安徽省部分校联考2025-2026学年高一下学期3月开学考试数学

高一下学期3月开学考试数学试题一、单选题1．集合的子集的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．＝（

）A． B． C． D．3．若幂函数的图象过点，则（

）A．在上单调递减，且图象过点B．在上单调递增，且图象过点C．在上单调递减，且图象过点D．在上单调递增，且图象过点4．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象，则（

）A． B． C． D．5．“”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．6．已知，，，则（

）A． B． C． D．7．已知关于x的不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若正实数x满足，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．下列函数中，既是奇函数又在定义域上具有单调性的是（

）A． B． C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当n为偶数时，的图象关于直线对称B．当n为奇数时，的最小值为C．当时，图象上相邻两个最低点间的距离为D．当时，在上存在两个不同的使得三、填空题12．已知是第二象限角，且终边在直线上，则_______．13．某科研团队研发了一种新型光催化降解污染物材料，实验发现，其降解效率（单位：）随光照时间t（单位：h）变化的关系式为．若时降解效率为，则时降解效率为_______．14．已知非常值函数的定义域为R，且，均有，若，则_______．四、解答题15．已知函数满足：当时．(1)若是偶函数，求时的解析式；(2)用定义证明在上单调递增．16．已知，且．(1)求；(2)若，且，求．17．（1）已知，比较与的大小；（2）已知，且，求的最大值．18．已知函数．(1)求的值；(2)解不等式；(3)已知表示不超过x的最大整数，如：，，．函数，区间，若，，使得，求实数a的取值范围．19．已知函数．(1)求的单调递增区间．(2)若函数，（i）求在上的值域；（ii）若方程在上的所有根组成的集合为A，，且，求的取值范围，并判断A中最多有多少个元素．参考答案1．D【详解】，解得或，，集合A有两个元素，所以其有4个子集．故选：D．2．B【详解】可知.故选：B.3．A【详解】设，由题意可得：，可得，则在上单调递减，且，即图象过点.4．B【详解】由题意可得：.5．C【详解】若，解得，即等价于.对于选项A：因为集合与集合之间不存在包含关系，可知是的既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B：因为集合与集合相等，可知是的充要条件，故B错误；对于选项C：因为集合是集合的真子集，可知是的充分不必要条件，故C正确；对于选项D：因为集合是集合的真子集，可知是的必要不充分条件，故D错误.6．B【详解】因为，又因为，则，所以.7．D【详解】由题可知，则，即，解得，可知，化简为，解得，当时，可得，若不等式有且仅有2个整数解，解必为和，则，解得.当时，可得，若不等式有且仅有2个整数解，解必为和，则，解得.所以实数a的取值范围是.8．C【详解】依题意，，同理，令，则，因此，令函数，而函数在上都单调递减，则函数在上单调递减，又，则，即，因此，解得.9．ACD【详解】由诱导公式可知，即，所以A正确；因为，所以，所以B错误；，所以C正确；由可得，则，所以D正确；10．BD【详解】对于选项A：因为的定义域为，且，可知函数不为奇函数，故A错误；对于选项B：因为的定义域为，且，可知函数为奇函数，又因为，且在定义域内单调递增，则在定义域内单调递增，综上所述：既是奇函数又在定义域上具有单调性，故B正确；对于选项C：令，解得且，可知函数的定义域为，因为，则，可得，，可知函数在定义域内不单调，故C错误；对于选项D：因为，可知函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又因为，因为，在内单调递增，则在内单调递增，且在定义域内单调递增，则在内单调递减，可知在内单调递减，所以在定义域内单调递减，综上所述：既是奇函数又在定义域上具有单调性，故D正确.11．ABD【详解】对于选项A：当n为偶数时，则，所以的图象关于直线对称，故A正确；对于选项B：当n为奇数时，则，若求的最小值，则，可得，此时，则，当且仅当或，即或时，等号成立；可得，即，所以的最小值为，故B正确；对于选项C：当时，则，因为，可知函数的一个周期为，由周期性可知图象上相邻两个最低点间的距离不大于，故C错误；对于选项D：当时，则，且，当时，则，，可得，不合题意；当时，则，，可得，解得；当时，则，，可得，不合题意；当时，则，，可得，解得；综上所述：在上存在两个不同的使得，故D正确.12．/【详解】终边在直线上且在第二象限，设点坐标为，则.13．【详解】因为，由题意可知：，整理可得，解得，则，可得，所以时降解效率为.14．2【详解】因为，令，则，解得或，若，令，，则，可得，即，为常值函数，不合题意，所以，又因为，令，，则，可得，即，则，可知函数的一个周期为4，在中令，则，可得，所以.15．(1)(2)证明见解析【详解】（1）当是偶函数，可得，所以当时，，则，即，所以时，.（2）设，则，由，可得，所以，即，所以在上单调递增.16．(1)(2)【详解】（1）因为，即，联立方程，解得或，又因为，则，，所以，.（2）因为，即，且，可得，，所以.17．（1）；（2）4【详解】（1）因为，又因为，则，，且，，可得，即，所以；（2）因为，且，则，又因为，即，整理可得，即，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为4.18．(1)(2)(3)【详解】（1）令，等价于，解得，可知函数的定义域为，则，故，所以.（2）由已知，，故，，解得，因为，又因为在内单调递减，且在定义域内单调递增，可知函数在内单调递减，，，当趋近于0时，趋近于；当趋近于2时，趋近于；则不等式即为，等价于，即，可得，所以不等式的解集为.（3）设在区间内的值域分别为，若，，使得，等价于，因为，则，可得，即，则，若，则，可得，不合题意；若，则，因为，则，可得，解得；综上所述：实数a的取值范围为.19．(1)(2)（i）（ii），最多8个元素.【详解】（1），令，解