五年级上册数学小数乘法分配律练习

五年级上册数学小数乘法分配律练习一、小数乘法分配律的基本概念回顾在整数乘法中，我们学习过乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c当这个规律应用到小数乘法中时，其本质不变，只是参与运算的数从整数扩展到了小数。例如：(0.2+0.3)×0.4=0.2×0.4+0.3×0.4计算左边：0.5×0.4=0.2计算右边：0.08+0.12=0.2两边结果相等，说明小数乘法同样满足分配律。需要注意的是，分配律中的“和”可以扩展为“差”，即：(a-b)×c=a×c-b×c例如：(0.5-0.2)×0.3=0.5×0.3-0.2×0.3左边：0.3×0.3=0.09右边：0.15-0.06=0.09结果一致，说明“差”的情况也适用。二、基础题型练习：正向应用分配律这类题目直接给出形如“(a±b)×c”的式子，需要我们拆分成“a×c±b×c”进行计算。（一）两个小数相加的情况例1：计算(0.8+0.5)×0.2步骤：拆分：0.8×0.2+0.5×0.2计算：0.16+0.1=0.26练习1：(1)(0.3+0.4)×0.5=(2)(1.2+0.8)×0.3=(3)(0.7+0.6)×0.4=答案：(1)0.3×0.5+0.4×0.5=0.15+0.2=0.35(2)1.2×0.3+0.8×0.3=0.36+0.24=0.6(3)0.7×0.4+0.6×0.4=0.28+0.24=0.52（二）两个小数相减的情况例2：计算(1.5-0.6)×0.4步骤：拆分：1.5×0.4-0.6×0.4计算：0.6-0.24=0.36练习2：(1)(0.9-0.3)×0.5=(2)(2.4-1.2)×0.2=(3)(1.1-0.7)×0.3=答案：(1)0.9×0.5-0.3×0.5=0.45-0.15=0.3(2)2.4×0.2-1.2×0.2=0.48-0.24=0.24(3)1.1×0.3-0.7×0.3=0.33-0.21=0.12（三）一个小数与整数相加/减的情况例3：计算(3+0.4)×0.5步骤：拆分：3×0.5+0.4×0.5计算：1.5+0.2=1.7例4：计算(5-0.8)×0.3步骤：拆分：5×0.3-0.8×0.3计算：1.5-0.24=1.26练习3：(1)(2+0.6)×0.4=(2)(7-0.5)×0.2=(3)(4+0.9)×0.3=答案：(1)2×0.4+0.6×0.4=0.8+0.24=1.04(2)7×0.2-0.5×0.2=1.4-0.1=1.3(3)4×0.3+0.9×0.3=1.2+0.27=1.47三、进阶题型练习：逆向应用分配律这类题目给出形如“a×c±b×c”的式子，需要我们逆用分配律，合并为“(a±b)×c”进行简便计算。关键是找到相同的因数c。（一）直接提取相同因数例5：计算0.3×0.5+0.7×0.5步骤：提取相同因数0.5：(0.3+0.7)×0.5计算：1×0.5=0.5例6：计算1.2×0.4-0.2×0.4步骤：提取相同因数0.4：(1.2-0.2)×0.4计算：1×0.4=0.4练习4：(1)0.2×0.6+0.8×0.6=(2)0.9×0.3-0.4×0.3=(3)1.5×0.2+0.5×0.2=答案：(1)(0.2+0.8)×0.6=1×0.6=0.6(2)(0.9-0.4)×0.3=0.5×0.3=0.15(3)(1.5+0.5)×0.2=2×0.2=0.4（二）相同因数隐藏在“1”后面有时候，相同因数可能是“1”，需要我们把单独的数转化为“数×1”的形式。例7：计算0.5×0.3+0.3步骤：把0.3转化为0.3×1：0.5×0.3+0.3×1提取相同因数0.3：(0.5+1)×0.3计算：1.5×0.3=0.45例8：计算1.2-1.2×0.2步骤：把1.2转化为1.2×1：1.2×1-1.2×0.2提取相同因数1.2：1.2×(1-0.2)计算：1.2×0.8=0.96练习5：(1)0.4×0.2+0.2=(2)0.7-0.7×0.1=(3)1.5×0.4+0.4=答案：(1)0.4×0.2+0.2×1=(0.4+1)×0.2=1.4×0.2=0.28(2)0.7×1-0.7×0.1=0.7×(1-0.1)=0.7×0.9=0.63(3)1.5×0.4+0.4×1=(1.5+1)×0.4=2.5×0.4=1（三）相同因数需要调整小数点位置当两个乘法算式中的因数看起来不同，但实际上可以通过移动小数点转化为相同因数时，也可以逆用分配律。例9：计算0.3×0.5+3×0.05步骤：观察发现：3×0.05=0.3×0.5（因为3缩小10倍是0.3，0.05扩大10倍是0.5，积不变）原式转化为：0.3×0.5+0.3×0.5提取相同因数0.3：0.3×(0.5+0.5)=0.3×1=0.3例10：计算1.2×0.4-0.12×3步骤：调整：0.12×3=1.2×0.3（0.12扩大10倍是1.2，3缩小10倍是0.3）原式转化为：1.2×0.4-1.2×0.3提取相同因数1.2：1.2×(0.4-0.3)=1.2×0.1=0.12练习6：(1)0.2×0.6+2×0.06=(2)0.5×0.8-0.05×3=(3)1.5×0.3+0.15×7=答案：(1)0.2×0.6+0.2×0.6=0.2×(0.6+0.6)=0.2×1.2=0.24(2)0.5×0.8-0.5×0.3=0.5×(0.8-0.3)=0.5×0.5=0.25(3)1.5×0.3+1.5×0.7=1.5×(0.3+0.7)=1.5×1=1.5四、综合题型练习：分配律的复杂应用这类题目需要结合小数的四则运算顺序，灵活运用分配律，有时还需要先去括号或添括号。