小学数学三年级下册“两步计算除法应用”单元整合教学设计

小学数学三年级下册“两步计算除法应用”单元整合教学设计

一、教学背景与学情定位

（一）教材体系与内容解构

本设计基于人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”及第四单元“两位数乘两位数”的综合拓展，将教材中分散于“用除法解决问题”及“连除应用题”的若干例题进行结构化重组。内容定位于学生已掌握表内除法、一位数除整十整百数以及初步理解平均分意义的基础上，系统建构“两步计算除法”的数学模型。教材原编排侧重于单一情境下的分步列式，本设计打破课时壁垒，以“总量不变与等分重构”为大概念，将连除、乘除混合、归一归总问题统整于“整体—部分”的数量关系框架下，实现从“解题技巧”到“模型意识”的跨越。【非常重要：本定位直接决定了后续教学设计的深度与广度，是区别于传统计算操练课的核心标志。】

（二）学情精准画像

三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。认知优势在于：能借助实物操作理解除法含义，对“平均分”的生活经验丰富；已能熟练进行一位数除法的竖式计算。认知难点集中表现为：第一，难以从连续两层的数量关系中剥离出“中间问题”，即对“先算什么”的决策意识薄弱【难点】；第二，常将两步计算机械拆分为两个独立的一步题，缺乏对“两步之间逻辑链”的整体感知【难点】；第三，面对“连除”与“乘除混合”的变式时，容易受无关数据干扰，出现运算顺序错误【高频错点】。基于此，本设计摒弃“例题+模仿”的线性路径，采用“大任务驱动+认知冲突”策略，在真实问题解决中推动思维进阶。

二、教学目标与素养锚点

（一）四维融合性目标

1.知识与技能：理解并掌握用两步计算除法解决实际问题的一般步骤；能正确分步列式或列综合算式解答连除、乘除混合问题；能检验结果的合理性。

2.过程与方法：通过画图表征、假设验证、对比辨析，经历从“单一情境”抽象出“归一、归总”数学模型的过程；在“总量恒定”的大观念下沟通不同解法之间的内在联系。

3.情感态度价值观：在“校园绿化”“图书整理”等真实任务中感受数学的应用价值；养成按步骤审题、自觉检验的学习习惯。

4.跨学科素养：渗透环保教育（植树问题）、劳动教育（物品分配）；运用信息科技手段（动态课件模拟分物过程）辅助理解抽象关系。

（二）核心素养具体化

本课重点发展的学科核心素养为：运算能力——在理解算理的基础上选择简洁算法；模型意识——识别“每份数、份数、总数”的结构化关系；应用意识——将生活问题转化为数学问题并决策方案。【非常重要：素养目标需在教学全程具象化为可观测的学生行为。】

三、教学重难点与突破策略

（一）教学重点

掌握“找出隐含的中间问题”这一解题关键；熟练运用除法两步计算解决“平均分”的连续应用。【高频考点】

（二）教学难点

理解“连除”中两次平均分的不同含义（等分除与包含除的混合）；在乘除混合问题中正确判断乘除法的先后顺序。【难点】

（三）突破策略

1.可视化支架：强制使用“方块图”与“线段图”双重表征，将抽象的数量关系转化为可触摸的图形结构。

2.认知冲突法：呈现同一情境下的不同列式，组织“算式听证会”，让学生在辩论中明晰算理。

3.题组对比：将“连除”“乘除混合”“归总”三类问题同时呈现，通过变式聚焦不变的数量关系内核。

四、教学准备与时空规划

（一）教学环境

智慧教室互动白板、平板电脑（每小组一台用于拖拽虚拟方块）、磁性学具板、彩色磁条。

（二）学具开发

“百格方块图”学习单：正面为100格空白网格，背面为可裁剪的虚线小方块。此设计将抽象的数字转化为可视化的面积单位，为后续分数学习埋下伏笔。【跨学科视野：借鉴美术构图中的分割原理。】

