小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）口算》教学方案

小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）口算》教学方案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”领域审视，本课是学生建构整数加法运算体系的关键节点。在知识技能图谱上，它上承《20以内的进位加法》与《两位数加一位数（不进位）》的算理基础，下启后续《两位数加两位数（进位）》及更复杂多位数加法的算法迁移，处于承上启下的枢纽位置。其核心概念是理解“满十进一”的位值制原理，关键技能是掌握“拆小数，凑整十”或“拆大数，凑整十”等多样化的口算策略。认知要求从具体操作（摆小棒）上升到表象操作（脑中分步），最终抽象为符号化的算法程序，体现了从具体到抽象的思维发展路径。在过程方法上，本课是渗透数学思想方法的绝佳载体：通过操作、观察、比较，引导学生经历“提出问题—动手探究—算法多样化—算法优化”的完整数学建模过程，体验“转化”（将新问题转化为已学旧知）与“优化”的数学思想。在素养价值层面，本课的学习不仅关乎计算技能的熟练，更深层次指向学生数感、运算能力和推理意识的培育。学生在探索多种算法的过程中，需要理解不同算法背后的算理一致性，这有助于培养其思维的严谨性与灵活性；在交流与优化算法的过程中，学会有条理地表达思考过程，并尊重和理解他人的不同策略，体现了合作与交流的社会性素养。

基于“以学定教”的原则，进行立体化学情研判。学生的已有基础是熟练掌握了20以内进位加法的口算，并初步理解了两位数加一位数（不进位）的算理（相同数位相加）。其生活经验中已隐含有“凑整”的朴素思想（如凑十元购物）。然而，潜在的认知障碍可能在于：一是对“位值制”理解不深，容易出现数位对不齐，将个位与十位数字直接相加的错误；二是在进行“进位”操作时，难以在头脑中清晰构建“满十捆成一捆，放到十位”的动态表象；三是算法多样化可能带来选择困难，部分学生可能停留在机械模仿层面。因此，教学调适策略是：通过前置性诊断题（如27+5），快速捕捉学生的原始算法与错误类型；在新授环节，借助直观学具（如十根一捆的小棒、计数器）搭建思维脚手架，让“进一”的过程可视化；在算法归纳时，不强求统一最优算法，而是鼓励学生基于对算理的深刻理解，选择自己最擅长、最稳妥的策略，并设计分层练习满足不同层次学生的巩固与挑战需求。课堂中，将通过“说算法”、“圈一圈”、“错例辨析”等形成性评价手段，动态把握每位学生的理解进程。

二、教学目标

知识目标方面，学生应能理解并清晰表述“两位数加一位数（进位）”的口算算理，即“个位相加满十，向十位进一”的位值制原理。他们不仅能正确计算如“28+5”这类题目，还能用数学语言（如“先算8+5=13，再算20+13=33”）或直观方式（如小棒图、计数器拨珠）解释计算过程，从而建构起从直观到抽象的层次化知识结构。

能力目标聚焦于发展学生的运算能力与初步的推理意识。学生能够通过独立操作或合作探究，发现并尝试至少两种不同的口算方法（如“拆小数凑整十法”、“拆大数凑整十法”），并能在教师引导下比较方法的异同，初步感受算法的多样化与优化。他们能将从具体操作中获得的经验进行归纳，迁移应用到新的类似算式中。

情感态度与价值观目标旨在培养学生勇于探索、乐于交流的学习品质。在小组合作摆小棒、说算法的活动中，学生能认真倾听同伴的发言，并敢于表达自己不同的思考路径。在解决贴近生活的问题情境中，体会数学计算的实用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。

科学思维目标重点发展学生的模型思想与抽象思维。通过将“28+5”的实际问题抽象为数学算式，再利用小棒模型或计数器模型探究算法，最后将算法概括为一般步骤，学生经历“具体—表象—抽象”的完整建模过程。设计的问题链将引导他们思考“为什么个位满十要向十位进一？”、“不同的‘拆数’方法背后有什么相同的道理？”，从而深化对位值制本质的理解。

