数据的离散程度第2课时（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

初中数学人教版（2024）八年级下册第2课时数据分析的应用第二十四章24.2数据的离散程度学习目标1.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.(重点)2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.(难点)情境引入某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？如何获取数据？一、利用样本方差估计总体方差PARTONE知识梳理当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差.在样本相同的情况下，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定.例1

(课本P172例2)自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500

mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示.(1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10

mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1解甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500

mL的误差如表所示.从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5

mL、7

mL，两者都小于10

mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.例1

(课本P172例2)自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500

mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示.(2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499

跟踪训练1甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如表(单位：吨/公顷).

品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8二、综合运用方差等统计量解决实际问题PARTTWO例2

(课本P173例3)甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定？两地的气温有什么差异？时刻甲/℃乙/℃时刻甲/℃乙/℃0：00111314：0024212：0091116：0021204：00101218：0018186：00121420：0016178：00161522：00141610：00211724：00131512：002319

解为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到如图.从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较，两地气温的平均数分别为

跟踪训练2

(1)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624①这两名运动员的跳远成绩各有何特点？

跟踪训练2

(1)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601乙：613

618

580

574

618

593

585

590

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624②历届比赛表明，成绩达到5.96

m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10

m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.解从平均数分析可知，甲、乙两运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲运动员成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙运动员大.但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙运动员打破纪录的可能性大，我认为为了夺冠应选甲运动员，为了打破纪录应选乙运动员参加这项比赛.(2)甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如表.

甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.课堂小结1.在解决实际问题时，方差的作用：反映数据的波动大小.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差.2.运用方差解决实际问题的一般步骤：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.

课堂练习√

课堂练习

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是

.

甲解析因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又因为甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，所以从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，应选的品种是甲.

甲乙丙525250s21.62.11.6课堂练习3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个