2026年高考数学临考实战仿真卷试卷（全国一卷）（解析版）

年高考临考实战仿真卷高三数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的运算即可求解．【详解】由题可得，，，所以，则．2．已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】设圆锥的底面半径为，高为，则母线长为，然后根据题意列方程组，从而可求得结果．【详解】设圆锥的底面半径为，高为，则母线长为，因为圆锥的体积是，其侧面积是底面积的3倍，所以即，解得．3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据特殊值结合单调性的性质判断选项ABC；根据奇偶性的定义以及利用导数证明单调性即可判断D选项．【详解】，定义域为，又，所以为奇函数，易知，则不单调，故A不符合题意；因为，，则为偶函数，故B不符合题意；，定义域为，又，所以为奇函数，又在单调递减，则在单调递减，故C不符合题意；，定义域为，又，所以为奇函数，，所以在上单调递增，故D符合题意．4．下列有关说法正确的是（

）A．已知随机变量服从二项分布，若，则B．记两个变量的样本相关系数为，若越接近0，线性相关程度越强C．设随机变量ξ服从正态分布，若，则D．一组数据1，2，2，3，5，8，15，20的第60百分位数为4【答案】C【详解】A选项，，，故．B选项，记两个变量的样本相关系数为，若越接近1，线性相关程度越强．C选项，根据正态分布密度函数对称性，由得．D选项，，该组数据的第60百分位数为5．5．直角中，斜边，，动点满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为，根据条件建立的关系式求解【详解】以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为，，，，，，，，，即，配方得：，所以在以为圆心以2为半径的圆上，，，,其关于x单调递增，所以取P为圆的最右边的点可取得最大，此时，代入得.6．在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形【答案】C【详解】在中，，又可得，从而；利用余弦定理和面积公式可将化为，所以，从而，故是等边三角形.7．已知直线平分圆：的面积，圆与圆：外切，则（

）A． B． C．6 D．7【答案】C【分析】由直线过圆心得出，再根据外切得出圆心间距离即可求解参数.【详解】由题意知，圆的圆心在直线上，则，解得，所以圆的标准方程为，圆心为，半径为1.又圆的标准方程为，圆心为，半径为，因为圆与外切，所以，解得.8．若函数在内有两个零点，是自然对数的底数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将函数在内有两个零点转化为有两解，令，根据导数与最值的关系求解即可.【详解】函数在内有两个零点，即有两解.令，则，当时，，当时，，故当时，取最小值1，又，所以．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为虚数单位，复数，，则（

）A．的共轭复数为 B．C．为实数 D．的虚部为-5【答案】BD【分析】求出的共轭复数判断A；求出、可判断B；由复数的加法，求出的值判断C；由复数的乘法运算，求出，可判断D.【详解】因为的共轭复数为，所以A错误；因为，，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以虚部为，所以D正确.10．已知等差数列满足，则（

）A．数列的前项和B．成等比数列C．数列的前项和为D．数列的前200项和为100【答案】BCD【分析】根据等差数列性质求出，，，再逐一分析选项即可【详解】设数列的公差为，则，解得，代入，所以错误；，B正确；，所以的前项和为，C正确；数列的前200项和为，由等差数列定义可知，，前200项的和中有100组，每组结果为1，故数列的前200项和为100，D正确.11．已知抛物线的焦点为，准线为为坐标原点，过的直线交于两点，过点作的垂线，垂足为，则（

