2026年中考数学二轮复习 专题02 规律探究问题(高频考点专练)

专题 规律探究问聚焦题型精准解密（6大题型精讲+变式拔高训练）题型三数阵规律探究题型四图形计数规律探究题型六坐标规律探究实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升15分，规律探究题多以选择题、填空题形式出现，部分地区会结合解答题小问考查，题目以低中档为主，的探究方法，从具体的有限个例子推导出一般化的表达式，并能验证规律的正2026题型稳定：2～3分，大概率与数字、图形计数结合思想和“特殊到一般”的推理方法，注重考查学生的数学核心素养。题型一数字数列规律探究

231015,,5

9,11，…，根据其中的规律，那么第n （用含n的子表示【答案】231015∵,,357

3、5、7、9、11、2𝑛1…，2、3、10、15、26、𝑛2+(−1)𝑛+1…；∴n

故答案为： 01】观察下列单项式：2𝑎，4𝑎2，8𝑎3，16𝑎4，32𝑎5，⋯按此规律，则第𝑛个单项式是（ 【答案】n个单项式的系数可表示为：2𝑛；n个单项式的次数可表示为：𝑛，n【变式02】观察下列一组数：

......，它们是按一定规律排列的，那么第11个数 【答案】 2个2改写为1011 2个2可写为103、5、7、9、11故第 2n-故第 2n-个数的一般形式为

2×11-

2+3+5+7+⋯+(2n-

112+1= 2个2改写为10−， 7【变式03】有一列数按如下规律排列： 3 1，，，…则第−， 7

−A．−【答案】

．

C．−−

．−，，−，【分析】将这列数据改写成： 3 4 5 6，−，，−，

−， 7【详解】解： 3 1，，，−， 7

7 7−，，−，，−，

∴10个数为210，04】观察数据并寻找规律：2，－2，6，−22，10，…则第2024个数是（【答案】

【分析】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律(−1)𝑛+12𝑛【详解】解：数据为2，−4，6，−8，10，…，(−1)𝑛+12×2×

=

=−405】有一列数按一定规律排列：1,−3,5,−7,3…n个数是（ 4 8A．(−1)𝑛+1⋅C．(−1)𝑛⋅

B．(−1)𝑛+1⋅D．(−1)𝑛⋅【答案】∴第𝑛个数是(−1)𝑛+1⋅【变式06】按一定规律排列的单项式：a，2𝑎2，3𝑎3，2𝑎4，5𝑎5，…，则第n个单项式 a的单项式，再1a，2个单项式为2𝑎2，3个单项式为4个单项式为2𝑎4，5个单项式为5𝑎5，n个单项式的系数为𝑛n∴n个单项式为𝑛𝑎𝑛，故答案为：𝑛𝑎𝑛．题型二数字循环规律探究01】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测的个位数字是（ 【答案】【分析】由题意得3𝑛3，9，7，12018÷4【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=∴3𝑛3，9，7，1∴320189， 称 【变式01】当𝑥≠−1时，我们把1 x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为1= 称

=1，𝑥2是𝑥1的“和1负倒数”，𝑥3是𝑥2的“和1负倒数”…依次类推，则𝑥1⋅𝑥2⋅⋯⋅𝑥10的值为 【答案】

3次运算结果循环出现，且𝑥1∙𝑥2∙𝑥3=1，又由10÷3=3∙∙∙1【详解】解：𝑥1=∴𝑥2=

=

=−𝑥

=−

=−

=−𝑥

=

=1，∴3次运算结果循环出现，且𝑥1∙𝑥2∙𝑥3=∵10÷3=∴𝑥10=∴𝑥1⋅𝑥2𝑥10=1×1×1×1=1，A．【变式02】有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，⋯，an﹣2，an﹣1，an，⋯，满足an﹣2•an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（ a1，a2，a3an﹣2•an＝2an﹣1，2a2＝a1•a3．a2＝2．1，2，4，4，2，1循环出现，2024÷6＝3372，1，2，4，4，2，103】已知