评价与元认知目标关注学生学会学习的能力。设计引导学生依据“计算正确、表述清晰”的标准进行同伴互评；在课堂小结环节，通过“这节课我学会了……我的计算小窍门是……”等反思性问题，鼓励学生回顾学习过程，审视自己的策略选择，初步培养反思与总结的学习习惯。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：掌握“两位数加一位数（进位）”的口算方法，深刻理解“个位相加满十，向十位进一”的算理。其确立依据源于课程标准的“大概念”要求：数的运算重点在于理解算理、掌握算法。同时，从学业评价的连续性看，正确、灵活地进行此类口算是后续笔算加法的基础，也是解决实际问题的关键技能，在各类形成性评价中均为高频考查点。突破此重点，意味着学生打通了整数加法认知中的关键梗阻。

教学难点则在于：理解“进位”的原理并能在口算过程中熟练实现“进位”的操作。难点成因主要基于学情分析：对于一年级学生而言，“进位”是一个动态、内化的思维过程，它要求学生将“10个一转换成1个十”的位值观念与快速口算的程序性知识相结合，认知跨度较大。常见错误分析显示，学生易出现忘记进位或错将进位的“1”加在个位上。预设突破方向是：强化直观操作，让“满十进一”的过程反复具身化；设计对比练习（进位与不进位），突出认知冲突；编创易记的儿歌或步骤口诀，帮助程序内化。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含动态小棒演示、计数器演示、主题情境图）；实物投影仪；磁性小棒教具（或计数器）；板书设计（预留算法归纳区和练习区）。

1.2学习材料：分层学习任务单（“探究单”与“巩固单”）；口算卡片。

2.学生准备

2.1学具：每生一套小棒（10根一捆，另有零散小棒）。

2.2预习：复习20以内进位加法及两位数加一位数（不进位）口算。

3.环境布置

3.1座位：四人小组合作式座位，便于讨论与操作。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，唤醒旧知

（课件出示：图书馆情境，左边书架有28本书，右边桌子有5本书）

“同学们，瞧，这是我们学校的图书馆。管理员阿姨遇到了一个小问题：左边书架上原来有28本书，今天新到了5本要放上去，现在书架上一共有多少本书呢？谁能列出算式？”

（预设学生列出：28+5）

“28+5等于多少呢？和你的同桌小声说说你的想法。”

1.1提出问题，激发冲突

“老师听到了不同的答案，有说33的，有说23的，到底是多少？这可是个新挑战，和我们之前学的‘28+2’这样的加法有点不一样。不一样在哪里呢？”（引导学生发现“个位8+5满十了”）

1.2明晰路径，揭示课题

“没错，当个位相加满十了，该怎么办？这就是我们今天要一起攻克的数学堡垒——《两位数加一位数（进位）的口算》。我们将请出我们的老朋友小棒和计数器来帮忙，通过动手摆、动脑想、开口说，找到计算的金钥匙！”

第二、新授环节

###任务一：动手操作，直观感知“进位”

教师活动：首先，清晰下达操作指令：“请每位同学先用小棒摆出28，怎么摆能让人一眼看出是28？（两捆和8根）”。接着，提出核心探究问题：“现在要加上5根，请你动手摆一摆、捆一捆，让大家看清楚你是怎么加的，结果是多少？”巡视指导，重点关注两种方法：一种是先将5根中的2根与8根合起来凑成10根捆成一捆，另一种是先将8根与5根合起来得到13根，再将10根捆起。有意识地将不同方法的学生作品通过实物投影展示。

学生活动：独立动手操作小棒，先摆出28（2捆零8根），然后尝试将5根小棒加进去。在操作中，部分学生会主动进行“凑十”和“捆扎”的动作。完成后，观察同伴的不同摆法，准备汇报。

