河北省张家口市宣化区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(冀教版)（解析版）

宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是一个二元一次方程，则“△”可以是（）A.3x B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．【详解】解：由二元一次方程的定义可得“△”可以是，故选：B．2.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．【详解】解：∵，∴；故A选项不成立，不符合题意；∵，∴；故B选项不成立，不符合题意；∵，∴；故C选项成立，符合题意；∵，∴；故D选项不成立，不符合题意；故选C．3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的乘法，积的乘方，整式的加法，完全平方公式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据整式的乘法，积的乘方，整式的加法，完全平方公式一一判断即可．【详解】解：A、，故符合题意；B、、不是同类项，不可以合并项，故不符合题意；C、，故不符合题意； D、，故不符合题意；故选：A．4.截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲．据官方统计，其全球总票房突破元．这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一、将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案．【详解】解：．故选：C．5.南南在画板上画出两条不平行直线，（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数：将直线向左平移与直线交于一点（如图②），则直线，所成的锐角的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是理解平移的概念．由平行线的性质得到，即可得出答案．【详解】解：如图所示，设直线，交于点，根据题意，直线向左平移与直线交于一点，，，直线，所成的锐角的度数为，故选：B．6.北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量一般不低于，不高于．下面用不等式表示这一范围正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列不等式，根据不低于表示为“”，不高于表示为“”，即可得出答案．【详解】解：根据题意，得．故选：B．7.一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（）A.1 B.2 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【详解】解：设第三边长为，由题意得：，解得：．故选：B．8.如图所示，中边上的高线画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了画高线，过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作．【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线．故选：B．9.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（）A.0是这个不等式的解． B.不是这个不等式的解．C.大于的数都是这个不等式的解． D.小于的数都不是这个不等式的解．【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可．【详解】解：A、∵某不等式的解集是，∴0是这个不等式的解，故A不符合题意；B、∵某不等式的解集是，∴不是这个不等式的解，故B不符合题意；C、∵某不等式的解集是，∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意；D、∵某不等式的解集是，∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意．故选：C10.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．11.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，故选：A．12.对任意整数都能（）A.被4整除 B.被5整除C.被6整除 D.被7整除【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解应用；利用平方差公式分解因式，即可判断．【详解】解：，由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除；故选：A．13.如图，，，，是上一点．若，，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（）甲：；乙：．A.只有甲的正确 B.只有乙的正确C.两人的都正确 D.两人的都不正确【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键是利用已知条件求出相关角的度数，并依据角的关系判断直线是否平行．先根据与的数量关系及度数求出，再由得出判断甲的结论；然后在中用内角和定理求，进而得，通过比较与判断乙的结论．【详解】∵，，∴．∵，∴，所以甲的结论正确．在中，已知，，∴．，，，所以与不平行，乙的结论错误．综上，只有甲的正确，故选：A．14.如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（）A.次 B.次 C.次 D.次【答案】B【解析】【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式的应用，由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，，设经过次传输，可以结束程序，由，，可得，解不等式即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，，设经过次传输，可以结束程序，∵，，∴，解得，∵正整数，∴的值为，即经过次传输，可以结束程序，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解．【详解】解：由题意得，为对顶角，，，故答案为：．16.若是方程的一个解，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．把方程的解代入得，从而得到，整体代入计算即可．【详解】∵是方程的一个解，∴，∴，∴．故答案为：．17.已知实数x，y，满足，，则的值为________．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是利用提公因式的方法分解因式，求解代数式的值，由条件可得，再把代入计算即可.【详解】解：．，∴，故答案为4.18.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再结合数轴即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故答案为：．19.如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是利用三角形中线性质找出各部分三角形面积之间的关系．利用三角形中线平分面积性质，得出．根据中点及等底等高三角形面积相等，得到，．分别表示出，，将二者相加构建关于的等式并求解．【详解】∵，分别是的边，的中点，的面积为6，∴，．∵是中点，是中点，的面积为，的面积为，∴，∴．∴，即，解得．故答案为：2．20.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：以上四种方法中能够验证“平方差公式”有______（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式以及等面积法是解题的关键．用不同的方法分别用代数式表示各个图形中左图、右图阴影部分面积即可得出等式，再进行判断即可．【详解】解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为，∴，故图①可以验证平方差公式；图②中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为，∴，故图②可以验证平方差公式；图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为，∴，故图③可以验证平方差公式；图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为，∴，故图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．（1）利用平方差公式即可进行因式分解；（2）先利用提公因式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，平方差公式，求代数式的值；利用单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可．【详解】解：；当时，原式．23.解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，表示出不等式组的解集即可．【详解】解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：；在数轴上表示解集如图：24.完成下面的证明与解题．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠______________（______________）∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（______________）．∴∠D＝∠______________（______________）．∴∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．【答案】（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及判定填空即可；（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠D；故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，∴AB∥CD，∠DCE＝50°，∴∠B+∠BCD＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，∴∠B＝80°．【点睛】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．25.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件．（1）求两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元（2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；（2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可．【小问1详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，解得，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；【小问2详解】解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型