等差数列期末复习题及答案

高中数学必修5期末复习等差数列

一、选择题:

1.ab,c既是等差数列，又是等比数列，那么a,b,c间的关系为()

A.b-a=c-bB.b2=acC.CI—b—cD,Q=Z?=CWO

2.以下关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()

+++\

+++++%++++*

A.a.,=n2-n+lB.3.=^^n(n+l)D.&尸迎户

c-a"=^F-

乙

3.-9,⑶，6,一1四个实数成等差数歹U，-9,氏,历,%—1五个实数成等比数列，那么历(也一

0)=)

D..

A.8B.一8C.±8

O

4.如果/(〃+1)=/(〃)+1,〃£%.,且/⑴=2,那么/(100)=

A.99100C.101D102

5.设等差数列｛凡｝的前〃项和为S〃，假设S3=9,S6=36,那么/+/+%=()

A.63B.45C.36D.27

6.等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,那么其公差是()

A.5B.4C.3I).2

7.等差数列｛%｝满足%+%+%+…+%oi=°，那么有

A.ay+tz10l>0B.a2+aiW)<0C.a3+aw=0D.a5]=57

8.设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81,log向+log3a2+…+logsa1。的值是(

A.20B.10C.5I).2或4

二、填空题：

2

9.数列｛aj中，ai=1,且aLa2.....an=n(n^2),那么.

1().等差数列的前4项和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,那么这个数列

一共有____项.

11.等差数列｛4｝、也｝的前〃项和分别为儿、纥，假设务苴丁那么。

12.设S〃是等差数列｛%｝的前〃项和，且Ss<S6=S7>S8,那么以下结论一定正确的

有O

⑴dvO(2)a.=0(3)S.>S5⑷6<0⑸56和$7均为5〃的最大值

13.等差数列｛许｝中，a『23,公差d为整数，假设务>0皿〈0,那么公差d的值为-其前，2项和

5”的最大值为「数列｛|a„|｝的前〃项和等于.

三,解答题

14.(10分)数列｛m｝的前〃项和为工，且满足斯+2S”-SI=O(〃22),«)=-.

2

(1)求证：｛,｝是等差数列;

(2)求的表达式.

S”

15.(12分)等差数列(〃”｝的首项S=1,公差QO,日第二项.第五项,第十四项分别是等比数列｛儿｝

的第二项，第三项，第四项.(1)求数列｛斯｝与出“｝的通项公式.

⑵设数列a｝对任意正整数77,均有2+△+&+……+'=%“，求C1+C2+…+C2010.

仇〃242

q111

16(12分)数列｛册｝的前n项为和工，点(〃,一二)在直线^=二％+二■｛0｝满足

n22

*2-2b++2=0(fleN)且4=11,前9项和为153.

(1)求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式;

3k

(2)设c“=y：；——数列｛5｝的前n和为Tn,求使不等式不对一切

(2%-11)(2。“-1)37

neN.都成立的最大正整数k的值.

参考答案

一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)

题号12345678

答案DCBCBCCA

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)

9.2010.48

2n-\

3〃-1

解析：=22(2H-1)=2H-1]2.⑴⑵

b〃2bnbi+b2n_](2，-l)3+%-J3(2〃-1)+13n-\

2

(5)

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.4=一4,78,125n2n2由a6-23+5d>0

1156-25n+2MIaiQGdvO得△=一4,二，二23+(〃-l)x(~4)=27-4〃

d为整数

27

a-27-4〃4=27-4〃>0得〃(下，

⑵•・♦"”一〃4〃，由4即前六项为正,

••Se最大，S6=78O

14(1)证明：:一。产2s£T，

，-S“+SL1=2S5L1522),S〃WO(〃=l,2,3…).

•±—」2.

S〃S

又!二L=2,・•・{]-}是以2为首项，2为公差的等差数列.

Sia.S„

⑵解:由⑴，,=2+(〃—1)11

S”2(〃一1)2n(n—1)

[或〃22时，a=-2SS-\=--------)；

ntln2n(n-1)

当〃=l时，Si=m=—.

2

s

21、解：(I)・・・。向=2S“，...S”+LS”=2S“，，年=3・

3〃

又・・・，=q=1,，数列｛S“｝是首项为1,公比为3的等比数列，

・・.S”=3"T(〃£N*).

当〃>2时，an=2sl=2・3"々(〃22),

1,7?=1,

…""一自"々，〃22.

(II)(=q+2a,+3生+——nan,

当〃=1时，7；=1；

当〃，2时，7；=1+4.3°+6.3'+--+2n.3rt-2,.............①

37；,=3+4.31+6・3?+…+2〃旷】,..................②

①一②得：-27；=-2+4+2(3'+32++3n-2)-2«.3,,_|

=2+2却,2〃・3"T=—1+(1—2〃)・3J.

又•.7；=4=1也满足上式,

=；+(〃-*T(〃EN*).

Ll〃+U,即旷1〃2+以,

22,解：由题意可知，n2222

当〃=1时，an=5)=6,

当〃N2,a=s-s_.=g/+与〃_g(〃