全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第36讲数列的概念与简单表示法【答案】作业手册

第六单元数列第36讲数列的概念与简单表示法1.A[解析]数列{an}的前5项依次为2,22,23,24,25,则an=2n,所以a16=216=8.故选A.2.B[解析]an+1=1-1an,由a1=-14,得a2=1-1a1=5,a3=1-1a2=45,a4=1-1a3=-14,a5=1-1a4=3.C[解析]由an=Sn-1(n≥2),得an+1=Sn,两式相减得an+1=2an(n≥2).又因为a1=1,a2=a1,所以an≠0,可得an+1an=2(n≥2),即an=a2·a3a2·a4a3·…·anan-1=a2·2n-2=2n-2(n≥3).易知a2=1=22-2,即a2满足上式4.A[解析]由题意可得an+1-an>0恒成立,即(n+1)2+b(n+1)-n2-bn=2n+1+b>0,即b>-2n-1,又n≥1,即-2n-1≤-3,故b∈(-3,+∞).故选A.5.C[解析]依题意,an=an-1+an-2(n∈N*,n≥3),a1=1,a2=2,所以a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55,a10=89.故选C.6.an=5,n=1,2n+1,n≥2[解析]当n=1时,a1=S1=23-3=5;当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(2n+2-3)-(2n+1-3)=2n+1.当n=1时,a7.1011[解析]因为an+3=11-an+2=11-11-an+1=1-an+1-an+1=1-11-an-11-an=an,所以数列{an}是周期为3的周期数列,所以a8.B[解析]因为an+1=2且a1=45,所以a2=2a1-1=2×45-1=35,a3=2a2-1=2×35-1=15,a4=2a3=25,a5=2a4=45,a6=2a5-1=2×45-1=35,…,所以{an}是以4为周期的周期数列,所以a2026=a4×506+9.B[解析]因为a2为强率,由31<π<103可得,a3=3+101+3=134>3.1415927,即a3为强率;由31<π<134可得,a4=3+131+4=165>3.1415927,即a4为强率;由31<π<165可得,a5=3+161+5=196>3.1415927,即a5为强率;由31<π<196可得,a6=3+191+6=227>3.1415927,即a6为强率;由31<π<227可得,a7=3+221+7=2510.BCD[解析]设第n(n≥2)项为{an}的最大项,则an(所以n≤5,n≥4,又n∈N*,所以n=4或n=5,故数列{an}中a4与a5均为最大项,且a4=a5=6574,当n≥5时,数列{an}递减,故B,C,D正确.当n趋向于正无穷大时,an=(n+2)·67n无限趋向于0且大于0,且a1=187>0,所以a1不是数列{an}的最小项,且数列{a11.ABD[解析]因为an+1=4an+3n,所以an+1+3n+1=4(an+3n),且a1+3=4≠0,可知数列{an+3n}是首项为4,公比为4的等比数列,则an+3n=4×4n-1=4n,即an=4n-3n.对于选项A,a2=42-32=7,故A正确;对于选项B,因为an=4n-3n>0,所以{Sn}是递增数列,故B正确;对于选项C,因为数列{an+3n}是首项为4,公比为4的等比数列,所以{an+3n}不是等差数列,故C错误;对于选项D,a10=410-310=220-310,故D正确.故选ABD.12.2+lnn[解析]∵an+1=an+ln1+1n,∴an-an-1=ln1+1n-1=lnnn-1(n≥2),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=lnnn-1+lnn-1n-2+…+ln32+ln2+2=2+lnnn-1×n-13.(-∞,2)[解析]因为an+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2(an+1-an),又因为{an}为递增数列,所以an+1-an>0,所以数列{an+1-an}是以a2-a1=2-λ为首项,2为公比的等比数列,所以an+1-an=(2-λ)·2n-1,所以(2-λ)·2n-1>0,即2-λ>0,解得λ<2,则λ的取值范围为(-∞,2).14.解:因为an+1=2anan+2,所以an+1an+2an+1=2an,则2an+1-2又a1=1,所以2an=2+(n-1)=n+1,所以an=15.解:因为S1=a1=1,所以S1a所以数列Snan是首项为1,公差为13的等差数列,所以Snan=1+(n-1)·13=n+2当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,所以(n-1)an=(n+1)an-1,即anan-1=n+1n-1,则an=anan-1×an-1an又a1=1满足上式,所以{an}的通项公式为an=n(16.解:(1)∵a1=1,a2=5,a3=11,∴a3a2=115<3,不满足“G型数列”的定义,∴数列{an}不是“(2)①证明:∵各项均为正数的数列{an}为“G型数列”,∴an+1an>3,∴an+1-an>2an>0,∴数列{a②设数列{bn}的公比为q,q∈N*,又数列{bn}不是“G型数列”,∴q≤3,可得bn+1bn=an+1+2an+2=q,即得an+1=qan+2q-2.∴an+1an=q+由①知{an}为递增数列,因此当n趋向于正无穷大时,q+2q