《导数的四则运算法则》课件

5.2导数的运算5.2.2

导数的四则运算法则

学习目标新课程标准解读核心素养1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数．(重点)数学运算2.掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数．(难点)数学运算逻辑推理回顾旧知基本初等函数的导数公式探究一：两个函数的和（差）的导数

探究新知导数的运算法则1:

例题精讲教材76页解:

探究二：两个函数的积（商）的导数

探究新知导数的运算法则2:导数的运算法则3:

公式形成f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)例题精讲解:教材77页反馈练习

B反馈练习2．曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为

.

y=x＋23．曲线y=sinx在点P(,)处的切线的斜率为

.

4.求下列函数的导数反馈练习反馈练习5．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．反馈练习6.求曲线y=x3+3x－8在x=2处的切线的方程.小结反思小结f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列结论中,正确的是(

)ACD123456789101112131412345678910111213142.[探究点三(角度2)]若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为(

)A.(0,+∞) B.(2,+∞)C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞)B解析

∵f(x)=x2-2x-4ln

x,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2.1234567891011121314A12345678910111213144.[探究点三(角度3)]已知函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),且f'(1)=5,请写出一个符合条件的函数表达式:f(x)=

.

5x-2(答案不唯一)解析

可设f(x)=ax+b(a≠0),则f'(1)=a=5,又函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),则a+b=3,所以b=-2.所以f(x)=5x-2.1234567891011121314112345678910111213146.[探究点二]求下列函数的导数:12345678910111213141234567891011121314B级关键能力提升练1234567891011121314A.1 B.-1C.7 D.-7C12345678910111213148.已知曲线f(x)=(x+a)·lnx在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0垂直,则实数a等于(

)C12345678910111213149.(多选题)已知函数f(x)=xcosx的导函数为f'(x),则(

)A.f'(x)为偶函数

B.f'(x)为奇函数C.f'(0)=1 AC解析

因为函数f(x)=xcos

x的导函数为f'(x)=cos

x-xsin

x,所以f'(x)是偶函数,123456789101112131410.(多选题)已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列四个函数,存在“巧值点”的是(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=e-xC.f(x)=lnx D.f(x)=tanxAC1234567891011121314123456789101112131411.已知函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是

.

21123456789101112131412.已知函数f(x)=x3-4x,则过点P(-1,4)可以作出

条f(x)图象的切线.

2123456789101112131413.已知直线y=x+b是曲线y=ax2+1的切线,也是曲线y=lnx的切线,则a=

,b=

.

-1C级学科素养创新练123456789101112131414.法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数y=f(x)满足如下两个条件:(1)其图象在闭区间[a,b]上是连续不断的;(2)在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在