【试卷】广西北流市2026届高三下学期5月诊断数学试题

PAGE22026届高三5月诊断数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（）A． B． C． D．2．若，则（）A．0 B．1 C． D．23．“”是“且”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A． B．2 C． D．15．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知等差数列中，，，则（）A．2025 B．2026 C．2048 D．40527．已知，分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（）A． B． C．2 D．8．某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能（）技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（）12345672357889参考公式：关于的回归直线方程中，，A．， B．由散点图知变量和负相关C．相关系数 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为10．已知函数，，则下列选项正确的是（）A．为偶函数B．，C．曲线在点处的切线斜率为D．，不等式恒成立11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，、，点是以为直径的圆上的一个动点，在射线上取点，使得，则（）A．B．有最大值C．D．抛物线与圆有且只有一个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式的第8项的系数为__________（结果用数值表示）．13．已知函数的图象关于直线对称，则可以为__________．（写出一个符合条件的即可）14．如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体．若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的等高堆积条形图．（1）根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联；性别是否喜欢人工智能应用合计是否男生女生合计（2）已知该校男生女生人数之比为，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取1名学生，求抽取的学生喜欢人工智能应用的概率．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中．16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）已知数列的前项和为，，．（1）证明：是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求的取值范围．18．（17分）已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