=𝑥−1（𝑥≠1，𝑥≠

=1−𝑎

=

，则

=（ 【答案】【分析】分别求出𝑎，𝑎，𝑎，可得𝑎，𝑎，𝑎，𝑎

以

然后根据2023÷3=674⋯⋯1可知𝑎2023=𝑎1=【详解】解：∵𝑎1=𝑥−1（𝑥≠1，𝑥≠ ∴𝑎2=1−𝑎=1−(𝑥−1)=

==

==

==∴𝑎，𝑎，𝑎，𝑎

以

∵2023÷3=∴𝑎2023=𝑎1=𝑥−1，04】有一个数字游戏，第一步：取一个自然数𝑛1=4，计算𝑛1⋅(3𝑛1+1)得𝑎1，第二步：算出𝑎1的各位数字之和得𝑛2，计算𝑛2⋅(3𝑛2+1)得𝑎2，第三步算出𝑎2的各位数字之和得𝑛3，计算𝑛3⋅(3𝑛3+1)得𝑎3；以此类推，则𝑎2022的值为（） 【答案】【详解】解：由题意知：𝑛1=4，𝑎1=𝑛1⋅(3𝑛1+1)=4×(3×4+1)=𝑛2=5+2=7，𝑎2=7×(3×7+1)=𝑛3=1+5+4=10,𝑎3=10×(3×10+1)=𝑛4=3+1=4，𝑎4=4×(3×4+1)=52；由上可知，𝑎1,𝑎2,𝑎3,⋅⋅⋅52、154、310、⋅⋅⋅，52、154、310∵2022÷3=∴𝑎2022=310．D． 05a1，a2，a3，…

（n≥2，且n为整数），则 【答案】4 【详解】解 ∴a2＝1−𝑎

a3＝1−𝑎＝1−2＝- a4＝1−𝑎∴3果为12，⋯，则第2024次输出的结果为 12；6、3、6、320243．题型三数阵规律探究​【答案】

​

行第𝑛−1列：n为偶数时𝑛(𝑛−1)−1，n为奇数时𝑛(𝑛−1)+121列1=2×第3行第2 =2×3+=3×=3×=4×=4×5+n行第𝑛−1n为偶数时n为奇数时𝑛(𝑛−1)+101×100+当𝑛101101101×100+01

=454个数是（ 【答案】nn245n∴45∴4542025-02107个数是（【答案】

【分析】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（𝑛−）行的数据的个数是解题的关键．12行的数据的个数，再加上𝑛−得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可。【详解】前(𝑛−1)行的数据的个数为2+4+6+…+2(𝑛−1)=𝑛(𝑛−1)，107个数的被开方数是10×(10−17=97，107个数是97．示，即𝑎1=1，𝑎2=2，𝑎3=3…；从第三行起，把每一行的第三个数字依次用𝑏1，𝑏2，𝑏3…来表示，即𝑏1=1，𝑏2=3，𝑏3=6…则𝑎8+𝑏8= 【答案】根据题意和图形中的数据，可知𝑎𝑛=𝑛,𝑏𝑛=1+2+3+⋯+𝑛，从而可以求得𝑎8、𝑏8【详解】解：解：由𝑎1=1,𝑎2=2,𝑎3=3…则𝑎𝑛=𝑛，即𝑎8=𝑏1=𝑏2=1+2=𝑏3=1+2+3=𝑎4=1+2+3+4=𝑏𝑛=1+2+3+⋯+𝑏8=1+2+⋯+8=2(1+8)×8=所以𝑎8+𝑏8=8+36=44．【变式04】将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数 【答案】②③④∴19行有2×19−1=37∴193719．05】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律1361015…𝑎1𝑎2𝑎3，…，第𝑛个数记为𝑎𝑛．

