2.2导数的几何意义课件(共25张)-高二下学期数学北师大版选择性必修二册

2.2导数的几何意义北师大版选择性必修二第二章第二节适用地区：河南省南阳市高二年级通过图像理解导数的几何意义会利用导数求曲线上某点处的切线方程.通过图象理解导数的几何意义，培养直观想象能力通过导数几何意义的应用，提升数学运算、数形结合及逻辑推理素养.学

习01.02.03.04.知识点一导数的几何意义1

、函数y=f(x)

在[x₀,x₀+△x]

上的平均变化率为，

你能说出它的几何意义吗?表示过A(x₀

,f(

x₀)和B(x₀+△x,f(x₀+△x))

两点的直线的斜率，这条直线称为曲线y=f(x)在点A处的一条

割线.2

、当△x变化时，问题1中的直线如何变化?直线AB绕点A转动3

、

当△x→0

时，问题1中的直线变化到哪里?直线过点A与曲线y=f(x)

相切的位置.知识框架构建割线的定义切线的定义

导数的定义1.割线的定义设函数y=f(x)

的图象是一条光滑的曲线，且函数y=f(x)

在

区间[x₀,x₀+△x]的平均变化率为

,它是经过A(x₀,f(x₀))和B(x₀+△x,f(x₀+△x))两点的直线的

_,这条直线称为曲线y=f(x)

在点A处的一条割线。斜率点A2

.切线的定义如图，当△x

趋于0时，点B将沿着曲线y=f(x)趋于

制线AB将绕点A转动趋于直线l,

称直线为曲线y=f(x)

在_点

A

的切线，或称直线和曲线y=f(x)在点A处相切.B

BAy

个OXo

xy=f(x)l函数y=f(x)在x,

处的导数f(x₀),

是曲线y=f(x)

在点(x₀,f(x₀)

处的

切线的斜率，

函

数y=f(x)在

x₀处切线的斜率反映了导数的几何意义

.3、导数的定义函数在(

x₀,f(x₀))处有切线是否一定有

导数?不是函数在(

x₀,f(x₀))处有导数是否一定有

切线?是思考环节?典例试炼例1、已知函数f(x)的图象如图所示，则下列选项正确的是C.f(2)>f(3)-f(2)D.f(2)>0(C)方法归纳X₀导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较在_处导数大小的问题可以用数形结合思想)点的切线，通过观察倾斜角的大小来解决.y1

、已知函数y=f(x)

的部分图象如图所示，其中A(1,f(1)),B(2,f(2))A.f(1)>f(2)>f(4)B.f(4)>f(2)>f(1)C.f(4)>f(1)>f(2)D.f(1)>f(4)>f(2)A0B吉论正确的是(

)Cx变式训练B

变式训练A、〔

〕

B

、〔

〕

C、〔0,1〕

D

、〔A1

(

)

〕切线倾斜角的取值范围为(0,),则!坐标的取上的点，且曲线C在1

,

02

、设p是曲知识点二求切线方程例2、已知曲线9求曲线在点P(2,4)处的切线方程.解：因为点P(2,4)

在曲线所以曲线在点P(2,4)处切线的斜率为所以曲线在点P(2,4)

处的切线方程为y-4=4(x-2),

即4x-y-4=0.

变式训练1、设1为曲线C:在点(1,0)处的切线，求l的方程。解

：f'(x)=1,

直

线l的方程为y=

x-1变式训练2

、

求过点(2,0)且与曲线

y=x³

相切的直线方程。变式训练2、求过点(2,0)且与曲线y=x³

相切的直线方程。解：点(2,0)不在曲线y=x³

上，可设切点坐标为(x₀,x₀³),则所求直线的斜率得

-x³=3x

。²(2-x₀),解得

x₀=0或x₀=3.所求的直线方程为

y=0或

者

2

7x-y-54=0,切线方程为

y-x

。³=3x

。²(x-x₀),点(2,0)在切线上，巩固练习1、曲线

处的切线的倾斜角是

(

D

丁

丁

丁

3πA、

B、C、D、6

4

3

42

、设

f(x)=xlnx,若

f'(x₀)=2,则xo=(

B)A、e²

B、e

c

、In2D、In2

2

巩固练习3、过点(

-

1,0)做抛物线

y=x²+x+1的切线，其则中一条切线

的方程为

(D

)A

、2x+y+2=0

B

、3x-y+3=0C

、x+y+1=0

D、

x-y+1=04

、在抛物线

y=x²

上依次取两点，它们的横坐标分别为x₁=1,x₂=3,

若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则点P的坐标为

(2,4

)巩固练习课后作业5

、

若直线

y=kx与曲线

y=x³-3x²+2x相切，求

k的

值5、解：设直线与曲线相切于点

(x₀,yo),∵y'=3x²-6x+2∴切点

(x₀,yo)

处的切线的斜率是

f(x₀)=3x,²-6x,+2,又∵y

=kx

过原点，故切线的斜率为

又∵点(x₀,y。)在曲线

y=x³-3x²+2x上，,∴

xo=0或6

、已知函数f(x)=ax²+2In(2-x),a∈R,

设曲线y=f(x)在点(1,f(1))

处的切线为

l,

若l

与圆C:相切，求

a的值6、解：由题意知：

f(1)=a,