玻尔的原子模型

4玻尔的原子模型

［学习目标定位］1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容2了解能级、跃迁、能量量子化以

及基态、激发态等概念3能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱.

知识,储备区温故追本溯源推陈方可知新

一、玻尔原子理论的基本假设

1.定态假设：原子只能处于一系列丕连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的.电子

虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态.

2.能最假设：原子从能吊较高的定态轨道（其能最为反）跑迂到能最较低的定态轨道（其能最

为&）时，它辐射一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即

3.轨道假设：原子的不同能量状态对应于电子不同的运咛轨道，原子的定态是不连续的,因

而电子的可能轨道也是不连续的.

二、玻尔理论对氢光谱的解释

1.氢原子的能级图

图1

2.解释巴耳末公式

（1）按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hv=Em-E„.

⑵巴耳末公式中的正整数〃和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数

n和2.

3.解释氢原子光谱的不连续性

原子从较高能级向低能级灰迁时放出光子的能量等于前后两个能级之差.由于原子从较高能

级向低能级是分立的,所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分

1

立的亮线.

三、玻尔理论的局限性

1.玻尔理论的成功之处在于把量上思想引入了原子结构理论，提出了定态和跃迁的概念,成

功地解释了氢原子光谱的实验规律.

2.玻尔理论的不足之处在于保留了绚螳丘的观念，把电子的运动仍看做经典力学描述下的

轨道运动，没有彻底摆脱经典理论的框架.

一、对玻尔理论的理解

［问题设计］

按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动.我们知道，库仑引力和万

有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，

那么若将卫星一地球模型缩小是否就可以变为电子一原子核模型呢？

答案不是.在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的值，而卫星的轨道半径可

按需要任意取值.

［要点提炼］

玻尔原子模型的三点假设：

1.轨道量子化

(1)轨道半径只能够是某些分立的数值.

⑵氢原子的电子最小轨道半径门=0.053nm,其余轨道半径满足,力=在1，〃为量子数，〃=

123,….

2.能量量子化

(I)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这

些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的.

(2)基态：原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态

能量Ei=~13.6eV.

⑶激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动.

氢原子各能级的关系为:E„=^Ei(Ei=-13.6eV,〃=1,2,3,…)

3.能级跃迁与光于的发射和吸收

2

原子从一种定态跃迁到另一种定态时.，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种

发射光子hv=E*—E„

定态的能量差决定，即：高能级品低能级E,

吸收光子痴=&>一£,t

二、玻尔理论对氢光谱的解释

［问题设计］

根据氢原子的能级图，说明：

(1)氢原子从高能级向低能级跃辽时,放出的光子的频率g何计算？

(2)如图2所示，是氯原子的能级图，若有一群处于的激发态的氢原子向低能级跃迁时

能辐射出多少种频率不同的光子？二

图2

答案(1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hv=Em-En(n<m).

(2)氢原子能级跃迁图如图所示.从图中可以看出能幅射;II6种频率不同的光子，它们分别是

〃=4->〃=3,〃=4-*〃=2,〃=4->〃=1,〃=3-*/?=2,〃=3-*〃=1,〃=2->〃=1.

亳

［要点提炼］

1.电子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸收(或放出)能量为礼的光子(/?是普朗克常

量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即。I，=£”一£”(〃?>〃).若〃?一〃，则辐射

光子，若/L"则吸收光子.

2.根据氢原子的能级图可以推知，群量子数为〃的氢原子最后跃江到基态时，可能发出的

不同频率的光子数可用N=C5=必产计算.

一、对玻尔理论的理解

I例1玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有()

A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

3

B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布

是不连续的

C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D.电子跃迁时幅射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

解析A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迂学说

的提出，也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状杰与电子绕核运动时不同的圆轨道相

对应，是经典理论与量子化概念的结合.原子辐射的能量与电子在某一可能瓢道上绕核的运

动无关.

