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文档简介
2025学年第二学期浙里特色联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.已知复数,且,则的虚部为()A. B. C. D.3.如图所示,矩形是水平放置一个平面图形的直观图,其中,则原图形的面积为()A.12 B. C.24 D.4.设、、,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图,在正四棱锥中,侧棱长均为,且相邻两条侧棱的夹角为,,分别是线段,上的一点,则的最小值为()A. B. C. D.6.已知,在上单调递增,则取值范围为()A. B.C. D.7.如图,在四边形中,,,是线段上的一动点,若,则的最大值为()A. B. C. D.8.如图所示,放置的边长为的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点,设顶点的轨迹方程是,则对函数有下列判断:①若,则函数是偶函数;②对任意的,都有;③函数在区间上单调递减;④函数在区间上单调递增.其中判断正确的序号是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知复数,则()A.B.C.在复平面内对应的点位于第二象限D.若复数是方程的一个根,则10.已知向量,,则()A.若,则B.若,则C.的最大值为D.若,则在上的投影向量为11.在锐角中,所对边分别为,已知,则()A.若,则B.C.D.非选择题部分三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.求值:__________.13.若,则的值为__________.14.正四棱台,其上、下底面的面积分别为,,该正四棱台的外接球表面积为,则该正四棱台的体积为______.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数(1)若是纯虚数,求的值;(2)若复数满足,求的最大值.16.小明设计了一款无盖鱼缸,如图,它是由两个完全一样的长方体通过一个半径为0.1米,长度为0.3米的圆柱形玻璃管水平连通的.(1)小明至少需要多少平方米的玻璃(不考虑损耗)?(2)小明欲将鱼缸注水至的高度,需要多少立方米的水?17.在中,角的对边分别为,若,(1)求角的大小;(2)若为中点,,求边.18.已知函数(、为非零常数)(1)当时,为偶函数,求的值;(2)当时,求满足的的取值范围;(3)当,时,若存在,对任意,都有,求的取值范围.19.如图所示,设、是平面内相交成角的两条数轴,、分别是与、轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为仿射坐标系,
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