即时评价标准：1.操作规范性：能否正确摆出28（十位与个位分明）。2.探究有效性：在加5的过程中，是否出现了“凑十”或“捆扎”的行为。3.表达清晰性：能否指着自己的小棒说清楚先怎么加，再怎么变。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念：28+5的操作原型。无论先凑后加还是先加后凑，核心动作都是将零散的10根单根小棒捆成一整捆。这个动作是理解“满十进一”最直观的锚点。“孩子们，看，这新捆起来的一捆，就是从个位‘跑’到十位去的‘1’，它可不是1个一，而是1个十！”

★关键表象：“满十捆一捆”的动态过程。引导学生将外部操作内化为心理表象：“闭上眼睛想一想，刚才我们是怎么把那么多零散的小棒变成整捆的？”这为脱离学具进行心算奠基。

▲易错警示：结果的呈现。最终小棒呈现应为3整捆和3根，即33。需强调数清整捆数（十位）和单根数（个位），防止学生只关注单根计算而忽略整捆的变化。

###任务二：计数器演绎，深化位值理解

教师活动：“小棒帮我们看到了‘捆’的过程，计数器能让我们更清楚地看到每个数位的变化。”教师在计数器上拨出28，提问：“个位上8颗珠子，加5，怎么拨？”（预计学生会连续拨入5颗）当个位满10颗后，制造冲突：“呀，个位挤不下10颗珠子了！计数器告诉我们，一个数位最多只有9。怎么办？谁有办法？”引导学生回忆“满十进一”的规则，请学生上台演示将个位10颗珠子退去，向十位进1颗的过程。“进到十位的这1颗珠子，表示多少？”强化位值观念。

学生活动：观察教师拨珠，思考并回答“个位满十怎么办”的问题。一名学生上台演示进位操作。全体学生同步用小手空拨，模拟“去十进一”的过程。

即时评价标准：1.规则应用：能否主动联想到“满十进一”的计数器规则。2.操作精准：演示时，退珠与进珠动作是否清晰、连贯。3.语言关联：能否说出“个位10个一换成十位1个十”。

形成知识、思维、方法清单：

★算理核心：“满十进一”的位值制本质。这是本课算理的制高点。“计数器逼着我们遵守规则：个位满了十，就必须向‘左邻’十位‘上交’一个十，自己归零。这就是数学的秩序！”

★方法迁移：从直观到半抽象的过渡。计数器操作比小棒更抽象一步，珠子位置直接对应数位，强化了“数位”和“位值”概念，为纯符号运算搭建了桥梁。

▲思维递进：冲突解决。故意制造“拨不下”的认知冲突，激发学生主动调用已有认知（100以内数的认识）解决问题，使“进一”成为学生的内在需求，而非外部灌输的规则。

###任务三：算法探究与多样化表达

教师活动：引导学生将操作经验转化为数学语言和算式。“刚才我们通过摆和拨，都算出了28+5=33。如果不许用小棒和计数器，你能在脑子里想象这个过程，并把怎么算的说出来、写出来吗？”鼓励学生小组内交流。教师板书学生汇报的不同算法：

方法一：28+5=33（先算8+5=13，再算20+13=33）

方法二：28+5=33（先算28+2=30，再算30+3=33）

“有同学皱眉头了，是不是觉得‘拆’一个数有点奇怪？我们来看看方法二，他把5分成了几和几？为什么这么分？（为了和8凑成10）”

学生活动：尝试脱离学具，回顾计算过程，在小组内用自己的话描述算法。派代表汇报，并尝试将口述过程与板书算式对应起来。倾听其他小组的方法，思考不同方法之间的联系。

即时评价标准：1.表达逻辑性：描述是否包含“先算……再算……”的清晰步骤。2.方法理解度：能否将自己的操作与抽象的算式步骤建立联系。3.倾听与比较：能否发现不同算法中“凑十”的共同点。

形成知识、思维、方法清单：

★核心算法（一）：分步口算法（先加个位，再合整十）。这是最贴近算理、最通用的方法。教学提示：要强调把“13”这个中间结果想清楚或记牢，避免20+13时出错。可以问：“这个13，在我们摆小棒时是哪一部分？”