（三）课时安排

本设计为大单元视角下的“关键课例”，建议占用1完整课时（40分钟），前联“归一问题”初步感知，后延“归总问题”及“列综合算式”。

五、教学实施过程（核心环节，详尽展开）

（一）单元情境导入——驱动性问题发布（约4分钟）

1.教师行为：播放本校“书香校园”活动短视频，定格在“整理图书角”画面。呈现真实任务：“三年级6个班共同捐赠了240本绘本，现在要把这些书平均放到2个书架上，每个书架有4层，每层放的本书要相同。每层应该放多少本？”【情境真实化，避免虚假应用题】

2.学生活动：独立默读题目，用笔圈出关键数学信息（240本、6个班、2个书架、4层）。教师巡视，抽取不同表征水平的学生。

3.设计意图：用真实的校园事件替代枯燥的纯数字题，激发责任意识。本题结构为典型“连除”模型，且数据设计精巧（240÷2÷4与240÷4÷2均能整除），为后续不同解法对比预留空间。

4.重要等级标记：【非常重要——此任务将贯穿全课，作为“锚基情境”反复调用。】

（二）自主探究——建立连除模型的“双通道”（约12分钟）

1.第一层级：独立尝试，暴露原始思维

（1）学生尝试列式，教师收集典型资源。预设生成：A.240÷2=120本，120÷4=30本；B.240÷4=60本，60÷2=30本；C.240÷(2×4)=240÷8=30本；D.极少数学生可能出现240÷6=40本后无从下手。【重点关注D类思维卡顿的学生】

（2）教师指令：“不急于判断对错，请用方块图或线段图把你的想法画下来，证明你的算式是有道理的。”【强制可视化，将隐性思维显性化】

2.第二层级：小组共研，聚焦“中间问题”

（1）小组活动规则：四人小组轮流展示自己的图解，重点解释“先算的是什么，这一步结果表示什么”。

（2）教师巡视介入策略：针对A类解法，追问“120本是什么？——是一个书架上放的总本数”；针对B类解法，追问“60本是什么？——是6个班捐书里放在同一层的本数，对吗？等等，这里容易混淆：60本是‘每个班每层放的本数’还是‘所有班在第一层的总本数’？”此处故意制造认知冲突。【难点突破点】

（3）全班展示与质辩。请B类思路学生上台，用白板拖拽虚拟方块：将240个方块平均分成4层，每层得到60个方块——但这60个方块是“6个班共放在这一层的数量”，并不是“每个班放的数量”。此时学生恍然大悟：还需要把每层的60本再平均分给6个班，得到每班每层10本？——不对，题目问的是“每层放多少本”，不是“每班每层”。【核心辨析：此处极易将问题目标偷换，正是连除教学的分水岭。】

3.第三层级：教师介入，精准提炼

（1）教师呈现两类解法的完整图示并排对比：

解法一：先算一个书架的本数→240÷2=120→再算每层本数→120÷4=30

解法二：先算一共有多少层→2×4=8层→再算每层本数→240÷8=30

（2）关键提问：“解法一用了两步除法，解法二用了先乘后除。为什么第一种需要除两次？两次平均分有什么不同？”引导学生辨析：第一次除是等分除（把总量平均分成2份），第二次除还是等分除（把一份再平均分成4份）。解法二其实是一步到位，但隐藏了“乘”的动作——先算总层数。

（3）板书结构化板书：

连除模型：总量÷份数①÷份数②=每份数

乘除混合：总量÷（份数①×份数②）=每份数

（4）重要标记：【高频考点——两种解法均需熟练，并理解其等价性；难点——理解括号在改变运算顺序中的作用。】

（三）变式辨析——从连除到乘除混合的结构化迁移（约10分钟）

1.变式一：归一问题反方向呈现

（1）呈现任务：“学校食堂买了3筐同样的苹果，每筐重20千克。如果把这些苹果分装在保鲜盒里，每盒装5千克，可以装多少盒？”【这是归一问题的逆向变式，本质是归总模型】

（2）学生独立画图表征。教师巡视，发现典型错误：20÷5×3=12（盒）?这是错误思维——先算每筐可装几盒，再乘3筐。但20÷5得到的是“一筐苹果能装的盒数”，这里20是千克，5是千克/盒，单位匹配，此解法正确！【此环节故意先放行正确解法，再引出第二种解法制造对比】