答案ABC

二、氢原子的跃迁规律分析

【例2】如图3所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在〃=4能级的一

群氢原子向低能级跃讦时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是（）

A.〃=4跃迁到〃=1时辐射的光子

B.〃=4跃迁到〃=3时辐射的光子

C.〃=2跃迁到〃=1时辐射的光子

D.〃=3跃迁到〃=2时辐射的光子

答案B

三、氢原子跃迁中的能量问题

【例31氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（）

A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大

B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小

C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大

D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大

4

解析由库仑力提供向心力，即华■=▼，4=分"=/，由此可知电子离核越远，r越大,

则电子的动能越小，故A、C错误；因「增大过程中库仑力做负功，故也势能增大，B错误;

结合玻尔理论和原子的能级公式可知，D正确.

答案D

「定态假设

能量假设：hv=En-En

玻尔原子理论的基本假设〈

（m>n）

、轨道假设

玻尔的原子模型<

氢原子能级公式的吟

玻尔理论对氢光谱的解释

（〃=1,2,3…）

氢原子能级图

I玻尔理论的成功与局限性

1.（对玻尔理论的理解）根据玻尔理论，以下说法正确的是（）

A.电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C.原子内电子的可能轨道是不连续的

D.原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案BCD

解析根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁

波，故选项A错误，选项B正确.玻尔理论中的挑道假设，就是电弓绕核运动可能的轨道平

径是量子化的、不连续的，选项C正确.原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的

光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确.

2.（氢原子的跃迁规律分析）如图4所示为氢原子的四个能级，其中臼为基态，若氢原子A处

于激发态氏，氢原子6处于激发态&，则下列说法正确的是（）

5

图4

A.原子A可能辐射出3种频率的光子

B.原子B可能辐射出3种频率的光子

C.原子A能够吸收原子6发出的光子并跃迁到能级以

D.原子8能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级以

答案B

解析原子A处于激发态它只能辐射出1种频率的光子；原子笈处于激发态它可

能由£到Ei,由反到Ei,或由邑到Ei,辐射出3种频率的光子；原子由低能级跃迂到高

能级时，只能吸收具有能级差的能量的光子，由以上分析可知，只有B项正确.

3.(氢原子跃迁中的能量问题)已知氢原子的基态能量为-13.6eV,核外电子的第一轨道半径

为O.53Xl(T°m,电子质量〃?c=9.1X10fkg,电荷量为1.6X10「90求电子跃迁到第三

轨道时，氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各是多少？

答案—L51eV1.51eV-3.02eV

解析氮原子能量可由氢原子能级公式后=点田求出，而动能可由氢原子轨道半径公式以及

向心力公式孝出，氢原子的能量为电子的功能和电势能之和，则第三个问题不难求出.氢原

子的能量£==七产一L5IeV

电子在第三轨道时半径为r3=32n=9ri@

电子绕核做圆周运动向心力由库仑力提供，

所以破r3②

由①②可得电子动能为

Ike1

氏=力而"荻而

9X109X(1.6X10-19)2

=2X9X0.53X10-,oX1.6XI0-19eV^L51eV

由于昂=反3+43,故电子电势能为

昂3=以一反3=一1.51eV-1.51eV=-3.02eV.

6

题组一对玻尔理论的理解

1.关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（）

A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B.它发展了卢瑟福的核式结构学说

C.它完全抛充了经典的电磁理论

D.它引入了普朗克的量子理论

答案BD

解析被尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迂，

故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，然点是被过多引入的经典力学所困，

故C错误，D正确.

2.原子的能量量子化现象是指（）

A.原子的能量是不可以改变的

B.原子的能量与电子的轨道无关

C.原子的能显状态是不连续的

D.原子具有分立的能级

答案CD

解析正确理解玻尔理论中的量子化概念是解题的关键.根据玻尔理论，原子处于一系列不

连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的就道，故C、D

选项正确.