★核心算法（二）：凑整十法（拆小数，凑整十）。体现了计算的策略性与灵活性。“把狡猾的‘5’拆成‘2’和‘3’，先用‘2’去把28凑成好朋友30，计算就变简单了！这是一种聪明的策略。”

★思维方法：算法多样化与转化思想。两种方法本质上都是把“28+5”这个新问题，转化成了已学的“20以内进位加法”和“整十数加两位数”的问题。引导学生看到多样背后的统一。

###任务四：对比辨析，沟通算理算法联系

教师活动：将两种算法板书并列，用不同颜色笔勾连。“火眼金睛来找茬：这两种方法看起来不一样，但有没有‘英雄所见略同’的地方？”引导学生发现：①都涉及了8+5=13（或8+2=10）这个20以内的进位加法核心。②最终都是把30和3合起来（或20和13合起来）。通过课件动态演示，将小棒操作、计数器拨珠过程与两种算法步骤同步对应，直观揭示“算法不同，理相通”。

学生活动：观察、比较两种算法，寻找共同点。在教师引导下，指出计算中的关键步骤，并尝试说明其对应了操作中的哪个环节。

即时评价标准：1.观察深度：能否发现不同算法均以20以内进位加法为基础。2.关联能力：能否将抽象的算法步骤与直观的操作模型相联系。3.概括能力：能否初步表达“不管怎么算，都要处理个位满十的问题”。

形成知识、思维、方法清单：

★知识贯通：算理与算法的统一。所有正确的算法都是“个位相加满十，向十位进一”这一算理的外在表现。这是本课要达成的深度理解。

▲认知升华：从“法”溯“理”。鼓励学生“不仅要知道怎么算，还要知道为什么可以这样算”。这是培养运算能力和推理意识的关键。

★学习策略：选择与优化。向学生说明：“两种方法都是对的，你可以选择你觉得最顺手、最不容易出错的一种。对于28+5，凑整十可能快一些；但如果遇到37+8，你可能觉得先算7+8=15更直接。适合你的，就是最好的。”

###任务五：初步建模，尝试应用

教师活动：出示新题：45+7。“现在，你能用自己喜欢的方法，独立想一想、算一算45+7等于多少吗？完成学习单上的‘试一试’，并和同桌说说你是怎么想的。”巡视，收集典型算法（正确的和错误的）和不同策略。

学生活动：独立尝试计算45+7，将思考过程简要记录或口头组织。完成后与同桌交流，互相检查、学习。

即时评价标准：1.迁移应用：能否将探索出的方法正确应用到新算式中。2.过程外化：能否用语言或符号记录自己的计算思路。3.合作互学：交流时是否专注倾听，并能为同桌提供简单反馈。

形成知识、思维、方法清单：

★技能形成：口算程序初步内化。学生经历“面对新题—调用方法—执行计算—验证结果”的完整过程，促进技能形成。

▲常见错误预判：进位遗忘。特别关注是否出现45+7=42的错误（只加了个位7+5=12中的2，忘了进1）。这是下一环节巩固的重点。

★元认知萌芽：方法选择意识。学生在尝试中初步体验不同方法在不同题目上的适用性，开始有意识地选择策略。

第三、当堂巩固训练

1.基础层（面向全体，巩固算法）：

“小青蛙过河”：计算36+8、24+9、57+6、4+39。要求：选择一种方法，写出口算过程（如：先算…再算…）。反馈：投影展示学生作业，重点评议过程书写是否清晰，进位是否正确。针对4+39这类一位数加两位数的题，提问：“这道题竖着加感觉有点别扭，怎么办？”（引导运用加法交换律，转化为39+4）。

2.综合层（情境应用，面对大多数）：

“小小采购员”：课件出示价格——文具盒26元，买一个文具盒和一支9元的钢笔，一共多少钱？需要付多少张10元？找回多少元？反馈：小组合作解决，派代表讲解。不仅考核计算，更考核在真实情境中提取信息、分步解决问题的能力。

3.挑战层（思维拓展，面向学有余力者）：

“□里可以填几？”：4□+9=5□。这是一道开放题，答案不唯一（如43+9=52，44+9=53等）。反馈：请找出所有答案的学生分享思路，引导发现“个位□+9要满十并向十位进一”的规律，渗透简单的推理。