）A．的最小值为3B．平分C．当时，与轴夹角为D．直线恒过定点【答案】ABD【详解】A：设过焦点的直线为，代入抛物线方程，得，设，，则，，由焦点弦长公式可得，当时，，故A正确；B：由抛物线定义，，故为等腰三角形，，又轴，故，因此，即平分，故B正确；C：由，得，代入抛物线方程得，直线的斜率，故直线与轴夹角为或，不是，故C错误；D：点，直线的方程为，代入原点验证可得左边，结合，代入可得右边，可验证当时，，即直线恒过原点，故D正确．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在公比q为正数的等比数列中，，，则q的值为______．【答案】/【分析】根据题意结合等比数列性质运算求解即可.【详解】因为，，则，且，所以.13．已知一袋中装有标号为1，2，3，4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取．则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为__________.【答案】【分析】计算出所有可能取法后，分前次种号码出现的次数分别为、、或、、或、、，且第次出现第种号码进行讨论，可得符合要求的总可能取法，最后利用古典概型求概率即可得.【详解】由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行次一共有种不同的取法，恰好取次卡片时停止，说明前次出现了种号码且第次出现第种号码，种号码出现的次数分别为、、或、、或、、，种号码分别出现、、次且次时停止的取法有种；种号码分别出现、、次且次时停止的取法有种；种号码分别出现、、次且次时停止的取法有种；故恰好取次卡片后停止抽取的概率为：.14．正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______．【答案】/【分析】先证明，再确定所求几何体可通过三棱台截去三棱锥得到，结合台体和锥体体积公式求结论.【详解】如图，连接并延长，与的延长线交于点，连接，延长与的延长线交于点，连接，交于点，连接，．因为，，，所以，所以．，同理可得．三棱柱和三棱锥的公共部分为几何体，其体积为三棱台的体积和三棱锥的体积之差，即．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在中，角的对边分别为，，且为钝角．(1)求角的大小；(2)若，为正整数，求的面积．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再逆用和角的正弦公式求解.（2）利用余弦定理，结合基本不等式及已知求出，进而求出三角形面积.【详解】（1）在中，由及正弦定理得，整理得，而，解得，又为钝角，所以.（2）由余弦定理，得，而，当且仅当时取等号，因此，即，又为正整数，则，，所以的面积.16．已知正项等比数列满足，且，，成等差数列，正项数列的前项和为，．(1)求的通项公式；(2)证明：．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）由等差中项的性质结合等比数列的通项公式即可求解；（2）利用结合条件与数列放缩化简可得.【详解】（1）设数列的公比为（）.因为，，成等差数列，所以，即，解得或（舍去）.所以.（2）由，得，两式相减，得，所以，则.17．如图，已知梯形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)(3)．【分析】（1）通过，即可求证；（2）由等体积法即可求解；（3）建系，求得平面法向量，代入夹角公式即可求解.【详解】（1）证明：因为在梯形中，，点是的中点，所以四边形是正方形，所以，所以将沿折起到的位置时，，又平面，所以平面．（2）由（1）知是二面角的平面角，，在中，，在和中，，所以，所以的面积为，在平面中，作，与的延长线交于点，则平面，由知，的面积为，设点到平面的距离为，由三棱锥的体积得，所以点到平面的距离．（3）以，为轴，轴，过与平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以．设为平面的一个法向量，则，即取，得则，设为平面的一个法向量，则，即取，得则，所以，所以二面角的正弦值为．18．已知是双曲线的右焦点，在上，且与轴垂直．(1)求的方程；(2)若过点与的右支相切的直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，求的面积；(3)设过点作两条直线与的右支分别交于（异于点）两点，且直线的斜率互为相反数，问直线的斜率是否为定值？若是，求出直线的斜率；若不是，说明理由．【答案】(1)(2)(3)是定值，理解见解析【分析】（1）根据题意列式求得，即可得方程；（2）设过与的右支相切的直线方程为，与双曲线方程联立，利用判别式求得切线方程，进而与渐近线方程联立求得的坐标，可求得面积；（3）设直线，联立方程组，利用根与系数的关系可得，设，则中的换成，得，进而计算可得结论.【详解】（1）设的右焦点为，由在上，且与轴垂直，得，又，所以，所以的方程为．（2）的两条渐近线方程为，设过与的右支相切的直线方程为，将此方程与方程联立，消去得，则，且，解得，所以切线方程为，切线与轴交于点，由与分别联立，求出的纵坐标分别为，所以的面积为．（3）设直线的方程为，由的方程与方程联立，得则，所以，设，则中的换成，得，直线的斜率为，所以直线的斜率为定值.19．某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具．(1)若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率．(2)在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为．（i）求的数学期望；（ii）证明：．【答案】(1)(2)（i）；（ii）证明见解析【分析】（1）应用独立事件概率乘积公式计算求解；（2）（i）根据数学期望性质计算求解；（ii）先求出导函数，再根据导函数正负得出单调性，再应用累加法计算证明不等式.【详解】（1）甲第一次一定会得到一张卡片，甲第二次得到的卡片和第一次得到的卡片相同，甲第三次得到的卡片和第一次得到的卡片不同，则甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率为．（2）（i）设表示在甲已获得第种类型的卡片后，获得第种类型卡片需要购买的玩具数，则．甲第一