陕西省榆林2025-2026学年高三下学期5月趋势预测数学试题 含答案

/2026届高三命题趋势预测(一)数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟,满分150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z−2=i−zi(A.102B.C.52D.2.已知集合A=x∣xA.{1}B.{2}C.{3.有8位评委给一名考生打分，满分为100分.将8位评委的打分从低到高排列为36,42，51,60,a,73,87,98A.62B.63C.64D.654.已知圆C:x2+y2=1，直线l:x+2y−5=0，过直线l上的点A.12B.25.某文艺演出共有六个节目，其中节目甲须被安排在前两个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，则这六个节目不同的安排方法共有A.68种B.72种C.84种D.96种6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=5,B=2π3A.54B.37.已知函数fx=52x+2λA.-6B.-4C.-1D.48.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线C在第一象限内的一点,Q为yA.32B.2C.3D.6二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，M，A.若平面AB1C∩平面MNDB.BC1⊥C.异面直线MN与CD1所成的角为D.四棱锥D−MNCB10.已知函数fx=A.直线x=−2π3是函数B.将函数fx的图象向左平移φφ>0个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数,则φC.函数fx在区间0,πD.函数fx在区间π211.已知函数fx=log3−x,x<0,2−xA.实数a的取值范围是0B.fx的单调递减区间为C.xD.函数y=ffx三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知函数fx=a+3x2−xa∈R,且13.已知一个随机试验中有两个事件A,B，且PA=114.如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=CD=DA=四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知李明每次投篮命中的概率都为34(1)若李明投篮3次，且李明投篮命中的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)若李明与王俊进行投篮比赛，两人各投3次，王俊每次投篮命中的概率都为23，且两人之间投篮互不影响，求李明比王俊投篮多命中216.(15分)已知数列an的前n项和为Sn，an+1(1)求数列an(2)若数列bn的前n项和为Tn，且bn=2n−1a17.(15分)如图,在三棱台ABC−A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,E为(1)证明:CB⊥平面AA(2)求平面CEB1与平面A18.(17分)已知定点F1−1,0，F21,0，点A到点F2的距离，即AF2=4，且线段AF1(1)求动点B的轨迹C的方程；(2)若斜率存在的直线l过点F2且与轨迹C交于P,Q两点，∠F1PQ与∠F1QP的平分线交于点M,且点M到直线l19.(17分)已知函数fx(1)若函数gx=x−cx−fx在[1(2)若α=0，且∃t∈1,e，使得f2026届高三命题趋势预测(一)数学答案及评分意见1.A由z−2=i−z∴z=32.C∵AB∴A∩B3.C:数据36,42,51,60,a,73,87,98共有8个,为偶数个,∴中位数是中间两个数60和a的平均数,即为60+a2.极差是最大值98减去最小值36,即极差为62.∵这8个分数的极差等于中位数,∴604.C∵直线l:x+2y−5=0,∴圆心又∵AB为切线长,而AB∴当OA取最小值5时,AB的值最小,此时AB=525.C∵节目甲被安排在前两个节目演出,∴可分两种情况讨论:①节目甲被安排在第一个节目演出,∵节目乙、丙必须前后出场，二可以把节目乙、丙当成一个整体，则此时共有四个元素全排列，有A44种安排方法，而节目乙、丙须考虑两者的顺序,有2种情况,则有2 A44=48种安排方法;②节目甲安排在第二个节目演出,∵节目乙、丙必须前后出场,二.