3.关于玻尔理论，下列说法正确的是（）

A.玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理论不适用于电

子运动

B.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子尢学的建立奠定了基础

C.玻尔理论的成功之处是引入了量子观念

D.玻尔理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念

答案BC

4.根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（）

7

A.若氢原子由能量为E.的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为九=及

B.电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为口则其发光的频率也是v

C.一个氢原子中的电子从一个半径为心的轨道自发地直接跃迁到另一半径为n,的轨道，已

知心＞3则此过程原子要辐射某•频率的光子

D.氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

答案C

解析原子由能量为石”的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与&不相等，

故A错；电子沿某一轨道烧核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径

大的凯道跃迁到半径小的坑道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸

收光子后能量增加，能级升高，故D错.

题组二氢原子的跃迁规律分析

5.在氢原子能级图中,横线间的距离越大,代表氢原子能级差越人•，下列能级图中，能形象

表示氢原子最低的四个能级的是（）

答案C

解析由氢原子能级图可知，量子数“越大，能级越密，所以C对.

6.大量氢原子从〃=5的激发态，向低能级跃迁时，产生的光谱线条数是（）

A.4条B.6条

C.8条D.10条

答案D

解析由题意可知，当大量氢原子从〃=5能级跃迁时，有10条光谱线产生.

7.一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中（）

A.可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线

B.可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线

8

C.只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线

D.只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线

答案B

解析当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的

跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线.

8.氢原子的能级图如图1所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢

原子需要吸收的能量至少是（）

图1

A.13.6eVB.10.20eV

C.0.54eVD.27.20eV

答案A

解析要使氢原子变成氢离子，使氢原子由基态向高能级跃迂，需要吸收的能量大于等于AE

=E,-Ei=0-（-13.6eV）=13.6eV.

9.如图2所示为氢原子的能级图，若用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子,

则氢原子（）

图2

A.能跃迁到〃=2的激发态上去

B.能跃迁到〃=3的激发态上去

C.能跃迁到〃=4的激发态上去

D.以上三种说法均不对

答案D

9

解析用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氯原子，从能级差可知，若氢原子跃

迁到某一能级上，则该能级的能量为10.5eV-13.6eV=-3.1eV,根据氢原子的能级图可知，

不存在能级为一3』eV的激发态，因此氢原子无法发生跃迁.

10.用频率为w的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为

V|s也、吟的三条谱线，且丫3＞也＞少，则（）

A.丫0〈也

B.V3=V2~HV1

C.期0=片+】3+丫3

V1V2V3

答案B

解析大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从〃=3能级向低能级跃迁，根据

能量守恒有，加＞3=〃也+加，1,解得：V3=V2+V|,选项B正确.

114，子与氢原子核（质子）构成的原子称为〃氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用.图

3为〃氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大展处于〃=2能级的〃

氢原子，"氢原子吸收光子后，发出频率为片、也、吟、丫4、也和丫6的光子，且频率依次增大，

则七等于（）

C.hvyD./1V4

答案c

解析〃氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明〃氢原子是从〃=4能级向低能级跃

迁，则吸收的光子的能量为AE=E|-&,3—所恰好对应着频率为党的光子，故光子的能

量为hvy.

12.氢原子部分能级的示意图如图4所示，不同色光的光子能量如下表所示：

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图4

色光红橙黄绿蓝一靛紫

光子能量1.61〜2.00〜207〜2.14〜2.53〜2.76〜

范围(eV)2.002.072.142.532.763.10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为()

A.红、蓝一戳B.黄、绿

C.红、紫D.蓝一靛、紫

答案A

解析由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61〜3.10eV,故可能

是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，Ei=-0.85eV-(-3.40eV)=2.55eV,

即蓝一靛光；也可能是敏原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，&=一1.51eV

-(-3.40eV)=1.89eV,印红光.

题组三综合应用

13.如图5所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级问跃迁时，

图5