陕西省西安市金太阳期中联考2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

陕西省西安市金太阳期中联考2025—2026学年七年级下学期4月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．成语“守株待兔”表示（）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件2．如图，过点P向河流一侧直线l修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点P向河岸l作垂线，垂足为A，沿PA修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是()A．垂线段最短 B．过一点可以作无数条直线C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线3．2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为()A．0.85×10−4 B．8.5×10−5 C．4．如图，下列说法中，正确的是()A．∠2和∠5是同位角 B．∠1和∠4是内错角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠3和∠4是同旁内角5．下列乘法公式运用正确的是（）A．a+bb−a=aC．2x−12=2x6．如图，直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2相交于点A，C，BC⟂l3交l1于点B.若A．56° B．58° C．66° D．68°7．小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是()A．一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的2个绿球和1个蓝球.任意摸出1个球，摸到蓝球的概率B．掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率C．从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率D．任意买一张高铁二等座票(一排五座)，座位靠窗的概率8．四位同学分别用①~④四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：Ⅰ.x(m+n-x)；

Ⅱ.nx+x(m-x)；

Ⅲ.xm−x+xn−x则正确的对应关系是()

A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠC．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点C到AD的距离是图中线段的长度.10．若x+20260=1,则x的取值范围为11．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上.请你添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是.(写出一个即可)12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，OF平分∠BOD.若∠COE=5∠DOE，则∠BOF的度数为.13．若x+3x+n=x14．如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC=50°，∠CDG=78°，∠EAC=76°，则∠DCF的度数是.三、计算题：本大题共3小题，共9分。15．计算：x⋅16．计算：3.14−π17．x+y四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．尺规作图：如图，在三角形ABC中，点D在BC的延长线上，在∠ACD内部作射线CE，使得CE∥BA(不写作法，保留作图痕迹).19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多9°，求这个角的度数.20．利用乘法公式简便计算：101×99-99.52.21．以下四个事件：事件A：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上；事件B：在一个小时内，你步行80千米；事件C：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球；事件D：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数.（1）其中不可能的事件是事件，必然事件是事件.(填字母)（2）请你把相应事件的概率对应的字母A，B，C，D表示在下面的数轴对应的点上.22．如图，BD⊥AC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为G，∠1=∠2.探究HF与BC的位置关系，并说明理由.23．根据已知条件求值.（1）已知am=2,an=5,（2）已知2x+5y-3=0，求4*·32’的值.24．我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形.商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.（1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是；(选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)（2）计算：转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少?（3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大?25．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系.（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是.（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是.（3）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数.26．问题探究在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知a+b=8，ab=6，可以在不求a，b的值的情况下，求出a2a（1）若a-b=7，ab=2，则a（2）若m满足(8-m)(m-3)=3，8−m2同样可以应用上述方法：设8-m=a，m-3=b，则a+b=(8-m)+(m-3)=5，ab=(8-m)(m-3)=3，所以8−m请参照上述方法解决问题：若(3x-2)(12-3x)=6，求3x−22（3）问题解决

如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上用长12米的篱笆(不含墙AM，AD，DN)围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，已知墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM=DN=1米.随着学校园艺社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD为边向外各扩建两个正方形花圃，以BC为边向外扩建一个正方形花圃(如图虚线区域部分所示)，求新扩建花圃的总面积.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】CD10．【答案】x≠-202611．【答案】∠1=∠2(答案不唯一)12．【答案】30°/30度13．【答案】114．【答案】24°15．【答案】解：原式：==216．【答案】解：原式=1−=1−=1-1-2=-2.17．【答案】解：原式=x=4xy÷(2xy)=2.18．【答案】解：如图，在AC的右侧作∠ACE=∠A，则射线CE即为所求.∵∠ACE=∠A，∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)；如图，在AC的右侧作∠ECD=∠B，则射线CE即为所求.∵∠ECD=∠B，∴CE∥BA(同位角相等，两直线平行).19．【答案】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为90∘根据题意，得18解得x=63°，∴这个角的度数是63°.20．【答案】解：原式==10=10=9821．【答案】（1）B；D（2）解：A发生的概率为12,B发生的概率为0，C发生的概率为22．【答案】解：HF∥BC.理由：因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以DB∥FE，所以⊿=∠F.因为∠1=∠2，所以∠2=∠F，所以HF∥BC.23．【答案】（1）解：∵∴（2）解：∵2x+5y-3=0，∴2x|5y=3，∴24．【答案】（1）不可能事件（2）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果.其中：转动一次转盘获得50元购物券的结果，有1种；转动一次转盘获得30元购物券的结果，有2种；转动一次转盘获得20元购物券的结果，有3种.∴转动一次转盘获得50元购物券的概率为P=转动一次转盘获得30元购物券的概率为P=转动一次转盘获得20元购物券的概率为P=（3）解：转动一次转盘共有16种等可能的结果.其中：转动一次转盘得到购物券的结果有1+2+3=6种，得不到购物券的结果有16-6=10种，∴转动一次转盘得到购物券的概率为P=616∵∴得不到购物券的概率大.25．【答案】（1）∠1=∠2（2）∠1+∠2=180°（3）解：设其中一个角的度数为α，则另一个角的度数为3α-40°.根据题意，得α=3α-40°或(α+3α−4解得α=20°或α=55°.当α=20°时，3α-40°=20°；当α=55°时，3α-40°=125°，∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°.26．【答案】（1）53（2）解：设3x-2=