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文档简介

十字架型几何模型巩固练习

【正方形内十字架型】

1.在正方形ABCD中，BF1AE,,则常见的结论有哪些?

2.在正方形ABCD中,EFG.H分别为ABCD.AD.BC边上的点.若EF1GH,上述结论是否仍然成立?

思路正方形中''十字架的顶点分别在四条边上“垂直”可以利用全等推导出十字架',相等二

3.如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F在AD边

上,求折痕FG的长.

AD

0夕

【矩形内十字架型】

1.如图在矩形ABCD中.AB=m,AD=n„EAD边上有一点E.若CE__BD,^CE和BD之间有什么数量关

系’?

2.如图所示为一般情况:在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AD,BC,AB,CD边上的点，当“1G”时，上述结论

是否仍然成立？

思路矩形中“十字架的顶点分别在四条边上”-“垂直”可以利用相似推导出十字架之比和邻边“成比例”.

3.（秒算）如图，把边长为AB=6,BC=8的矩形ABCD对折，使点A和点C重合，求折痕EF的长.

探究证明

某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你

给出证明.

如图在矩形ABCD中,EF_LGH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证：另=”

结论应用

如图,在满足上题的条件下，又AM_LBN,点M,N分别在BC,CD边上，若言=焉则羽=

联系拓展

如图，在四边形ABCD中,N乙48c=90。,48=力。=10,8。=。。=5,/1"1。/7,点乂坦分别在BC,AB边

上，求警的值.

AM

【直角三角形内十字架型】

直龟三角形可以看成是连接矩形对角线后分成的图形，所以矩形内的结论可沿用至直角三角形内.

1.如图、在△ABC中，/48C=90。,=BC,D为BC边上的中点,BE1力。于点E,延长BE交AC于点

F,则AF:FC的值为

2.已知在△AC8中.乙4cB=90。,4c=4,BC=3„D为AC边上一点，连接BD,E为AB边上一点，CE1BD.当

AD=CD时，求AE的长.

课后延伸

1.如图，把相邻两边长AB=2y/2,BC=4且"=45。的||ogramA8C0对折，使点B和点D重合,求折痕

MN的长.

D

2.如图，若HBA=BC=6,DA=DC=8,LBAD=90。,OE1CF.,求DE:CF的值.

3.如图直线y=-1x+2分别与x轴、

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