第五章 图形的轴对称单元自测卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章《图形的轴对称》单元自测卷一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（

）A．105° B．100° C．95° D．85°3．在数学课上，老师提出如下问题：如图所示，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC．下面四个同学的做法，其中正确的是（

）A．B． C． D．4．如图，在△ABC中，BA=BC，将三角形折叠，使点B与点C重合，折痕为DE．若∠B=30°，则∠ACD的度数为（

）A．40° B．45° C．50° D．55°5．如图是作∠AOB的平分线OP的两种方案，对于两种方案的判断正确的是（

）甲方案将两个完全一样的三角板长直角边放在边OA和OB上、移动三角板，使短直角边的锐角顶点重合在一点，记为点P，作射线OP．乙方案用刻度尺在OA和OB上分别取OE=OF，再用刻度尺量取EF的长，取其中点，记为点P，作射线OP．A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长为7，且AC−BC=1，则△ABC的周长为（

）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将球M射向桌面的一边，反弹一次后击中球N，则A，B，A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为A．△AA′P是等腰三角形 B．C．△ABC与△A′B′C′的面积相等 D．直线9．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．610．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（

）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如图，AD平分∠BAC，CD=3cm，则点D到AB的距离为__________cm12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD=_____．13．如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________．14．如图，小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为2:35，你能确定准确时间是______．

三．解答题（本题共7小题，共58分．）15．（8分）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，(1)点B′的对称点是点，点C′的对称点是点(2)若∠B=45°，则∠B′(3)写出两组相等的线段．16．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点P为射线AD上一点，连接(1)求证：AP⊥BC；(2)求证：PB=PC．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．(1)请在图中画出以MN为对称轴，△ABC的对称三角形△A(2)△A18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作：在图1中选择两个空白小正方形涂阴影，在图2、图3、图4中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形．19．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．点F，G分别在OA,OB上，DF=EG，连接PF,PG．求证：∠PFO=∠PGO．20．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，BC>BA,∠A+∠C=180°,DE⊥BC,BD平分∠ABC，试说明AD=DC．21．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交BC于点D，边AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，(1)求线段BC的长．(2)若∠BAC=118°，求∠DAE的度数．参考答案一．单项选择题1．A解：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这样的图象就是轴对称图形，选项中只有A符合题意．2．C解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠ABC=60°，∵∠DBC=35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°．故选：C．3．A解：∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴PA=PC，∴点P为AC的垂直平分线与BC的交点．故选：A．4．B解：∵BA=BC，∠B=30°，∴∠ACB=∠A=180°−30°由折叠得∠B=∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=45°．故选：B．5．D解：甲方案：由图可知，点P到∠AOB的两边距离相等，∴OP平分∠AOB；乙方案：由图可知，在△OFP和△OEP中，OF=OE∴△OFP≌△OEPSSS∴∠FOP=∠EOP，∴OP平分∠AOB；∴甲、乙都对．故选：D．6．C解：∵AB的中垂线交AB于点D，∴AE=BE，∴△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=7①，∵AC−BC=1②，∴①+②可得，2AC=8，解得AC=4，∴BC=3，∵在△ABC中，AB=AC，∴AB=AC=4，则△ABC的周长为AB+AC+BC=4+4+3=11．故选：C．7．C解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线AB的夹角相等，如图，过直线AB作点N的对称点N′，连接M根据图形可知MN′经过点C，且∠MCA=∠N∴∠MCA=∠NCD符合题目要求，∴反弹击中球N的是点C．故选：C．8．D解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线∴AP=A′P，MN垂直平分AA′∴△AA直线AB，A′B′关于直线MN故选：D．9．B解：如图所示，涂黑3个小正三角形，可组成等边三角形，而等边三角形有3条对称轴，故n的最小值为3，故选：B10．B解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：则球最后落入的球袋是2号袋．故选：B．

二．填空题11．3解：∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴点D到AB的距离=CD=3cm12．3解：∵△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，∴BD=1故答案为：3．13．2解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是2．故答案为：2．14．9:25解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为9:25；故答案为：9:25

三．解答题15．（1）解：∵△ABC与△A′B∴点B′的对称点是点B，点C′（2）解：∵△ABC与△A′B∴∠B=45°，则∠（3）解：∵△ABC与△A′B∴AB=A′B16．（1）证明：∵AB=AC，∴AD⊥BC，即AP⊥BC；（2）证明：由（1）知AP⊥BC，又∵BD=CD，∴AP是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC．17．（1）解：如图，△A；（2）解：△A1B故答案为：18．18．解：如图所示：19．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDF=90°，∠PEG=90°，∴∠PDF=∠PEG，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，在△PDF和△PEG中，PD=PE∠PDF=∠PEG∴△PDF≌△PEGSAS∴∠PFO=∠PGO．20．证明：如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵DE⊥BC,BD平分∠ABC，∴DE=DF,∠F=∠DEC=90°，∵∠BAD+∠C=180°且∠BAD+∠DAF=180°，∴∠DAF=∠C在△ADF和△CDE中，∠DAF=∠C∠F=∠DEC∴△ADF≌△CDE(AAS)∴AD=CD．21．（1）解