可以把节目乙、丙当成一个整体,则节目乙、丙前后出场的位置有3个,且须考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个节目全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种安排方法,则此时有36.A∵∠ABC的平分线BE与边AC交于点E,∴∴12acsin2∵b2=a2解得ac=54或ac=−17.B设t=5x,则t>0,函数f令y=t2+2当−λ≤0,即λ≥0时,gt当−λ>0,即λ<0时,gt在0∴fxmin=gtmin=g8.D∵PQ=F1F2=2c,∴xP=2c.将其代入双曲线设Ax0,y0∵QF2∵F2Q⊥AP,∴F2Q即3×b24c∴3e2−14e2−1=5e29.ACD对于A,∵M,N分别为BB1,BC的中点,∴MN//B1C.又∵平面AB1C∩平面MND=EF,B1C⊂平面AB1C,∴B1C//EF.又∵MN//B1C∵NE=∴NE与ND不垂直,则NE与平面MND不垂直.又∵BC1//NE,∴BC1与平面MND不垂直,故B错误.∴∠B1CD1=60∘,即异面直线MN与CD1对于D,∵四棱锥D−MNCB1∴四棱锥D−MNCB1的体积为13×410.ABDfx=12cos∴直线x=−2π3是函数fx对于B,将函数fx的图象向左平移φφ>0=cos2x+2φ+则2φ+π3=kπ+π2,k∈Z,∴φ=kπ2对于C,当x∈0,π时,令fx∴x=kπ2+π12,k∈Z,∴当k=当k为其他整数时,x∉0,π,∴fx在区间对于D,当x∈π2,2∵函数y=cost在π∴函数fx在区间π2,2π3上单调递增,故11.BCD作出函数fx=对于A,∵函数y=f∴函数y=fx与y=a的图象有三个不同的交点.结合图象可得对于B,由函数fx的图象可知其单调递减区间为−∞,−1],[0,+∞对于C,由函数fx的图象可知0≤x3<∴1x1=x2,即x对于D,设t=fx,则y=ft.令y=0,由函数fx当t=−1时,即fx=−1,则2当t=2时,即fx=2,所以2−x=2或log3−x=∴函数y=ffx有4个零点,故D12.-3∵当x∈0,2时,2−x>0,∴x2−x≤2−x+x22=113.16∵又∵P14.32∵CB⋅CD=0,∴BC⊥CD.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴,过点B且垂直于∵CA∴BA∵AB=4,∴4∵DA=DC+CA∴2=2μ215.解:(1)由题意，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,1分PPξ=∴ξξ0123P1927642764∴Eξ(2)设“李明比王俊投篮多命中2次”为事件A，“李明投篮命中2次且王俊投篮命中0次”为事件A1，“李明投篮命中3次且王俊投篮命中1次”为事件A2则PA∴李明比王俊投篮多命中2次的概率为764.1316.解:(1)∵an又∵a2∴数列an+1是首项为a1+1∴an+1=3(2)∵an∴Tn显然数列bn单调递增,∵T∴满足不等式Tn<2026的最大整数n17.(1)证明:∵该几何体为三棱台，且CB=又∵E为AB的中点,∴A1B1=∴AA1//EB∵CC1⊥平面ABC,CB∵AA1,CC1⊂平面∴CB⊥平面A(2)解:由(1)知，CB⊥平面AA1C1∵CC1⊥平面ABC,AC,CB⊂以C为坐标原点,以CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴、y则C0∴AB=设平面CEB1的法向量为则CE⋅n=0令y=−3,则x设平面AA1B1B则AB⋅m=0令a=3,则b∴cos⟨n∴平面CEB1与平面AA1B118.解:(1)∵线段AF1的垂直平分线与线段AF2交于点∴B∴由椭圆的定义,动点B的轨迹是以F1,F2∵a=∴动点B的轨迹C的方程为x24(2)设Px1,y1,Qx2,y2，∵与椭圆方程联立,得x24+y23=1,y∵直线l过椭圆内的定点F2,∴k∈R则x1+∵∠F1PQ与∠F1QP的平分线交于点M,∴点M到∴△PQF1的面积为∴12×F1F又∵yy∴36k24k即4k2−144k∴直线l的方程是y=12x−1或y=−12综上,直线l的方程是x−2y−1=19.解:(1)∵g∴g′∵g′x≥0在[