（3）冲突设计：“有没有同学先算总重量？20×3=60千克，60÷5=12盒。两种解法结果一样，为什么？”引导学生发现：第一种解法（20÷5×3）是先归一化——求每筐的盒数；第二种解法是先归总——求总千克数。两者都是两步计算，但运算顺序不同。

（4）深化对比：对比“图书角”问题与“苹果装箱”问题。在图书角问题中，我们先用除法或先用乘法（乘在后）都可以；在苹果问题中，先用除法再乘法和先用乘法再除法也都可以。那么，两步计算除法应用的核心究竟是什么？【提炼大观念：无论运算顺序如何，关键是找到“不变的中间量”——在图书问题中，中间量是“一个书架的本数”或“总层数”；在苹果问题中，中间量是“每筐的盒数”或“总千克数”。】

2.变式二：包含除与等分除的混合辨识

（1）呈现任务：“王老师带100元去买羽毛球，一筒羽毛球有6个。他买了3筒，还剩4元。平均每个羽毛球多少元？”【此题增加了一个干扰条件“还剩4元”，且两步计算中包含减法与除法】

（2）小组探究提示：本题还能用“连除”吗？两步中第一步是加、减还是乘、除？学生尝试后汇报：必须先算买羽毛球花了多少元（100-4=96元），再算每个多少元（96÷3÷6？错！96÷3=32元/筒，32÷6除不尽——教材数据已规避，改为96÷6=16元/个？逻辑混乱。正确应为：96元是3筒的总价，先算每筒单价96÷3=32元，再算每个单价32÷6除不尽——此处设计除不尽数据，倒逼学生调整思路：直接96÷（3×6）=96÷18？也除不尽。于是产生认知危机。）

（3）教师引导：数学问题不一定总是除得尽，除不尽时我们可以用小数或分数表示。但在三年级，我们主要研究除尽的情况。此题数据改为：“买了4筒，每筒6个，共花96元，求每个羽毛球多少元。”此时列式为96÷4÷6=4元，或96÷（4×6）=4元。而原题增加了“剩4元”，两步计算中第一步是减法，第二步是除法（或连除）。【重要：将问题类型从“纯乘除”拓宽至“加减乘除混合两步”，完善认知结构。】

3.变式三：多余信息干扰辨析

（1）呈现任务：“学校组织三年级180人去春游，每辆大巴车坐40人，每辆中巴车坐20人。如果租了3辆大巴车，还需要几辆中巴车？”【高频考点：筛选有用信息，剔除无关数据】

（2）学生读题后，教师追问：“题目给了180人、40人、20人、3辆，哪些数据要用？180人要不要用？”预设部分学生用180÷40≈4.5，不知所云。引导：180人是总人数，大巴已经解决了一部分人（40×3=120人），剩下60人需要中巴车（60÷20=3辆）。本题两步计算：第一步乘法，第二步除法。

（3）小结：两步计算除法应用题，第一步可能是加、减、乘、除中的任何一种，第二步是除法。核心是找准“最终要平均分的对象是谁”。

（四）算法优化——列综合算式的规则建构（约6分钟）

1.认知需求触发：教师呈现一组两步计算分步列式，要求学生在1秒内口答出综合算式。如“240÷2=120，120÷4=30”对应“240÷2÷4=30”；“20×3=60，60÷5=12”对应“20×3÷5=12”或“60÷5”但60不是已知数，所以必须写成20×3÷5。

2.易错点预警：

（1）运算顺序陷阱：在“先加后除”的题目中，如“买羽毛球还剩4元”，分步为100-4=96，96÷4÷6，综合算式若写成100-4÷4÷6？错误！必须使用括号保证减法先算：(100-4)÷4÷6。【非常重要：这是四年级四则运算的前置渗透，此处仅需感性认知。】

（2）书写格式规范：两步计算除法综合算式，两步都是除法时从左往右算；有乘有除时从左往右；有加减时括号优先。

3.游戏化巩固：“算式听诊器”——教师呈现若干错误综合算式，学生以抢答形式“诊断病因”。如“48÷2×4”本应是“48÷（2×4）”但漏括号，导致结果完全错误。【高频错点】