整体反馈机制：采用“学生板演—师生共评”、“错例集体诊断”、“挑战题思路发布会”等形式，确保反馈及时、精准。对普遍性错误（如忘记进位）进行集中强化。

第四、课堂小结

“今天的数学探险之旅就要结束了，让我们一起来清点收获。谁能当小老师，用‘我学会了……’或者‘计算时要特别注意……’来总结一下？”引导学生自主梳理。教师随后用结构化的板书进行总结，并提炼出“进位加法小儿歌”：“两位数加一位数，个位相加要仔细。满十别忘向前进，十位加一再相加。”最后布置分层作业：必做题（基础性）：数学书对应练习题，要求说算理给家长听。选做题（拓展性）：（1）生活小调查：记录一次购物中遇到的两位数加一位数（进位）的情况并计算。（2）数学小探索：编一道“两位数加一位数得数是七十多”的加法算式，看你能编出多少种。

六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.计算小达人：完成课本第XX页“做一做”及练习十五第1、2题。要求书写工整，并任选3题，在算式旁边用“先算……再算……”的格式写出思考过程。

2.说理小能手：选择一道今天学过的题目（如36+7），向家人完整地讲解你是如何计算的，可以借助画图（小棒简图或计数器）来说明。

拓展性作业（选做，二选一）：

3.生活应用员：周末和父母去一次超市或便利店，留心商品价格。尝试发现一个商品价格是“两位数”，另一个是“一位数”，且加起来需要进位的情况（例如：一盒巧克力48元，一瓶饮料6元）。记录并计算总价，与收银小票核对。

4.错题分析师：模仿老师，设计一道容易让人“忘记进位”的题目（如52+9），并扮演小老师，分析如果忘记进位会得到什么错误答案，以及错误的原因是什么。

探究性/创造性作业（自主挑战）：

编题小主编：用数字卡片[2,5,8,9]和[+]号，你能组合出多少道“两位数加一位数（进位）”的加法算式？（如：25+9,28+9等）把它们都列出来并计算。想一想，怎样才能不重复、不遗漏？

七、本节知识清单、考点及拓展

★核心概念1：进位加法。指两个数相加，某一位上的和等于或大于10，需要向高位进1的加法运算。本课特指两位数个位与一位数相加满十的情况。

★核心算理：满十进一。基于十进制计数法，10个一等于1个十。因此，当个位相加达到或超过10时，就必须将10个一转化为1个十，加到十位上。这是所有进位运算的基石。

★核心算法（主要）：分步口算法。计算步骤：1.将两位数拆成整十数和个位数。2.用个位数与一位数相加（应用20以内进位加法）。3.将得出的结果与整十数相加。范例：28+5，先算8+5=13，再算20+13=33。

★核心算法（策略）：凑整十法。计算策略：将一位数拆分成两部分，一部分与两位数的个位数凑成10，先得到整十数，再加剩余部分。范例：28+5，将5拆成2和3，先算28+2=30，再算30+3=33。此法体现了计算的灵活性。

▲易错点1：忘记进位。这是最典型的错误，如计算36+8时，只算6+8=14，仅将4写在个位，忘记将十位上的1（代表10）加入十位计算，错误得44。对策：强调“满十”的信号，养成“得十几，就向十位进1”的思维习惯。

▲易错点2：进位的“1”加错位置。知道要进位，但将“1”加在了原两位数的个位上。如45+7，算得5+7=12后，错误地计算为45+1=46，个位写2，得462。对策：强化数位意识，明确进位“1”必须加在十位上，可与计数器操作反复对照。

