变,

则NQOE度数变化吗？请说明理由

80.如图，直线A3、C£>相交于点O,OE平分NBOC,O凡LOE于O,若

ZA00=70°,求NA0F度数

E

B

o

D/

81.(1)计算：

©(-1)2X23-4X1-(-2)

②(a?+4必)-2(2/-3abj

(2)解方程：

①3x-2(9-x)=-3

2x—1x+2

63

四、填空题

6654i2

82.若(2x-l)=abx+a5x+a4x+a3x+a2x+a]x+a0,则%+a,+a,-a„=.

83.比较两数的大小(用"=”连接)：

------1，+2|------(-2)

84.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它

都相同，从中任意摸出一个球球的可能性最大.

85.对于正整数x,我们规定为偶数)例如："20)=2x20,

x+3(x为奇数)2

〃5)=3+5=8.设&=10,^=/(%,),x,=/(x2),...；依此规律进行下去，得到

一列数：X一演，匕，七…(x为正整数).则:

—X]+工2—“3+*41工5+%6一/%.....42017+X2018-^2019+工2020一*2021=-----------------

86.用号或“〉”号填空：

87.计算：(-2盯2)3=(-2-3x)(2-3x)=

21a2bc2x2y

h2c35a2x2-y2y2-x2

oix-2-r2

2-x-----=­：~=

88.分式1■了,，2:展下的最简公分母是

89.有若干个数，第一个数记为q,第二个数记为々..第〃个数记为凡.若

4=2,从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数“，则。202。=.

90.定义：。是不为1的有理数，我们把J—称为”的差倒数，如：2的差倒数是

l-a

1111

士=T,-1的差倒数是匚曰=].已知4=-§,%是％的差倒数，%是由的差

倒数,%是。的差倒数......依此类推,则。的=.

91.当x=2时，用3+/+1=2021,则当x=-2时，p/+/+l的值为.

92.为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了

甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A,3个8,3个C,每盒乙装有8个A,4

个B,4个C,每种盒装大礼包的成本是盒中所有4、B、C的成本之和.已知每盒甲

礼包的成本是每个4成本的11倍.每盒乙的利润率为25%,每盒乙的售价比每盒甲的

售价高25%.11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8,总销售额为12600元，

则11月超市销售甲种礼包获得的利润为元.

93.(1)填空：(a+2)(a+3)=；(a+2)(a—3)=；

(a+3)(f?+5)=；(a-3)(a-5)=；

(2)从上面的计算中总结规律，写出下式结果：(x+a)(x+6)=；

(3)运用上述结果，写出下列各题结果：

①(x+2012)(x—1000)=；

②(x-2012)(x-2000)=

94.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9,把这个两位数加上27后，结果恰好

成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是.

95.把一张对边互相平行的纸条ABC。折成如图所示，线段即是折痕，若NBFE=

35°.则/BGE=度.

96.

97.根据流程图中的程序，当输入数值x为—12时，输出的数值V为

98.下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案

需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，…，按此规律，第〃条小金鱼图案

需要小木棒根；

99.如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为

100.求1+3+h+33+…+3刈9的值，可令S=l+3+3?+33+…+3239①，①式两边都乘

o2020_[

则s=T仿照

以3,则3s=3+32+33+34+…+32020②,②-①得3S-S=3M0_]

以上推理，计算出1+5+52+53+54+…+5259的值为

参考答案:

1.A

【解析】

【分析】

分别求出第1次，第2次，第3次，第4次的结果，会发现从第三次开始，每两次结果循

环一次，所以第2022次输出的结果与第4次输出的结果相同，即可求解.

【详解】

解：当x=48时，输出为gx48=24,

当x=24时，输出为：x24=12,

2

当x=12时，输出为gxl2=6,

当x=6时，输出为;x6=3,

当x=3时，输出为3+3=6,

从第三次开始，每两次结果循环一次.

V(2022-2)+2=1010,

...第2022次输出的结果与第4次输出的结果相同，

...第2022次输出的结果是3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了程序图的应用，解题关键是找到输出数的规律.

2.B

【解析】

【分析】

计算出〃=13时第1、2、3、4、5、6、7次运算的结果，通过计算从第4次开始，结果就只

有4、1两个数循环出现，进而观察规律即可得结论.

【详解】

当〃=13时，

第1次“尸’运算的结果是：尸(13)=3x13+1=40,

答案第1页，共85页

第2次“尸，运算的结果是：F(40)=研=5,

第3次“歹运算的结果是：尸⑸=3*5+1=16,

第4次“尸，运算的结果是：尸(16)=争=1,

第5次“尸’运算的结果是：尸⑴=3x1+1=4,

第6次“尸运算的结果是：*4)=*=1,

第7次“尸，运算的结果是：尸⑴=3x1+1=4,

观察以上结果，从第4次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，

且当次数为偶数时，结果是1,次数为奇数时，结果是4,

而2021为奇数，故其结果为4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了数字类的变化规律及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意中的新定

义，严格按照定义来计算.

3.A

【解析】

【分析】

根据相反数的意义，把七、功先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系.

【详解】

解：根据相反数的意义，把/、功表示在数轴上

-b,-a

a.b

_।-----1—।——X-----1—I------1__>

-1012

所以a<-b<b<-a.

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较，把也、功表示在数轴上，利用数形结合是解决本题

比较简单的方法.

4.C

答案第2页，共85页

【解析】

【分析】

根据题意，|〃+2|=5,n-3#),-(m-2)=3,求得m,〃后，代入计算即可.

【详解】

V多项式(〃-3)1*-(%-2)/+6/-(〃+i)x+g关于x的五次多项式，且三次项的系数为

3,

|n+2|=5,3r0,-(m-2)=3,

解得〃=3或〃=-7,m=-\,际3,

/n-T7=-l-(-7)=6,

故选C.

【点睛】

本题考查了多项式的次数，即多项式中次数最高的项的次数，多项式的系数即各项的数字

因数，正确理解次数和系数，并列式计算是解题的关键.

5.A

【解析】

【分析】

根据等式的性质，结合题目变化特点，判断即可.

【详解】

・Y=2

mm

：.x=y9

故A符合题意；

•.・mx=my,

・••当o时，％=y,

故B不符合题意；

・・•2x-3=l,

•**2x=3+l,

故C不符合题意；

X

・・・-X+-=4A,

23

3x+2x=24,

答案第3页，共85页

故。不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了等式的性质，正确理解性质，掌握性质使用条件是解题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

依据4表示的数为-1,A2表示的数为1,4表示的数为-2,A,表示的数为2,……即可得

出规律：当”为奇数时，A”表示的数为+当”为偶数时，A”表示的数为3”，进

而得到答案.

【详解】

解：由题可得，A表示的数为-1，&表示