（五）应用拓展——真实问题解决与跨学科实践（约6分钟）

1.任务发布：以小组为单位，从以下三个真实场景中任选其一，编制一道两步计算除法应用题，并交换解答。

（1）科学种植：种植园有120颗白菜苗，要栽种成4行，每行分成3垄，每垄栽种棵数相同。每垄几棵？

（2）体育统计：跳绳比赛中，小红3分钟跳了360下，已知她前2分钟跳了210下，她最后一分钟跳了多少下？（此题第一步减法，第二步除法？不对，求最后一分钟，直接360-210=150下，只需一步。需改编：求她后一分钟比前一分钟多跳多少？复杂度上升。建议调整为：她3分钟平均每分钟跳多少下？已知前2分钟共跳210下，第3分钟跳了多少下才能使平均达到120下？——此题涉及平均数逆算，为四年级铺垫，谨慎使用。改为更贴近两步除法的：小红3分钟跳360下，是兰兰的2倍，兰兰平均每分钟跳多少下？——360÷2÷3=60下。）

（3）美术手工：一卷彩带长80分米，剪成8根同样长的彩带，每根彩带再剪成5个蝴蝶结，每个蝴蝶结用多少分米彩带？

2.展示与互评：选取典型原创题，重点评价“中间问题”是否清晰、数据设计是否合理（是否能整除）。

3.跨学科升华：结合美术中的“网格分割”原理，展示埃舍尔镶嵌画，说明“平均分”不仅是数学运算，更是艺术构图的基本法则。【跨学科视野】

（六）课堂总结与素养评价（约2分钟）

1.学生用一句话概括：“今天学的两步计算除法，关键是要找到______。”（板书留白，学生补充：“中间问题”“隐藏的份数”“总量和份数的关系”等）

2.教师系统梳理：无论题目如何变化，两步计算除法万变不离其宗——我们都在做“把总数不断平均分”或者“先求出总数再平均分”的工作。这就是数学建模的力量。【非常重要】

3.布置分层作业：

（基础）教材练习对应题，要求必做，并画图表示每一步的含义。

（提高）寻找生活中需要用两步除法计算的实际问题，写成数学日记。

（拓展）思考：如果题目数据除不尽，结果该如何表示？能否用分数？为后续学习埋下伏笔。

六、教学评价设计

（一）过程性评价量规

1.画图表征能力：能否用方块图清晰表示两次平均分的过程。A级：图与算式完全对应，且标注中间量；B级：图基本正确但标注模糊；C级：图不对题。

2.数学语言表达：能否清晰说出“先算什么，再算什么，每一步结果的含义”。【高频考点——说算理】

3.合作交流贡献：在小组“算式听证会”中是否提出质疑或补充。

（二）终结性评价任务

设计一道原创两步计算除法题，要求包含多余信息，并请同伴删去多余信息后解答。此任务既能检测学生对数量关系的敏感度，又体现了“命题人”视角的高阶思维。

七、教学反思与二次改进预设

（一）预设生成与应对预案

1.若学生在“连除”环节普遍采用240÷8=30而忽略分步，则需补充提问：“240÷8中的8是怎么来的？这8层和2个书架、4层是什么关系？”强化乘除互逆。

2.若在“归总”变式中，学生对20×3÷5与20÷5×3的等价性感到困惑，可借助方块图演示：20÷5得到4盒/筐，3筐就是12盒；20×3得到60千克，60÷5得到12盒。从不同路径到达同一终点，初步渗透“乘法交换律在除法中不能直接使用，但通过情境转化可以实现等价”的观念。

3.若课堂时间紧张，“跨学科实践”环节可压缩为课后探究，但必须保证前四个变式辨析充分展开。

（二）长期素养追踪

本设计不仅是解决“两步计算除法”这一知识点，更在于培育学生面对复杂信息时“先定中间量、再列式”的系统思维。建议在后续“归总问题”“工程问题”“行程问题”单元学习中，持续调用本课“总量—份数—每份数”的分析框架，实现模型思想的螺旋上升。

八、板书设计结构化呈现（文字描述版）

主板书分为三列：

左列：核心情境（图书角问题）

240本→2个书架→每架120本

↓

每架4层→每层30本

综合式：240÷2÷4=30或240÷(2×4)=30

中列：数量关系模