++⋅⋅⋅+=

𝑛，则𝑛的值

【答案】【分析】an的关系式，然后用“裂项法”将1裂成21

【详解】解：由题意得𝑎1=1，𝑎2=3=1+2，𝑎3=6=1+2+3，𝑎4=10=1+2+3+∴𝑎𝑛

∴𝑛=

1==∴1+1+1+⋅⋅⋅+

𝑛+𝑛+=2 +22 +23 +......+2𝑛𝑛+ 𝑛+=21−2+2−3+3−4 +𝑛=2 ∴

=22021=𝑛+∴𝑛=【点睛】【变式06】（25-26七年级上·四川遂宁·期末）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第8行从左边数第2个位置上的数是 ；排在第10行从左边数第3个位置上的数是 【答案

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可得第𝑛(𝑛≥2)2个数为1⋅1，且𝑛(𝑛≥2)个数等于第(𝑛1)23829210921021032

个数（左边起，以下都如此）为2=1×2=6+32个数为1=1×1=1+1 42

=×=+ 52

=×=+

以此类推可知，第𝑛(𝑛≥2)2个数为1⋅1，且第𝑛(𝑛≥2)2个数等于第(𝑛+1)2 ∴82个位置上的数是8−1⋅8=5692个位置上的数是9−1⋅9 102

⋅= 10−1 ∴103个位置上的数是

= 题型四图形计数规律探究9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（）A．20 B．25 C．28 D．36【答案】第①个图中圆圈的个数为1=12；第②个图中圆圈的个数为4=22；第③个图中圆圈的个数为9=则第⑤个图中圆圈的个数为52=25；2026个“H”需要棋子（）A．10127 B．10130 C．10132 D．10135【答案】1开始连续的整数，进而得到第𝑛个“H”需要棋子2(2𝑛+1)+𝑛（个），令𝑛=20261开始连续的整数，∴第𝑛个“H”需要棋子2(2𝑛1)+𝑛（个当𝑛=2026时，2×(2×2026+1)+2026=101322026个“H”1013202】按如图所示的规律拼图案，第⑥个图中圆点的个数为（ 【答案】【详解】解：第①个图案中圆点的个数为：4=4×1，第②个图案中圆点的个数为：8=4×2，第③个图案中圆点的个数为：12=4×3，第④个图案中圆点的个数为：16=4×第𝑛个图案中圆点的个数为：4𝑛当𝑛=6时，4𝑛=4×6=24，即第⑥个图中圆点的个数为2403】桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编字是（） 【答案】34相对，25相对，16 ∴2022次后，骰子朝下一面的点数是：4，三角形（） 【答案】+【详解】解：第①个图案有4个三角形，即4=3×1+第②个图案有7个三角形，即7=3×2+第③个图案有10个三角形，即10=3×3+第𝑛个图案三角形个数为3𝑛所以第2023个图案有三角形的个数为3×2023+1= 【答案】【分析】仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的通项公式，然后代入𝑛=20261个图形有3+3×1=6个圆圈，2个图形有3+3×2=9个圆圈，3个图形有3+3×3=12n个图形有3+3𝑛=3(𝑛+1)当𝑛=2026时，3×(2026+1)=6081规律摆下去，则第99个图由小圆组成．【答案】112个图形由1+2=1×(1+2)×2=33个图形由1+2+3=1×(1+3)×3=64个图形由1+2+3+4=1×(1+4)×4=10

(1+99)×99=49501+2+3+4+⋯+99=2题型五代数式等式规律探究01】按一定规律排列的等式：1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,……1+3+5+7+9+⋯+2023= 【答案】【分析】通过观察可以看出：规律为一个等式，等号左边为连续奇数的和，且奇数的个数、最后一个奇数都与等式的序数有关，即：第𝑛个等式左边有𝑛个奇数，最后一个奇数为2−；等号的右边为序数的平方，即：𝑛2．【详解】解：规律为：1+3+5+7+...+(2𝑛−1)=则1+3+5+7+9+⋯+20232𝑛−1=解得：𝑛=C【变式01】将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在 A．A位 B．B位 C．C位 D．D位【答案】5∵(2024−1)÷5=2023÷5= ∴2024C1+11+1+

