实际问题与一次函数（第1课时建立一次函数模型）（课件）【满分全】人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数第一课时

建立一次函数模型3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.通过实际问题经历一次函数模型的建模过程，在情境中感受数学来源于生活，发展和培养数学建模思想以及分析、解决问题的能力．2.了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中的应用．在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.

那么，如何从一个具体的生活情境中，准确找出变量、判断变量关系、建立起对应的一次函数模型，就是我们本节课要重点学习的内容。

我们先从身边熟悉的实例入手：

比如打车计费、手机套餐收费、购物打折、水池注水、行程匀速运动等，这些问题里都存在两个相关联的量，它们的变化规律往往满足一次函数关系。

面对这类问题，我们不能只停留在计算单个数值，而要学会用函数的眼光看待变化过程，用函数模型表达数量关系，进而利用函数解决更一般、更复杂的实际问题。今天我们就一起来学习——实际问题与一次函数，初步掌握建立一次函数模型的基本方法。教材P131例题●例2解例

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.因此,写函数解析式与画函数图象时,应分0≤x≤2和x>2讨论.(1)设购买量为

xkg，付款金额为

y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.函数图象如图23.4-1所示.教材P131例题●例2解例

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？(2)因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.

三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴.为满足登山游客对户外用品的需求,甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次购买的户外用品不超过180元不打折，超过180元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300元的部分打六折，设商品原价为x元(x>0)，购物时应付金额为y

元.(1)求在甲商店购物时，y1与x之间的函数解析式；

(2)当一次性购买的户外用品超过300元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价.解：根据题意知，在乙商店购物时，当x>300时，y2＝300＋0.6(x－300)＝0.6x＋120.由题意得，0.8x＋36＝0.6x＋120.解得x＝420.因此，当购买的户外用品的原价为420元时，在甲商店和乙商店的付款金额相等.教材P131-132练习课内练习1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.

2.某市出租车的收费方式为:路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?解：（1）y=9+2(x-3)=2x+3.（2）令2x+3=23，解得x=10.所以他的乘车路程是10

km.基础巩固题知识点

分段函数

CA.43.2元

B.45元

C.46.8元

D.48元

50

能力提升题3.某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________．32cm4.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kW·h．1215.[2025武汉模拟]甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是19km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．若骑行ah后，乙恰好骑行在甲的前面，则a的值是________．6.[教材P132练习T2变式]为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元．(1)y关于x的函数解析式为

______________；解：13×4＝52(元)，50<52<58，∴该用户本月预算用水超过13立方米，实际用水不超过13立方米．当y＝58时，6x－26＝58，解得x＝14；当y＝50时，4x＝50，解得x＝12.5.

14－12.5＝1.5(立方米)．答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米．(2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？7.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)降价前苹果的销售价格是________元/千克；16(2)求降价后的销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；解：该水果店这次销售苹果盈利了760－8×50＝360(元)．(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？8.[2025天津中考]已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：

②填空：小华从公园返回家的速度为______km/min；小华离开家的时间/min161850小华离家的距离/km

0.6

0.10.61.80.12③当0≤x≤30时，请写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

8.[2025天津中考]已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：解：x的取值范围为1