北师大版数学拓展模块一年级上册册教案：第4课 第1单元复习课

第一单元1.4《命题及简单的逻辑联结词》教案

授课题目第1些元章节复习

授课课时1课型讲授

1.知识与技能

巩固对四种命题和充要条件等知识的掌握，学会判断命题叵关系.

教学2.过程与方法

目

标

梳理相关知识，回顾相应例题，进一步提高对本章知识的掌握程度.

3.情感、态度与价值观

让学生从梳理巩固的过程中提升逻辑分析能力.

教学教学重点：四种命题及其充要条件

重难点教学难点：充要条件的证明

教学过程教学活动学生活动设计思路

一、知识导图

・・・・

<rsssr，»OTHMMI：

利用思维

—{WO)导图引导

引入回忆

学生回忆

•***■1I><——3

1---------'IV----，所学知识.

■-J*—・・)

•ox*一'

二、知识回顾

1、命题及简单的逻辑联结词

(1)命题的定义及真假判定

按知识点

回忆

复习(2)逻辑联结词复习概念

巩固概念

回忆巩固.

2、四种命题

(1)逆命题、否命题、逆否命题

(2)四种命题之间的关系

3、充分条件与必要条件

（1）充分条件、必要条件和充要条件

的定义

（2）充分条件、必要条件和充要条件

的判断

二、基础练习

例1下列语句是否是命题？如果是命题，

请判断其真假.

（1）1>0；

（2）请把门打开；

（3）四边相等的四边形是正方形；

（4）有两条边相等的三角形是等腰三角形

吗？

（5）矩形的对角线相等.

解答：（1）真命题；（2）不是命题；（3）

假命题；（4）不是命题；（5）真命题.

例2分别指出下列复合命题的构成形式协同老师共同通过例题

例题

及构成它的简单命题.完成例题解答曼习巩固.

（1）小张学习基础好并且也很努力；

（2）MBC是等腰三角形或者直角三角形；

（3）四条边相等的多边形不是矩形.

解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：

小张学习基础好，q：小张学习很努力；

（2）这个命题是p或q的形式，其中p：

AXBC是等腰三角形，q：MBC是直角三角

形；

（3）这个命题非p的形式，其中p：四条

边相等的多边形是矩形.

例3将下列语句改写成数学命题的一般

形式.

（1）对顶角相等；

（2）到圆心的距离小于半径的点在圆内.

解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两

个角相等.

（2）如果一个点到圆心的距离小于半径，

那么这个点在圆内.

例4写出下列命题的逆命题、否命题和逆

否命题，并判断命题的真假.

原命题：如果a>0且b>0,那么a+b>0.

解：逆命题：如果a+b>0,那么a>0且b>0.

否命题：如果a《。或b40,那么a+b<0.

逆否命题：如果a+b<0,那么a<0或b<0.

原命题和逆否命题是真命题，逆命题和否

命题是假命题.

例5指出下列各题中，p是q的什么条件，

q是p的什么条件.

（1）P-x>3,q:x2>4.

（2）p：x是2的倍数或是3的倍数；q：

x是6的倍数.

解：（1）因为p=q,所以，p是q的充分

条件，q是P的必要条件.

（2）因为q=p,而p»q.所以，p是q的

必要条件，q是p的充分条件.

例6在下列命题中，p是q的什么条件（用

“充分不必要条件”“必要不充分条件”

“充要条件”“既不充分也不必要条件”回

答）.

（1）p：&XBC是等边三角形，q：&XBC是

等腰三角形：

(2)p：x2>4,q：x<-2；

(3)p：x>0,q：点(x,y)在第一象限.

解：(1)MBC是等边三角形=AABC是等腰

三角形，MBC是等腰三角形4AABC是等边

三角形，因此，p是q的充分非必要条件.

(2)x2>4^x<-2,x<-2=>x2>4,因此，p是

q的必要非充分条件.

(3)x>0且y>On点(x,y)在第一象限,点(x,y)

在第一象限=x>0且y>0,因此，p是q的

充要条件.

匹、提高练习

例7求证：a+b+c=O是方程ax2+bx+c=0有

一个根为1的充要条件.

证明：Va+b+c=O.*.c=-a-b

；・ax2+ox+c=O

ax2+bx-a-b=O

ax?-a+bx-b=O

a(x2-l)+b(x-l)=O

(x-l)[a(x+l)+b]=O

；・方程ax2+bx+c=0有一个根为1

由此可知：a+b+c=O是方程ax2+bx+c=O有一

个根为1的充分条件.

13方程