1 1+11+1+

1 1+11+1+ 1

=1+1−=

=1+2−==1+

=1,⋯⋯根据以上等式规律，计101101+

= 【答案】

101+1+1+1

1+𝑛−𝑛+1

81n1+11+11+101101+ 11+81+ 11 =1+9−=

3 1×2×3，2

5 2×3×4，3

7

𝑛=

+

+ +…+𝑎𝑛，则𝑆12 【答案】【详解】解：𝑎

1 1×2×3=2=2×1+2−× 𝑎

1 1 24=2×2+2−× 𝑎

1 1 60=2×3+2−×𝑎

𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)=2×𝑛+𝑛+1−×当𝑛=12

1+

+1+⋅⋅⋅

+1

−

+1+⋅⋅⋅=【点睛】①+− ②+【变式04】观察下列等式： 1 1；①+− ②+

= 2

4

+− 猜想并写出第n个等式 1 1 【答案 = 2𝑛 n【详解】解： 1 ∵+−= +−=； +−

=∴第n个等式：2𝑛−1+

=2𝑛1 1 故答案为 = 2𝑛 051个等式：2×1+2=22+1×2个等式：4×2+6=32+2×3个等式：6×3+12=42+3×4个等式：8×4+20=52+4×(1)写出第5个等式：(2)n个等式：（n的式子表示），【答案】(1)10×5+30=62+5×(2)2𝑛𝑛+𝑛(𝑛+1)=(𝑛+1)2+𝑛×(2𝑛−1)−1【分析】（1）5（2）【详解】（1）5个等式：10×5+30=62+5×故答案为：10×5+30=62+5×（2）n个等式为2𝑛𝑛𝑛(𝑛1)=(𝑛1)2+𝑛(2𝑛−1)−1，=2𝑛2+𝑛2+𝑛=3𝑛2+𝑛，=𝑛2+2𝑛+1+2𝑛2−𝑛−1=3𝑛2∴=等式右边，即2𝑛𝑛+𝑛(𝑛+1)=(𝑛+1)2+𝑛×06】（2025·安徽安庆·一模）1个等式：1+2个等式：1+3个等式：1+4个等式：1+

=+++

=++

=+

=6写出第5个等式：（2）写出你猜想的第𝑛个等式1+

+⋯+

+1+2+⋯+𝑛+1= ）应用规律计算

+⋯

（需写出过程

【答案】（1）1+1

= ，见解

7

）

1+

+⋯

1+

+⋯

【详解】解：（1）∵1个等式：1+

=2个等式：1+3个等式：1+4个等式：1+

+++

=++

=+

=6∴5个等式：1

1+2

1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+5

1+2+3+4+5+6=（2）根据规律可得：1+

+⋯+

+

=𝑛+2（3）=1+

+⋯

−1+

+⋯40 =−=21题型六坐标规律探究坐标是（） 【答案】P1次从原点运动到点2次接着运动到点(2,0)，3次接着运动到点4次运动到点5次接着运动到点∴P1，0，2，04∵31÷4=01】（2026·湖南衡阳·一模）1△𝐴1𝐴2𝐴3,△𝐴3𝐴4𝐴5,△𝐴5𝐴6𝐴7,…，,𝐴3(0,0)，则依图中所示规律，𝐴2025的坐标为（ C． D．【答案】2，∵2025÷4=506⋯1，由图可知𝐴1(2,0),𝐴5(4,0)⋯𝐴4𝑇−3(2𝑛,0)，𝑇∴𝐴2025的坐标为(507×2,0)，即为02】已知点𝐸𝑥

