2024-2025学年浙江省四校联盟高一下学期3月联考数学试题含答案

2.已知单位向量a，满足则a在b上的投影向量为()A.bB.bC.bD.−b3.在△ABC中，下列等式一定成立的是()C.sin(2A+2B)=−sin2CD.cos(2A+2B)=−cos2C5.函数f(x)=x−2+cosx，若a=f()，b=则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a7.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120∘,E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=xAB，AF=YAC，且2x+Y=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|MN|的最小值为()8.锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2bcos=acos(−B)，若cos(C−B)+λcosA存9.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是()A.若z1=z2，则z1=z2B.若|z1−z2|=|z1+z2|，则z1z2=0C.若z1z2=0，则z1=0或z2=0D.若z+z=0，则z1=z2=0是a(即x)的函数，记为y，则y=xb，也就是我们熟悉的幂函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函A.f(e2)==C.若m>n>0，且m，n均不等于1，|f(m)|=|f(n)|，则m2+4n2≥4+x+2m−1)f(x)>0恒成立，则实数m的值为0的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP=，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是()A.PA⋅PC为定值B.当AC⊥BD时，AB⋅CD为定值C.当∠ABC=时，△ABC面积的最大值为D.OA⋅OC的取值范围是[−4,0]13.为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30o，60o，45o，且AB=BC=50米，则塔的高度OP=米.14.设y=m(m>0)与f(x)=sin(2x+φ)图象的相邻3个公共点自左向右依次为A，B，C，若|AB|=2|BC|，则m的值为.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为，tanAtanC=4.(2)若匕ABC的角平分线BD与边AC相交于点D，BD=b=，求△ABC的周长.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a—(c—b)cosB,sinB)，n=(b+(c—b)cosA,sinA)，m//n.已知函数=sinwx+2cos2满足f=0，且f在区间(—,)上单调递增.f(x)为k阶伸缩函数.3零点.取值范围.2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.AC10.ACD11.ABD 13.1015→→→→→2→→→215.解：(Ⅰ)由题意得|a−b|2=3，即(a−b)2=a−2a⋅b+b=3，=1，所以2−2=3，即→→2→2→2→→→2→2(Ⅱ)由题意得(a−b)=C，即a−2a⋅b+b=C；→2→2→2→→→所以+1=1，即因为tanAtanC=所以cosAcosC=所以cos(A+C)=cosAcosC—sinAsinC=—=—，因为A+B+C=π,所以cosB=cos[π—(A+C)]=—cos(A+C)=，因为0<B<π,所以B=;(2)因为匕ABC的角平分线BD与边AC相交于点D，所以，所以ac=(a+c)，又由余弦定理b2=a2+c2—2accos匕ABC，即7=a2+c2—ac=(a+c)2—3ac，所以7=(a+c)2—(a+c)，解得a+c=5或a+c=—(舍去)，所以CΔABC=a+b+c=5+√7.17.解：(Ⅰ)”m=(a—(c—b)cosB，sinB)，n=(b+(c—b)cosA,sinA)且m//n，:[a—(c—b)cosB]sinA—[b+(c—b)cosA]sinB=0，:asinA—(c—b)cosBsinA—bsinB—(c—b)cosAsinB=0，:asinA—bsinB—(c—b)(cosBsinA+sinBcosA)=0，:asinA—bsinB—(c—b)sin(A+B)=0，:asinA—bsinB—(c—b)sinC=0，由正弦定理可得a2—b2—(c—b)c=0，:b2+c2—a2=bc，:cosA===，”0<A<，:A=.—sin2B—sinBcosB—cos2B11=sin2B=2—2.tanB由(Ⅰ)知，B+C=，且△ABC为锐角三角形，0<C=2π—B<π0<B0<C=2π—B<π0<B<62:tanB>，得0<<，:—1<—.<，:的取值范围为(—1,).18.解：(Ⅰ)f(x)=sinwx+2v3cos2—v3=sinwx+2.—v3=sinwx+coswx=2sin(wx+)，由条件f(x—)+f(—x)=0知(—,0)为函数f(x)的对称中心，—πw+π≥—π从而t—πw+π≥—π所以w=1；当x+=时，函数y=f(x)取得最大值，即f(x)max=2，而函数y=f(x+a)与y=f(x)存在相同的最大值，—a≥00≤a≤2π—a≥00≤a≤2π13π—a≥00≤a≤2π13π—a≥00≤a≤2π3“函数f(x)为二阶伸缩函数，:f(2)=2f(√3)=1.由f(x)为三阶伸缩函数，有f(3x)=3f(x). :f(x)=3f()=32f()=…=3mf()=3m3.()—()2=.:函数y=f(x)—√2x在(1,+∞)上无零点.(3)由题设，若函数f(x)