2026年黑龙江省佳木斯市富锦市宏胜中学等校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省佳木斯市富锦市宏胜中学等校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-3 B.0 C.2 D.-12.齐齐哈尔市冬季某日的气温为-12℃～2℃，该日的温差是（）℃A.10 B.14 C.-10 D.-143.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正五边形4.龙东地区是我国重要的商品粮基地，某农场今年种植玉米120公顷，比去年增加20%，去年种植玉米的面积是（）A.144公顷 B.100公顷 C.96公顷 D.150公顷5.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a2）3=a5 C.a6÷a2=a3 D.（ab）2=a2b26.如图，直线a∥b,直线c与a、b分别相交于点A、B，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°

B.40°

C.50°

D.100°7.某校为了解九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了50名学生，统计了他们每天锻炼的时间，结果如下表所示：锻炼时间（分钟）30以下30-6060以上人数103010则这50名学生每天锻炼时间的众数所在组是（）A.30分钟 B.45分钟 C.60分钟 D.30-60分钟8.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AE=2，EB=8，则CD的长为（）A.4

B.6

C.8

D.10

9.某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（x≥15），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=（x-10）（200-10x） B.y=（x-10）（350-10x）

C.y=（x-15）（200-10x） D.y=（x-15）（350-10x）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，折痕DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A.

B.

C.3

D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.分解因式：x2-4=

．12.若分式的值为零，则x的值为______．13.已知一组数据：2，3，5，7，8，则这组数据的中位数是

.14.龙东地区某滑雪场的雪道坡度为，那么该雪道的倾斜角为

度.15.若点A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，且y1＞y3＞y2，则k的取值范围是

.16.在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为______．

17.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为

cm2.18.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不等实数根，则k的取值范围为

.19.龙东地区推进老旧小区改造，某小区计划铺设健身步道，若甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成，两队合作铺设需

天完成.20.观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是

（用含n的代数式表示）.三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算：.22.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=2cos45°+1.23.(本小题8分)

如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．24.(本小题8分)

龙东地区某中学为了解学生对“黑土文化”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“比较了解”“了解一点”“不了解”三个等级，绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

（1）本次调查抽取的学生人数为______；

（2）补全条形统计图和扇形图；

（3）若该校共有1200名学生，估计该校对“黑土文化”“了解一点”的学生人数；

（4）若从“了解一点”的3名男生和2名女生中随机抽取2人参加黑土文化宣传活动，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.25.(本小题8分)

为保障龙东地区冬季居民供暖，某供暖公司计划购进一批供暖设备，已知购进3台A型设备和2台B型设备共需21万元，购进2台A型设备和3台B型设备共需23万元.

（1）求A型设备和B型设备每台的进价分别是多少万元？

（2）该公司计划购进A型设备和B型设备共10台，总费用不超过40万元，且A型设备的数量不小于B型设备数量的一半，求该公司有几种购进方案？哪种方案最省钱？26.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，且∠CEB=∠ADE.

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若AE=8，，求⊙O的半径和BC的长.27.(本小题12分)

如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；

（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】3

13.【答案】5

14.【答案】30

15.【答案】k＜0

16.【答案】2

17.【答案】15π

18.【答案】k＜1

19.【答案】6

20.【答案】

21.【答案】．

22.【答案】；．

23.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵点D为BC中点，

∴DB=DC，

∴在DBE和DCF中，

∴DBEDCF（AAS），

∴DE=DF．

24.【答案】60

作图填空如下：

720人

25.【答案】A型设备每台进价3.4万元，B型设备每台进价5.4万元

有4种购进方案，购进10台A型设备最省钱

26.【答案】如图，连接OE，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠ADE，

∵∠CEB=∠ADE，

∴∠OED=∠CEB，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED=90°，

∴∠CED=180°-∠AED=90°，即∠BED+∠CEB=90°，

∴∠BED+∠OED=90°，

∴∠OEB=90°，即OE⊥BE，

∵OE是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线

⊙O的半径为5，

27.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得

，

解得：

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，

∴y=-（x-1）2+4，

∴D（1，4）；

（2）∵PQ⊥x轴，

∴P、Q的横坐标相同，

∵P点在直线y=x-1上，设P（a，a-1），则Q（a，-a2+2a+3），

∴PQ=-a2+2a+3-a+1=-a2+a+4，

∴PQ=-（a-）2+，

∴当a=时，线段PQ最长为，则P点坐标为（，-）；

（3）∵E为线段OC上的三等分点，且OC=3，

∴E（0，1）或E（0，2），

设P（p，p-1）（在y=x-1上），则Q（p，-p2+2p+3）．

当E（0，1）时，

∵EP=EQ，

∴（p-0）2+（p-1-1）2=（p-0）2+（-p2+2p+3-1）2，

∴p2+（p-2）2=p2+（p2-2p-2）2，

（p-2）2=（p2-2p-2）2，

①当p2-2p-2=p-2时，

∴p（p-3）=0，

∴p=0或3，

当p=0，P（0，-1），Q（0，3），

当p=3，P（3，2），Q（3，0），

过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，

∴x-1=-x2+2x+3，

解得：x1=，x2=，

M的横坐标为，N点的横坐标为，

∴P点横坐标：大于等于小于等于，

∴P（3，2），Q（3，0）不符合要求舍去；

②p2-2p-2=-p+2，

整理得：p2-p-4=0，

解得：P1=，p2=，

∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，

∴x-1=-x2+2x+3，

解得：x1=，x2=，

M的横坐标为，N点的横坐标为，

∵过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

∴P点横坐标：大于等于小于等于，

当E（0，2）时，

∵EP=EQ，

∴（p-0）2+（p-1-2）2=（p-0）2+（-p2+2p+3-2）2，

p2+（p-3）2=p2+（p2-2p-1）2，

∴（p-3）2=（p2-2p-1）2．

③当p2-2p-1=p