，点𝐹𝑥

，点𝑀𝑥

=

平面直角坐标系中有三个点𝐴(1,−)𝐵(−1,−),(0,)，点𝑃(0,)关于点𝐴的对称点𝑃1（即,𝑃1三点共线，且𝐴=𝑃1𝐴𝑃1关于点𝐵的对称点𝑃2𝑃2关于点𝐶的对称点𝑃3，⋯𝐴，𝐵，𝐶三点为对称点重复前面的操作．依次得到点𝑃4，𝑃5，𝑃6，⋯，则点𝑃2025的坐标是（ 【答案】6次操作形成一个周期循环，利用【详解】解：𝑃1关于𝐴(1,−1)对称：由中点公式得𝑃2关于𝐵(−1,−1)对称：同理得𝑃3关于𝐶(0,1)对称：得𝑃4关于𝐴对称：得𝑃5关于𝐵对称：得𝑃6关于𝐶对称：得6的循环．2025÷6=337余33个点𝑃3，其坐标为(4,0)．球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，𝑃1(0,0)，𝑃2(0,1)，𝑃3(1,1)，𝑃4(1,−1)…根据这个规律，点𝑃2024的坐标为（） 【答案】4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．在直线𝑦=−𝑥1(𝑥<0)的图象上，点𝑃4𝑛+3在第一象限的角平分线上，且2024÷4=506，再根据第四项由此发现：点𝑃4𝑛在第四象限的角平分线上，点𝑃4𝑛+1在第三象限的角平分线上，点𝑃4𝑛+2在直线𝑦=−𝑥+1(𝑥<0)的图象上，点𝑃4𝑛+3在第一象限的角平分线上，∵2024÷4=∴点𝑃2024∴点𝑃2024506，−506．04】（2025·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷B，Cy轴，xB，D两点的纵坐标相同，将菱形𝐴𝐵𝐶𝐷C顺时针旋转，每次旋转90⁰D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（） 【答案】2D落在𝑦轴负半轴上，以此可得解．由题可知，将菱形𝐴𝐵𝐶𝐷C顺时针旋转，每次旋转∴42D落在𝑦A．2023÷4=505⋯⋯33次旋转的位置，点𝐷不在坐标轴上，故此选项B．2024÷4=5064次旋转的位置，点𝐷不在坐标轴上，故此选项不符C．2025÷4=506⋯⋯11次旋转的位置，点𝐷不在坐标轴上，故此选项D．2026÷4=506⋯⋯22次旋转的位置，点𝐷落在𝑦轴负半轴上，故此05】（2025·山西长治·模拟预测）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点𝐴，𝐵依次放在点(1,0)，(2,0)1次滚动使点𝐶落在点(3,0)2次滚动使点𝐷落在点(4,0)的位置⋯2025次滚动后，顶点𝐴的坐标是（） 【答案】的𝐴点坐标，找到滚动次数与点𝐴2025次滚动后顶点𝐴1次滚动点𝐴1的坐标为(2,1)，2次滚动点𝐴2的坐标为(4,1)，5次滚动点𝐴5的坐标为4∴𝐴4𝑛+1(4𝑛+2,1)，𝐴4𝑛+2(4𝑛+4,1)，𝐴4𝑛+3(4𝑛+5,0)，𝐴4𝑛+4(4𝑛+∵2025÷4=𝐴2025(4×506+2,1)，06】如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷A，Bx轴、y轴上，𝑂𝐴=𝑂𝐵=2,𝐴𝐷=42，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷绕O顺时针旋转，每次旋转90⁰2023C的坐标为（） 【答案】【详解】解：如图，过点𝐶作𝐶𝐸𝑦E，连接∵𝑂𝐴=𝑂𝐵=∴∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐵𝐴𝑂=∵∠𝐴𝐵𝐶=∴∠𝐶𝐵𝐸=∵𝐵𝐶=𝐴𝐷=4∴𝐶𝐸=𝐵𝐸=∴𝑂𝐸=𝑂𝐵+𝐵𝐸=∵矩形𝐴𝐵𝐶𝐷O顺时针旋转，每次旋转90⁰，则第1C的坐标为(6，4)；则第2C的坐标为(4，−6)；则第3C的坐标为(−6，−4)；则第4C的坐标为(−4，6)；发现规律：旋转4∴2023÷4=则第2023C的坐标为(−6，−4)．（限时训练：15分钟）10~30 1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）3𝑥，5𝑥，7𝑥，9𝑥，…

