直线与直线平行课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5空间直线、平面的平行第1课时直线与直线平行新课引入同学们，我们先回顾初中所学：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，并且平行于同一条直线的两条直线互相平行。那在空间中，这种规律还成立吗？请大家观察身边的实例：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在AD与BC未重合前，空间中直线AD与BC的位置关系如何？再观察图中模型，棱GH与棱BA平行，棱BA与棱EF平行，那么棱GH与棱EF是否平行？基本事实

4文字语言平行于同一条直线的两条直线平行图形语言

符号语言直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒__________作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的________a∥c传递性举一反三

如图所示，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形.例

1设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1，如图.∵E是AA1的中点，Q是DD1的中点，∴EQ

A1D1.又∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1

B1C1，∴EQ

B1C1.∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E

C1Q.又Q，F分别是DD1，CC1的中点，∴QD

C1F.∴四边形C1QDF为平行四边形.∴C1Q

DF.∴B1E

DF.∴四边形B1EDF为平行四边形.

已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点.求证：四边形MNA'C'是梯形.跟踪训练

1

核心说明：①基本事实4适用于空间中任意三条直线，打破了平面的限制，是判断空间中两条直线平行的核心依据；②它体现了平行线的传递性，与平面内的平行线传递性一致，无需证明，可直接应用；③利用基本事实4证明线线平行时，关键是找到“中间直线”b，实现两条直线的平行转化。互动探究在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？问题2文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________符号语言OA∥O'A'，OB∥O'B'⇒∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°图形语言

作用判断或证明两个角相等或互补相等或互补构建体系2.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的

相等.锐角(或直角)(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同(或相反)，那么这两个角相等；(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且一边的方向相同，另一边的方向相反，那么这两个角互补．举一反三D[当∠AOB=∠A₁O₁B₁，且OA∥O₁A₁时，OA与O₁A₁的方向相同，OB与O₁B₁不一定平行，如图所示，故选D.]

例

2

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC=∠FD1E.

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.跟踪训练

2如图所示，连接B1C.因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GF∥B1C.又ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以CD

AB，A1B1

AB，由基本事实4知CD

A1B1，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D

B1C.又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG.同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，所以∠DA1C1=∠EGF，∠A1DC1=∠EFG，∠DC1A1=∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.学海拾贝本节课核心学习了3个重点内容：①空间中直线与直线平行的定义（无公共点）；②基本事实4（平行线的传递性，a∥b，b∥c⇒a∥c）