大庆师范学院《高等数学 1》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
大庆师范学院《高等数学 1》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第2页
大庆师范学院《高等数学 1》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第3页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………大庆师范学院《高等数学1》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn+(−1)n，则f'(0)=_______.

2.设f(x)=0xsintt dt，则limx→0f(x)x2=_______.

3.函数z=x4+y4+ln(x2+y2)在点(1,1)处的梯度∇z=_______.

4.级数n=1∞nsin1nn2+π2的敛散性为_______.

5.若y=y(x)满足微分方程(1+x2)dydx+xy=1+x2，且y(0)=1，则y'(1)=_______.

6.曲线x=t2−2t,y=t3−3t2在t=2处的法线方程为_______.

7.设F(x)=0x(t2−1)e−t2 dt，则F″(0)=_______.

8.若f(x)=n=0∞anxn在|x|<1内收敛，且n=0∞ann+1=1，则f(1)=_______.

9.设L为圆周x2+y2=4，则L​x dy−y dxx2+y2=_______.

10.级数n=1∞(−1)nn(lnn)2的敛散性为_______.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于x2的是（_______）.

A.sinx−x

B.x31−cosx

C.ex−1−x

D.ln(1+x2)−x2

2.若f(x)=limn→∞xn1+xn+(−1

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