个式子（𝑛为正整数，且𝑛≥1）为（

A． B． C． D．【答案】∵当𝑛=1时，式子为𝑥=

𝑛=28

𝑛=327

∴第𝑛个式子为 2在平面直角坐标系xy中对于点x我们把𝑃1（y+1x+1叫做点P的伴随点已知点𝐴1的伴随点为𝐴2，点𝐴2的伴随点为𝐴3，点𝐴3的伴随点为𝐴4，…，这样依次得到点𝐴1，𝐴2，𝐴3，…，𝐴𝑛，若点𝐴1的坐标为（3，1），则点𝐴215的坐标为（ ） B．（- C．（0，- 【答案】AA的变化找出规律4），𝐴4𝑛+3（-3，1），𝐴4𝑛+4（0，-2）（n为自然数）”【详解】解：观察，发现规律：𝐴1（3，1），𝐴2（0，4），𝐴3（-3，1），𝐴4（0，-∴𝐴4𝑛+1（3，1），𝐴4𝑛+2（0，4），𝐴4𝑛+3（-3，1），𝐴4𝑛+4（0，-2）（n为自然数（-3，1），𝐴4𝑛+4（0，-2）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部 3．𝑎是不为1的有理数，我们把1−𝑎称为𝑎的差倒数．如：2的差倒数是1−2=−1，−1的差倒数是1−(−1)1．已知𝑎=−1，𝑎是𝑎的差倒数，𝑎是𝑎的差倒数，𝑎是𝑎的差倒数，…，依此类推，则

=（

【答案】

D．【分析】根据新定义：1−𝑎称为𝑎

1，𝑎是𝑎的差倒数，𝑎是𝑎的差倒数，𝑎是𝑎1=

∴𝑎2

1−−1−−1−𝑎1−𝑎

= 1−(4)=∴2023÷3=∴𝑎2023=故选4．（25-26七年级上·河北雄安·期末）将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（） 【答案】5n个图案的点的数量为(5𝑛+1)，代入𝑛=9即可求解．【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“●”的个数为6=5×1+1，第②个图案中“●”的个数为11=5×2+1，第③个图案中“●”的个数为16=5×3+n（n为正整数）个图案中“●”的个数为(5𝑛1)（个），因此第⑨个图案中“●”的个数为5×9+1=46（个）．动到点𝑃2(2,0)，第三次运动到点𝑃3(3,−2)，…2023次运动后，动点𝑃2023的坐标是（） 【答案】P【详解】解：∵动点P第一次从原点O运动到点𝑃1(1，1)，第二次运动到点𝑃22，0，第三次运动到3，−2，第四次运动到𝑃44，0，第五次运动到𝑃5(5，2)，第六次运动到∴6∵2023÷6= ∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：𝑃20232023，1．6次运动组成一个循如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）2022（【答案】【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）1第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有 个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），2022【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）2个点…nn∴n列共有1+2+3+⋯+𝑛=

n列最下面的点的坐标为∵1+2+3+⋯+63

=2016∴2016个点的坐标为（63，0），2017个点的坐标为（64，0），2018个点的坐标为（64，1），2019个点的坐标为（64，2），7．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(𝑛,𝑚)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示123的有序数对是 【答案】123在第多123的有序数对，本题得以解决．1个数，4n排的数字共有：1+2+3+…+𝑛=

∵当𝑛=15时， =当𝑛=16

=∴12316∵136−123+1=∴表示123的有序数对是16，14．故答案为：16，14．1231+1+1+

1 =1+−=1

1 1+1+ =1+1+

1 11+1+

2 1 =1+−=1 根据上面三个等式，猜想50+1的结果 【答案】1

，将50+11+11+1n

1+

1+11+1∴50+1

1+1+1+1+ 1+1+

1 =1

=1