★基本题型（考点）：直接口算。给出如“57+6=”的算式，直接写出得数。考查计算的准确与熟练度。

★高频题型（考点）：在具体情境中解决问题。如：“一班有38人，二班有6人参加活动，一共多少人？”考查在实际问题中识别并应用进位加法的能力。

▲拓展题型1：填方框（数字谜）。如：2□+9=3△，要求填入合适的数字。考查对算理的反向推理能力。

▲拓展题型2：判断改错。给出含有典型错误（如忘记进位）的计算过程，让学生判断并改正。考查对算理的深刻理解和错误辨析能力。

★思想方法：转化与化归。将陌生的“两位数加一位数（进位）”问题，通过拆数，转化为已熟练掌握的“20以内进位加法”和“整十数加两位数”问题。这是重要的数学思想。

★思想方法：数形结合。借助小棒、计数器等直观模型理解抽象的算理，是小学阶段探究算理的基本路径。

▲知识关联：与竖式笔算的衔接。本课的口算算理是后续学习笔算加法（竖式）的认知基础。笔算中的“进位点”正是口算中“满十进一”的符号化记录。

★素养指向：运算能力。不仅要求算得对、算得快，更要求理解算理、能选择合理算法。

★素养指向：推理意识。在探索算法、比较算法、说清算理的过程中，进行简单的、有条理的思考。

▲学习策略：选择与优化。鼓励学生在理解多种算法的基础上，根据题目特点和个人习惯，选择最适合自己的方法，并逐步优化，追求计算的效率与可靠性。

八、教学反思

一、教学目标达成度分析

从预设的“前测”问题（口算28+5）到“后测”的巩固练习反馈来看，本节课的核心目标——使学生理解“满十进一”的算理并掌握基本口算方法——基本达成。约85%的学生能正确计算当堂巩固题，并能用至少一种方式解释算理。能力目标方面，学生在小组探究中展现了算法多样化，但在“算法优化”的选择上，多数学生仍倾向于教师首先详细讲解的“分步口算法”，对于“凑整十法”的主动应用意识有待后续课程持续培养。情感目标在活跃的操作与交流环节中实现较好，学生参与度高。元认知目标通过课堂小结的自主反思环节初现端倪，但如何让反思更深入、更个性化，是需要进一步设计的课题。

二、各教学环节有效性评估

导入环节的情境创设有效引发了认知冲突，“28+5到底该怎么算”成为了驱动整堂课的核心问题，激发了学生的探究欲。“新授环节”的五个任务构成了逻辑严密的认知阶梯：任务一（小棒操作）提供了最原初的具身体验，是所有理解的起点，这个环节必须给足时间让学生充分操作、观察；任务二（计数器演绎）成功地将“满十”的冲突显性化，并精准地锚定了“进一”的数位变化，是突破算理理解的关键一环，有学生演示时略显紧张，教师需做好备份演示准备；任务三（算法探究）是学生思维从具体走向抽象的关键一跃，部分学生在脱离学具进行语言表述时遇到困难，此时教师的板书引导和同伴的示范起到了关键的“支架”作用；任务四（对比辨析）是本节课的理论升华点，将零散的方法统一到共同的算理之下，避免了“为多样而多样”的肤浅热闹，深化了思维；任务五（初步应用）及时提供了知识内化的“练兵场”，并通过巡视实现了对个体的初步诊断。巩固环节的分层设计照顾了差异，尤其是挑战层的开放题，激发了部分优等生的探究热情，但时间把控需更精准，以免影响小结的充分展开。

三、对不同层次学生课堂表现的深度剖析

对于基础较弱的学生，小棒和计数器的直观操作是他们理解算理的“生命线”。观察发现，他们在任务一、二中更为投入，但当过渡到纯符号运算（任务三）时，明显出现思维滞缓。对此，后续需设计更多“看图说算理”、“看算式摆小棒”的逆向练习，帮助他们牢固建立直观与抽象之间的联系。对于中等层次的学生，他们是课堂推进的主力军，能较快掌握算法，但在说理完整性和方法迁移灵活性上仍有提升空间。对于学有余力的学生，他们不满足于掌握基本算法，在任务五和挑战题中表现出对规律探索的浓厚兴趣。“为什么□+9的题目，答案的十位总是比第一个数的十位多1？”这类生成性问题，是宝贵的教学资源，应在教学中予以捕