（一）含有三个数的和/差例11：计算(0.2+0.3+0.5)×0.4步骤：拆分：0.2×0.4+0.3×0.4+0.5×0.4计算：0.08+0.12+0.2=0.4例12：计算(1.5-0.4-0.6)×0.2步骤：先计算括号内的差：1.5-(0.4+0.6)=1.5-1=0.5再相乘：0.5×0.2=0.1（也可以直接拆分：1.5×0.2-0.4×0.2-0.6×0.2=0.3-0.08-0.12=0.1）练习7：(1)(0.1+0.4+0.5)×0.3=(2)(2.0-0.5-0.5)×0.4=(3)(0.6+0.7-0.3)×0.5=答案：(1)0.1×0.3+0.4×0.3+0.5×0.3=0.03+0.12+0.15=0.3(2)(2.0-1.0)×0.4=1×0.4=0.4(3)0.6×0.5+0.7×0.5-0.3×0.5=0.3+0.35-0.15=0.5（二）分配律与其他运算结合例13：计算0.5×(0.4+0.8)-0.3步骤：先算括号内：0.4+0.8=1.2再算乘法：0.5×1.2=0.6最后算减法：0.6-0.3=0.3例14：计算(1.2×0.5+0.8×0.5)×0.2步骤：先逆用分配律算括号内：(1.2+0.8)×0.5=2×0.5=1再算乘法：1×0.2=0.2练习8：(1)0.3×(0.5+0.7)+0.4=(2)(0.9×0.2-0.4×0.2)×0.5=(3)1.2-(0.6×0.3+0.4×0.3)=答案：(1)0.3×1.2+0.4=0.36+0.4=0.76(2)(0.9-0.4)×0.2×0.5=0.5×0.1=0.05(3)1.2-(0.6+0.4)×0.3=1.2-0.3=0.9（三）实际应用问题分配律在解决实际问题时非常有用，尤其是涉及“总价=单价×数量”的问题。例15：小明买了2支铅笔，每支0.8元；又买了3本笔记本，每本0.8元。他一共花了多少钱？方法一（分步计算）：铅笔总价：2×0.8=1.6元笔记本总价：3×0.8=2.4元总花费：1.6+2.4=4元方法二（分配律）：总数量：2+3=5总花费：(2+3)×0.8=5×0.8=4元例16：妈妈买了5千克苹果，每千克3.2元；又买了5千克香蕉，每千克2.8元。买苹果比买香蕉多花多少钱？方法一（分步计算）：苹果总价：5×3.2=16元香蕉总价：5×2.8=14元差价：16-14=2元方法二（分配律）：单价差：3.2-2.8=0.4元差价：5×(3.2-2.8)=5×0.4=2元练习9：(1)学校买了4个足球，每个5.5元；买了4个篮球，每个4.5元。一共花了多少钱？(2)李老师买了6本故事书，每本8.5元；买了6本科技书，每本11.5元。科技书比故事书多花多少钱？(3)商店里，一支钢笔12.5元，一支圆珠笔2.5元。小明各买了3支，一共花了多少钱？答案：(1)(5.5+4.5)×4=10×4=40元(2)(11.5-8.5)×6=3×6=18元(3)(12.5+2.5)×3=15×3=45元五、易错点分析与总结在练习小数乘法分配律时，以下几点容易出错，需要特别注意：（一）拆分时漏乘或符号错误错误示例：计算(0.3+0.5)×0.2时，写成0.3+0.5×0.2（漏乘0.3×0.2）正确做法：严格按照分配律，每个加数都要与括号外的数相乘。错误示例：计算(0.5-0.2)×0.3时，写成0.5×0.3+0.2×0.3（符号错误）正确做法：减法的分配律要带负号，即0.5×0.3-0.2×0.3。（二）逆向应用时找不到相同因数错误示例：计算0.2×0.5+0.3×0.5时，直接计算0.1+0.15=0.25（虽然结果正确，但没有用简便方法）正确做法：观察到相同因数0.5，提取后计算(0.2+0.3)×0.5=0.5×0.5=0.25，更快捷。（三）小数点移动时出错错误示例：计算0.3×0.5+3×0.05时，认为3×0.05=0.15，0.3×0.5=0.15，直接相加得0.3（结果正确，但如果是复杂的数，容易算错）正确做法：通过小数点移动转化为相同因数，确保逻辑清晰，减少错误。六、拓展练习：挑战更高难度（一）多层括号的分配律例17：计算0.2×(0.3+0.4×0.5)步骤：先算括号内的乘法：0.4×0.5=0.2再算括号内的加法：0.3+0.2=0.5最后算乘法：0.2×0.5=0.1例18：计算(0.5×0.4+0.6×0.4)×0.3步骤：逆用分配律算括号内：(0.5+0.6)×0.4=1.1×0.4=0.44再算乘法：0.44×0.3=0.132（二）与其他运算定律结合例19：计算0.25×(4+0.4)步骤：拆分：0.25×4+0.25×0.4利用0.25×4=1的简便计算：1+0.1=1.1例20：计算1.25×(8-0.8)步骤：拆分：1.25×8-1.25×0.8利用1.25×8=10的简便计算：10-1=9（三）实际问题中的复杂应用例21：某超市促销，买5送1。一种饮料每瓶3.5元，小明买了12瓶，需要花多少钱？分析：买5送1，即每6瓶只需付5瓶的钱。12瓶里面有12÷6=2组，每组付5瓶的钱。计算：每组花费：5×3.5=17.5元总花费：2×17